Цель:
- Систематизировать у учащихся знания о способах решения показательных уравнений.
- Развивать практические навыки учащихся.
- Воспитание ответственного отношения у учащихся при подготовке к ЕГЭ,
Оборудование: карточки-задания; тесты; бланки ответов; варианты тестов ЕГЭ.
Ход урока
I.Организационный момент.
1) Проверка готовности к уроку
(Работа Совета Кабинета);
2)Психологический момент.
II. Актуализация опорных знаний.
Тест: Тест по алгебре (ЕГЭ) (10 мин.) Разминка.
1.Упростите выражение:
1)30,6; 2) 3-0,6; 3)3; 4)1.
2. Упростите выражение:
1)1; 2)5; 3)
52,1; 4)51,3
3. Упростите выражение: ((0,7)4,5)-2
1)(0,7)9;2) (0,7)-9; 3) (0,7)2,5; 4) (0,7)6,5.
4. Упростите выражение:
1)72; 2) 722; 3) 7-2; 4) 7-22.
5. Упростите выражение:
1)1; 2)(0,6)30; 3)(0,6)17; 4) (0,6)-17.
6. Упростите выражение:
1)65; 2)6-5 ; 3) 630 ; 4)613
7. Упростите выражение:((0,7-5)4• ((0,7-7)-3
1) (0,7)-41 ; 2) (0,7)41; 3) (0,7)-19; 4) 0,7
Ответы:1)3. 2)4; 3)2; 4)4; 5)1; 6)1; 7)4.
Учащиеся выполняют тест, заполняют бланки ответов, меняются работами. Используя ключ, проверяют работы одноклассников.
Работает система “Ученик-учитель”. Выставляют оценки в специальную ведомость.
III.Фронтальная работа.
Восстанавливаем в памяти представления учащихся о смысле понятия “Показательное уравнение” и способах решения уравнений. Опыт работы показал, что, как бы легко не решая лёгкие уравнения при плановом изучении данной темы, при решении иных, более сложных уравнений учащиеся теряются и допускают ошибки. Они забывают о свойствах показательной функции при интерпретации заданий, содержащих данную функцию. По-этому, важно повторить алгоритмы решения показательных уравнений.
1.Уравнивание оснований. ах=ay 
х=у,
Степени равны, основания степеней равны, равны и показатели степеней.
Примеры.1.Решите уравнение: 32х+1 =27.
Решение.2х+1=3х=1;
2.(
)х =
.Решение х=-3.
3. (
)1-х= (
)х+3 Решение
х=5.
2.Вынесение общего множителя за скобки.
5х-2+5х-1+5х =2х +2х-1+22х-2
В левой части вынесем общий множитель5х-2 , а в правой- 22х-2
5х-2(1+5+52)= 2х-2(22+2+1); Повторяем сразу свойства степеней: ах:ay =ах-у
5х-2 •31=2х-2•7 Разделим обе части на 2х-2•7,
имеем 
=
(
)х-2=
Прологарифмируем обе части по основанию, получим
loq
() х-2= loq
()
х-2= loq()х= loq+2
Ответ: loq+2.
3.Логарифмирование обеих частей уравнений.
Пример.Решите уравнение.2х-4=5.
Прологарифмируем обе части по основанию2: loq22х-4=
loq2 5х-4= loq2 5х=4+ loq2 5
Ответ: 4+ loq2 5
4. Замена переменой.
Примеры.
Решите уравнение.34
=4•32
-3. Пусть 32=у>0, тогда имеем
у2-4у+3=0. находим по теореме Виета корни уравнения у1=3 и у2=1.
Произведём замену: 32=32 =1х= 
и 32=1х=0.
Ответ: ;0.
IV.Самостоятельная работа. Решите уравнение
1.4х-2• 25х=10х;
2.54
+5=6•52
;
3.6•4х-13•6х+6•9х=0;
4.(2-
)х+ (2+
)х=2;
5.25х-1•34х+1•73х+3=504х-2
(Ответы:1)loq
2; 2)
0;0,25; 3) -1;1; 4)0;5)-2,5.)
Выбор методов работы учащихся:
- КСО;
- Работа в парах;
- Индивидуальная работа.
Выполнение разноуровневой работы.
1 уровень. “Преобразование показательных и логарифмичесих выражений”.
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
(
)0,5х-1=9
1) [ -2;-1 ); 2) [-1;1 ) 3) [1;3 ) 4) [3;5 )
2.Найти сумму корней уравнения: 6х
=1
1)-2; 2) 0 ; 3) 1; 4)2.
3.Упростите выражение: 5log
log28
1)8; 2) 15; 3)9; 4) 6
4.Вычислите значение выражения: (
)log
5+log381
1)25;2) 10; 3) 20;4) 625
5.Решением неравенства ln(4-5x)-ln(6-9x)‹0 является
1)(- 
;1), 2) )(-;0,8),3) (-;0,5), 4) )(-0,5;+),
1.Решение: ()0,5х-1=9.
Произведём замену степени с основанием 3.
(3-3)0,5х-1=32;Воспользуемся свойством степени: 33-1,5х=32;
Решим уравнение:
3-1,5х=2;
1,5х=1;
Х=1:1,5;
Х=
; Выберем
промежуток, которому принадлежит корень
уравнения: 
[-1;1). Ответ: 2).
2.Решение: 6х-2х=1;
6х-2х=60;
Воспользуемся свойством степени а0=1;
х
-2х=0; 1способ :х1
+х2 =2 (по Т.Виета) или 2способ :х1=0; х2=2
х1 +х2 =2.
Ответ:4)
3.Решение: Применим основное логарифмическое
тождество аlog
b =b , свойства степени 8=23 и
свойства логарифмов logаа=1и logаар=р
,logаа=р
5loglog28=3•
log223=3•3=9
Ответ: 3).
4.Решение: Применяем основное
логарифмическое тождество аlogb =b, свойства степени81=34;
и свойства логарифмов logа(b •c)= logаb+
logаc. logаа=1, logаар=р , logаа=р
()log5+log381=()log5+log381)=
()log(5•4)=20;
Ответ: 3).
5.Решение.
Чтобы все логарифмы имели смысл, должны выполняться неравенства
4-5x›0 и 6-9x›0. Используя свойства логарифмов, преобразуем данное неравенство
ln(4-5x)-ln(6-9x)‹0
Выбираем ответ: (-?;0,5).
Ответ: 3)
2 уровень
А1.Упростите выражение: 
.
1) 1,1; 2) 2,3; 3) 112,3; 4) 1111
А2.Вычислите: 
1) 1; 2) 0,5; 3) 2,5; 4)0,002.
А3.Вычислите: log224- log26;
1) 4; 2) 24; 3) 2; 4) 144.
А4.Найдите производную функции у= 5х3+еХ
1) у=15х2+ хеХ-1; 2) у=15х2- еХ-1 ; 3) у=5х2+ еХ; 4) у=15х2+ еХ
А5. Найдите множество значений функции у=5 sinx.
1)[-1;1] ; 2) [-4;4] ; 3) )[-5;5]; 4) [-
;+
].
А6. Решите неравенство:
0;
1. [0;3] ; 2) [-3;0];3) (-;3]
[0;+]; 4) [0;3).
А7.Решите уравнение 2
=1.
1)-2; 2)
, 3) -
, 4) 0;
А8. Решите неравенство 4х-1,8
1) (-;0,2] [0,2;+); 2) (-;0,2) (0,2;+);
3) (-;0,2); 4) (-; -0,2).
В1.Решите уравнение 5
-10•5х
+25=0;
В2.Решите уравнение
=1. (если уравнение имеет более одного
корня, то в бланке ответов запишите произведение
корней).
В3.Найдите значение выражения 6sin2
-2cos2 , если =-0,5.
3 уровень
1.Решите уравнение 2
•3х+6•2
-6=0.
1)
1; 2) 0; 3) 3; 4) )
7;
2. Решите уравнение: 7
•5
- 49•5
+3•7-147=0;
1)2; 2) 7; 3)- 3; 4) 13;
3. Решите уравнение 9
-7•3
=18;
1) 2; 2)6; 3)4; 4)9;
4. Решите уравнение
;
1)0; 2) 2; 3)17; 4)-6.
5.Решите уравнение 3х-6(
)х-27=0.
1)4; 2)-4; 3) 0,5; 4)
6.Найдите значение выражения 2х+2у, если
(х;у) является решением системы уравнений 
V. Обновление информации на демонстрационном стенде в кабинете математики.
В рубрике “Готовимся к ЕГЭ” обновить образцы решения заданий тестов ЕГЭ и поместить “ Советы психологов для учащихся и родителей.”
Дорогие ребята!
Надвигается предэкзаменационная пора, пора выпускных и приемных экзаменов с ее радостями и разочарованиями. Вам предстоит преодолеть свой первый серьезный жизненный барьер — переход во взрослую самостоятельную жизнь в современном обществе.
Вся жизнь человека состоит из всевозможных испытаний. С различными контрольными работами, сочинениями, диктантами, тестированиями и другими испытаниями вы встречались с первых дней обучения в школе. Ни для кого не является секретом, что успех в этих случаях зависит от того, насколько полно и правильно вы сможете воспроизвести полученные вами знания.
При подготовке к экзамену повторение материала играет главную роль в формировании механизма воспроизведения его на экзамене. А успешность воспроизведения материала во многом определяется способом его запоминания.
Активность Вашего внимания и умственной деятельности повысится, например, при наличии приятных запахов лимона, лаванды и т. п. или негромких фоновых звуков — приятная негромкая музыка, шум дождя за окном и т. п.
Не следует забывать, что умственную деятельность активизирует манипулирование
пальцами, жестикуляция, ходьба. Монотонность, однообразие в работе понижают активность мозговой деятельности, поэтому при монотонной работе полезно через 15 минут сделать короткую паузу (1-2 минуты) или переключиться на другую деятельность. При однообразной работе лучше через полтора часа сделать длительный перерыв. В этот перерыв можно расслабиться с закрытыми глазами или, наоборот, заполнить паузу активными движениями: под музыку потанцевать, сделать несколько ритмичных упражнений.
“Сбросить” внутреннее напряжение и успокоиться при подготовке к сдаче экзамена Вам помогут методы саморегуляции.
Одни из методов саморегуляции основаны на использовании человеком тех возможностей, которые он имеет “под рукой”. Они связаны с разумным планированием режима труда и отдыха. Когда вы начинаете испытывать во время подготовки к испытаниям психоэмоциональное напряжение, сильную усталость, а, может быть, и теряете самоконтроль, вам надо найти способы “остановки” себя. Перечислим некоторые из них:
- сделать паузу в работе;
- выйти из комнаты, в которой вы готовитесь к экзаменам, или переместиться в другую ее часть;
- подойти к окну и посмотреть на небо, деревья, на идущих по улице людей, попробовать вообразить, о чем они думают;
- опустить ладони своих рук под холодную воду на 2-3 минуты;
- постараться каждый день, отведенный на подготовку к испытаниям, иметь немного времени на занятия, которые вам приносят удовлетворение и радость и т. п.
Другие методы саморегуляции, целенаправленно созданные человеком для управления самим собой, — это психотехнические упражнения. Смысл психотехники состоит в достижении и поддержании психической, духовной и физической формы посредством направленного сосредоточения. Упражнения базируются на четырех способах самопознания и саморегуляции: релаксации (расслабления), концентрации, визуализации и самовнушения. На этих способах основаны различные техники саморегуляции, например, аутотренинг, ауторелаксация.
Основной способ саморегуляции — самовнушение. Самовнушение должно быть позитивным, жизнеутверждающим, конструктивным (нельзя внушать себе негативное); должно быть облечено в простые, четкие и понятные фразы в утвердительной форме без частицы “не” (“я хочу...”, “я могу...” и т.п.) и предполагает многократное повторение.
Следует помнить, что психологические методы саморегуляции достаточно индивидуальны, поэтому Вам при подготовке и во время сдачи экзамена необходимо найти свои собственные способы самовнушения и саморегуляции.
Постарайтесь работать без перерыва и сравните затраченное Вами время с отведенными четырьмя часами.Успешность выполнения заданий работы на экзамене вы обеспечите правильным подходом к использованию своих знаний и умений, своих психологических ресурсов.Надеемся, что предложенные выше рекомендации и советы помогут вам в успешной подготовке и сдаче единых государственных экзаменов.
Успехов вам в достижении желанных целей!
Вручить памятки для учащихся в личное портфолио.
Советы для учащихся
Совет 1. Для успешного выполнения заданий части 1, оптимальна следующая стратегия: последовательно читайте условия задач и, если есть уверенность, что умеете ее решать — делайте сразу, если же есть сомнения, то переходите к следующей. Все “пропущенные” задачи пройдите второй раз.
Совет 1. Если вы уверены, что сможете решить данную задачу, то решайте, не особенно торопясь.
Совет 1. Не стоит просто угадывать, если вы не знаете, как решать задачу, или не уверены в решении. Имеет смысл внимательно оценить ответы, отбросив явно нелепые, а из оставшихся выбрать наиболее правдоподобный (на ваш взгляд). Заметим, иногда после такой операции “отбрасывания” остается лишь один-два варианта ответа”
Совет 1. Если после второго прохода остались “белые пятна”, то не следует сразу заполнять их “наугад”. Постарайтесь вернуться к ним в конце всей работы.
Совет 2. Если вам кажется, что вопрос слишком прост, не ищите подвоха - в части 1 действительно простые вопросы.
Совет 3. В конце экзамена, если у вас остались “белые пятна” в этой части, то проставьте “крестики” — ответы случайным образом (за ошибку штрафы не предусмотрены).
Совет 4. В задачах части 2 полученный ответ часто можно проверить, подставив его в исходную задачу - сделайте это, такая возможность есть.
Совет 5. Решать задачи лучше по порядку. Если задача для вас трудна, то пропустите ее и переходите к решению следующей. Не вписывайте придуманные ответы, лучше оставьте пустые места.
Совет 6. После того как были просмотрены (и частично решены) все задания части 2, вернитесь и поработайте с задачами, которые не получились с первой попытки.
Совет 7. Если после второго прохода все же останутся “белые пятна”, то не следует заполнять их наугад. Постарайтесь вернуться к ним в конце всей работы.
Совет 8. На экзамене отсутствует справочный материал, поэтому постарайтесь вспомнить (вывести) необходимые формулы и т.д;
Совет 9. После выполнения заданий частей 1 и 2 сделайте небольшой перерыв в 3—5 минут, постарайтесь от состояния “гонки” настроиться на спокойную и вдумчивую работу.
Совет 10. Приготовьтесь к тому, что задачи этой части имеют “подводные камни”.
Совет 11. Не забывайте о краткости записи решения при “полном” обосновании.
Совет 12. Если задача сложная и сразу не видно способов решения, а время экзамена подходит к концу, не стремитесь начинать решение новой задачи — лучше еще раз проверьте решения заданий частей 1 и 2.
Совет 13. Для решения заданий экзамена калькулятор не предусматривается (запрещен), поэтому особое внимание уделите проверке выполнения арифметических действий.
VI. Домашнее задание.
Выполнить тест “Демонстрационный вариант 2009”
VII. Итоги урока. Выставить оценки за 1 тест, оценить выполненную работу учащихся.
Литература
- Тесты. Алгебра и начала анализа.11 класс, Пособие для подготовки к тестированию, Москва, ООО “РУСТЕСТ”,2006.
- А.В.Белошистая ,Математика, ЕГЭ,2007.
- “Математика”, “1 сентября”№17, 2008
- Л.Д.Лаппо, М.А.Попов, “Математика”, ЕГЭ, Самостоятельная подготовка,2008.