Тема урока "Квадратичная функция"

Разделы: Математика

Тип урока: сообщения нового материала.

Вид урока: частично-поисковый.

Цель урока:

  • образовательный аспект: определить, что является графиком квадратичной функции, построить график функции y = x2, сформулировать свойства функции y = x2, формирование умения строить график квадратичной функции.
  • развивающий аспект: развитие ясности выражения мысли, развитие внимания, мышления, развитие умения работы с текстом учебника.
  • воспитательный аспект: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

Наглядные пособия: доска с готовыми заготовками.

Структура урока:

  1. Этап (2 мин.) – организационный этап.
    Задачи: подготовиться к уроку.
  2. Этап (7 мин.) – актуализация знаний учащихся.
    Задачи: повторить знания по линейной функции, система координат, сформулировать задачи урока.
  3. Этап (15 мин.) – изучение нового материала.
    Задачи: построить график квадратичной функции. Сформулировать термин, что является графиком квадратичной функции. Рассмотреть свойства квадратичной функции y = x2.
  4. Этап (10 мин.) – первичное закрепление изученного материала.
    Задачи: решение задач на применение полученных знаний. Контроль получения новых знаний.
  5. Этап (4 мин.) – подведение итогов.
    Задачи: систематизировать и обобщить полученные знания.
  6. Этап (2 мин.) – постановка домашнего задания.
    Задачи: сформулировать и прокомментировать домашнее задание.

Ход урока:

 (На доске) Классная работа дата

Функция y = x2

1. Сегодня на уроке нам понадобится линейка и карандаш.

2. Поделим тетрадный лист на 2 колонки.

Вопросы (читаю).

1) Назовите два вида функции, которые вам известны. линейная квадратичная
2) Какими формулами они задаются? y = ax + b y = ax2 + bx + c
3) Что является графиком каждой функции? прямая ?

(парабола)
4) Приведите примеры из практической жизни данных функций. нитки, карандаш, рельсы, маршруты на карте ?

2 и 3 колонки дети заполняют самостоятельно.

Сформулируйте вопросы, на которые вы бы хотели получить ответы на сегодняшнем уроке.

(Варианты ответа: Что является графиком квадратичной функции. Как строится график квадратичной функции).

3. - Что мы должны знать, чтобы построить график линейной функции? Как построить график линейной функции?

- По точкам.

- Сколько необходимо точек?

- Достаточно двух точек.

- Аналогично, для построения графика квадратичной функции необходимо знать координаты точек. Начинать будем от простого к сложному и сначала построить график функции y = x2. Это квадратичная функция.

- Да.

- Запишите тему урока. При каких значениях коэффициентов получаем такое уравнение функции y = x2.

- а = 1 b = c = 0.

- С чего начнем построение?

- Построим таблицу значений.

- Сколько возьмем значений?

- Возьмем побольше точек.

9

Строим таблицу.

Все построения выполняют учащиеся у доски и в тетради.

y = x2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 16 9 4 1 0 1 4 9 16

Акцентировать внимание на симметрию.

Строим график функции: y = x2

Повторить: что является системой координат? Как она задается?

01.gif (3696 bytes)

- Данная фигура называется парабола. Графиком функции y = x2 является парабола. Впишем в таблицу.

- Рассмотрим свойства квадратичной функции.

Открываем стр. 155 в учебнике. Переводим с словесного материала на математический язык.

1) y > 0 при x ? 0

y = 0 при x = 0

2) ось ОY – ось симметрии

№ 588

3) т (0, 0) – вершина параболы

4) при х ? 0 у ^

при х ? 0 у v

№ 588

  • A (3;9) > A1 (-3, 9)
  • B (-5;25) > B1 (5, 25)
  • C (4, 15) > C1 (-4, 15)
  • D () > D1 ()

Подставили в урвнение

4. № 586

y = x2

x 0,8 1,5 1,9       y 2 3      
y 0,64 2,25 3,61     x 1,4; - 1,4 1,7; - 1,7      

Остальное заполните дома.

5. Вернемся к началу урока и заполним пустую ячейку.( примеры из практической жизни в виде квадратичной функции)

Вот посмотрите сколько явлений в жизни, которые живут по законам квадратичной функции.

С какими новыми терминами вы сегодня познакомились?

  • парабола
  • ось симметрии
  • вершина параболы
  • возрастающая
  • убывающая

6. Домашнее задание: § 36,

№ 587

№ 593 (на одной координатной плоскости)

до заполнить № 586.

Метод: конкретно-индуктивный (работа под руководством учителя).

Деятельность: совместная.

Показатели достижения поставленной цели:

1) Воспроизводят термины, помнят факты, помнят пути построения.

2) Понимают новые факты, делают предположение о дальнейшем ходе изучения темы, интерпритируют из словестного материала на математический язык построения.

3) Демонстрируют правильное применение приема и способа

а) в известной ситуации
б) в новой ситуации

4) Видят ошибки и упущения в логике рассуждений

5) Высказывают оценочные суждения