Цели:
Задачи:
- Образовательные - знакомство с формулами синуса и косинуса двойного угла, получение этих формул. Формирование навыков в применении формул к преобразованию тригонометрических выражений.
- Развивающие - развитие тестовой культуры учащихся, логического мышления, умения осуществлять самокоррекцию учебной деятельности.
- Воспитательные - воспитание информационной культуры.
Методы обучения
Элементы адаптивной системы обучения А. С. Границкой: обучение учащихся приемам самостоятельной работы, умениям добывать знания, обобщать и делать выводы, самоконтроль и взаимоконтроль. Элементы технологии В.Ф. Шаталина. Элементы проблемного метода обучения. Элементы компьютерных технологий.
Формы организации урока: индивидуальная, парная, фронтальная.
Оборудование и источники информации:
- компьютер, мультимедийный проектор, экран;
- презентация для сопровождения урока;
- схема с формулами синуса и косинуса двойного угла, листы самоконтроля, самостоятельные уровневые работы (2 типа).
Ход урока
Организационный момент (2 мин).
Цель: сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.
- Сообщение темы урока, целей, эпиграфа. Слайды 1-2.
Когда-то Блез Паскаль сказал, что "математика - наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного занимательной". Поэтому я предлагаю наш урок начать с занимательной странички (учащимся предлагается отгадать ребус - тригонометрия, вставить пропущенное число - 3). Слайд 3.
Актуализация знаний (1мин.) Слайд 4. Найдите ошибку!
Изучение нового материала (2-3 мин).
Цель: получение формул синуса и косинуса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
Учащимся предлагается упростить выражения:
ctg2 x (1-- cos2 x ) =
ctg2 x (1-- cos2 x ) - соs 2 x =
Какие затруднения возникли? (незнание формулы соs 2x)
А как можно её получить? (соs (x +x))
Какие формулы можно ещё получить?
Получите sin 2x, tg2x и ctg2x (работа в парах постоянного и сменного состава)
Итак, cos 2x = cos2x - sin2x
sin 2x = 2 sinx cosx
Совместная работа учителя с классом (5-7 мин).
Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
Учащимся предъявляется 5 заданий (слайд 5). При фронтальной работе с классом проговаривается решение всех заданий, подробно записывается решение 3 заданий, выбранных учащимися.
Упростите выражения:
1. 
2) 
3) 
4) 
2. cos 2x - 2 sin2x
1) cos 2x - 2 sin2x 2) 1 3) 1+ 2 sin2x 4) 1+ sin2x
3. 
1) ctgx 2) tgx 3) 
4) 
4. 
1) 
2) 
3) 
4) 
5. 
1) -cos2x 2) cos2x 3) sin2x 4) - sin2x
Закрепление изученного материала (10 мин).
Обучающая самостоятельная работа учащихся. Индивидуальная работа учителя. Цель: создание условий для логического мышления, умения делать выводы. Формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно - познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.
Работа проходит индивидуально (включенный контроль учителя) по карточкам с тестовыми заданиями(приложение 1). Карточки выбирают ученики с учетом их уровня. После решения каждый себя проверяет себя по ключам к самостоятельной работе и листам самоконтроля.(приложение 2)
Физминутка (1 мин.)- приёмы релаксации [3].
Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления мышц. Плечи висят (лежат) свободно. Двигается предплечье. Согните предплечье под прямым углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела.
В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно 100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах, попеременно и вместе.
Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то, которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё сможете решить.
Этап информации учащихся о домашнем задании (1-2 мин.).
25 (знать формулы)
Дифференцированное задание по уровням сложности:
1) №308(2,4), №310
2) №311, №314(2)
3) выписать и решить 5 заданий по данной теме из следующих заданий:
№352 - № 356
Этап всесторонней проверки знаний (10-16 мин.).
Проверочная самостоятельная работа учащихся. Цель: Всесторонне проверить знания учащихся при преобразовании тригонометрических выражений с применением формул синуса и косинуса двойного угла, развитие компетенций личностного совершенствования и ценностно - смысловой.
Учащимся предлагается самостоятельная работа по уровням. Приложение 3.
По истечении времени учащиеся меняются работами и проверяют в вариационных парах решения (по готовым ответам - слайд 12) - 1мин.
Решение проверяется карандашом, ставится оценка, фамилия проверяющего ученика.
Итог урока (2-3 мин).
Проходит в виде фронтальной работы с классом по вопросам (для учащихся 1 и 2 уровней) и индивидуальной работы с заданием №5 (для учащихся 3 уровня) - слайд 13.
4) Докажите тождество
5) 
- Назовите ответ в заданиях 1 и 3.
- Какие формулы нужны для решения задания №2?
- Назовите самый рациональный способ решения задания №4.
- Урок окончен. До свидания! Слайд 14.
Литература
- Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др., 6-е изд.: - М: "Просвещение", 2005.
- Сычёва Е.И., Сычёв А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 класс.- М.: "Школьная пресса", 2006.
- http://www.2mm.ru/psihologia/657