Программа курса по выбору "Нетрадиционные задачи"

Объяснительная записка

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования не только открывает широкие возможности для профессионального образования молодежи, но и предъявляет весьма жесткие требования к её интеллекту, способности к самообучению и саморазвитию. Именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят в ближайшем и отдаленном будущем основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс нашего общества. Поэтому их математическая подготовка учащихся должна быть на высоком уровне.

Курсы для предпрофильного обучения характеризуется решением задач повышенной сложности и поэтому основная цель этой программы закрепление и развитие у учащихся интереса к предмету, обеспечение прочной базы для дальнейшей математической подготовки и успешной сдачи экзаменов.

Решение математических задач часто вызывает затруднения у учащихся. Это связано с тем, что редко какая задача может быть решена только с использованием конкретно определенной формулой. Для успешного решения математических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным.

При обучении решению задач важно показать учащимся различные методы решения одной и той же задачи. Только при сопоставлении можно выбрать красивый и рациональный путь решения. Этот курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки.

Цели и задачи программы:

• развитие степени логического мышления учащихся;
• ознакомить учащихся с разными методами решения текстовых задач;
• формирование умений решения задач методом полного перебора всех возможных случаев;
• развитие интереса к предмету;
• формирование навыков для выбора профессии.

В результате изучения курса программы учащийся должен знать:

• решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
• алгоритмы решения задач;
• основные определения и свойства отношений, пропорций;
• решение задач с помощью систем уравнений;
• решение задач на процентное соотношение величин.

В результате изучения курса программы учащийся должен уметь:

• составить уравнения к текстам задач;
• комментировать ход решения задачи, составлять задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений;
• решать текстовые задачи методом уравнений и систем уравнений;
• составлять и решать пропорции, решать задачи на проценты, отношения;
• владеть основными алгебраическими приемами и методами и применять  их при решении задач;
• проводить полные обоснования при решении задач.

Ожидаемые результаты:

По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

• составлять этапы решения задач;
• уметь решать комбинированные задачи;
• полученные знания и умения помогут успешно сдать ЕГЭ.

Нормы оценок и ЗУН учащихся.

Отметка “5” выставляется если ученик выполнил безошибочно все 4 задания контрольной работы. Верное выполнение 3 заданий оценивается отметкой “4”. Отметка “3” выставляется за 2 верных задания. За меньшее количество верных заданий оценка не выставляется.

Логика и алгебра. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Основная цель – систематизировать представления о нахождении наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел, сформировать умения решения логических задач.

При изучении данной темы повторяются правила нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел. Рассматриваются задачи на нахождение НОД И НОК нескольких чисел и логические задачи.

2. Математическое моделирование. Уравнения - 3 ч.

Основные определения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Следствие уравнения. Равносильные уравнения. Задачи на движение.

Основная цель – сформировать умения решать задачи, сводящиеся к линейным квадратным и рациональным уравнениям.

При изучении данной темы рассматриваются текстовые задачи, которые решаются с помощью составления рациональных, квадратных и линейных уравнений.

Рассматриваются задачи на движение.

3. Контрольная работа – 1 ч.

4. Отношения, проценты - 5 ч.

Определение процента. Нахождение процента от числа, числа по проценту. Задачи на процентный прирост. Задачи на смеси и сплавы.

Основная цель – сформировать умения решать задачи на отношения и пропорции.

Повторить основное свойство пропорции, понятия о прямой и обратной пропорциональных величинах. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

5. Системы уравнений - 3 ч.

Уравнение с двумя переменными. Системы уравнений с двумя неизвестными. Методы решения задач с помощью систем уравнений. Задачи на работу и производительность труда.

Основная цель – систематизировать представления о системах уравнений и развить навыки решения текстовых задач составлением систем уравнений. Тема начинается с повторения решений систем уравнений.

Решаются текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений. Идейное продвижение здесь состоит не только в использовании нового алгебраического аппарата, но также и в том, что в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык часто бывает удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

6. Последовательности - 3 ч.

Определение и свойства последовательностей. Арифметическая и геометрическая прогрессии: формулы n-го члена, формулы суммы n членов. Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Основная цель – повторить необходимые термины и символику (последовательность, член последовательности, индексное обозначение, реккурентная n – го члена и др.), развить умение решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Изучение данной темы начинается с повторения понятий арифметической и геометрической прогрессий. С этими определениями учащиеся знакомы из курса основной программы по математике. Поэтому новый материал надо излагать после повторения формул n-го члена и суммы первых n-членов арифметической и геометрической прогрессий. Эти формулы применяются для решения большого числа разнообразных содержательных задач. Рассматриваются комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

7. Итоговая контрольная работа - 1 ч.

I группа

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 121212 и 121212121212.
2. Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 ч вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км?
3. Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 1:2, в другом 2:3. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?

1. На какое число и при каких натуральных значениях а сократима дробь (2а + 5) : (За + 4)? Найдите все решения.
2. Кот Том гонится за мышонком Джерри. Сейчас расстояние между ними 15 м, а расстояние от Джерри до норы 10 м. Успеет ли мышонок добежать до убежища прежде чем его догонит кот, если скорость Тома 5 м/с, и это в 2,5 раза больше, чем скорость Джерри?
3. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, то по массе равное – массы чистого серебра, первоначально содержавшегося в сплаве, то получился бы новый сплав, содержащий 83,5 % серебра. Какова масса сплава?

1. Среди первых 2000 натуральных чисел найдите три различных числа, наибольший общий делитель которых является наибольшим из всех возможных.
2. Две пчелы одновременно взлетели с одного и того же цветка и разлетелись в противоположных направлениях. Скорость первой пчелы 3,3 м/с, что в 1,2 раза меньше, чем скорость второй пчелы. Через 9 с они сели на цветы, растущие на противоположных сторонах лужайки. Какова протяженность лужайки?
3. (Старинный задачник по арифметике Войтяховского.) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в какое время собака догонит зайца.
4. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

1. Найдите все пары натуральных чисел, произведение которых равно 8400, а наибольший общий делитель - 20.
2. Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см/мин, скорость второй - 97 см/мин. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Какой смысл имеет число 33 в полученной при решении формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую
3. (Старинная английская задача XVII в.) Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов (в переводе с английского фут - это “стопа”, равная 0,3048 м). Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц - только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца?
4. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

Литература, использованная при подготовки программы.

1. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире.
2. Терешин Н.А., Терешина Т.Н. Сборник задач и примеров по алгебре, 1998.
3. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике, 1983.
4. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс математики.
5. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике.
6. “ Математика”, приложение к газете “Первое сентября”, №18, 2000.
7. “ Математика”, приложение к газете “Первое сентября”, №19, 2000.
8. “ Математика в школе”, №2, 1989.
9. “ Математика в школе”, №3, 1990.
10. “ Математика в школе”, №2, №3, 1993.
11. “ Математика в школе”, №4, 2001.
12. “ Математика в школе”, №1, 2006.
13. Сборник заданий ЕГЭ.
14. Никольский С.М. и др. Арифметика. Пособие для самообразования. - М., Наука, 1988.
15. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. - М.
16. Математика в экзаменационных задачах. Справочник для учителей и школьников.

1. Виленкин И.М. и др. Математика, 5. Учебник для пятого класса общеобразовательных учреждений. Изд. 5-е. - М.
2. Виленкин и др. Математика, 6. Учебник для шестого класса  общеобразовательных учреждений. Изд. 5-е. - М..
3. Никольский С.М. и др. Арифметика. Наука, 2000.
4. Математика-5. Учебник для 5 класса под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. - М., Просвещение.
5. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.
6. Математика в экзаменационных задачах. Справочник для учителей и школьников.