Занятие элективного курса "Системы счисления". 9-й класс

Разделы: Математика, Информатика


Цели занятия:

  • Обучающаяформирование новых знаний, умений и навыков по переводу десятичных чисел в двоичную и родственные ей системы счисления.
  • Развивающаяразвитие мышления учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, развитие самостоятельности и речи;
  • Воспитательная активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание чувства ответственности.

Оборудование:

  1. Мультимедийный проектор, экран.
  2. 10 компьютеров для учеников.
  3. Доска и маркер в компьютерном кабинете.
  4. Учебная презентация.

I. Повторение приемов перевода чисел в двоичную систему счисления.

Ребята, цель нашего сегодняшнего занятия: закрепить навыки перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему. А также узнать, как связаны с двоичной родственные ей системы – восьмеричная, шестнадцатеричная. Кроме того, мы научимся переводить числа из одной системы в другую в электронных таблицах Excel.

(На занятии учитель объясняет и записывает маркером на доске примеры и демонстрирует слайды учебной презентации)

Давайте вспомним два приема перевода десятичного числа в двоичную систему.

Первый прием – метод “разностей”, в результате которого получается разложение числа по степеням двойки, то есть по базису двоичной системы. У вас есть таблица степеней двойки, и многие уже выучили ее на память.

Например, переводим число 13.

1) Ищут по таблице степеней двойки самое большее число, меньшее 13. Это 8.

2) 13 – 8 = 5

3) Ищут по таблице самое большее число, меньшее 5. Это 4.

4) 5 – 4 = 1 (это число есть в таблице)

Записывают разложение по базису, не пропуская ни одной степени. Если какой-либо степени двойки нет, значит, ее коэффициент в разложении равен 0.

Переведите при помощи этого приема числа 120 и 55. Проверим: рисунок А слайд 2.

Второй прием – деление числа на основание системы число 2 и запись числа, полученного из последнего частного и остатков отделения на 2.

Переведите эти же числа 120 и 55 при помощи второго приема. Не забывайте, что запись двоичного числа ведется с последней цифры. Это будет обязательно 1.

Проверим ваши записи. Демонстрируется рисунок B на слайде 3.

Какой из приемов перевода числа из десятичной системы в двоичную вам нравится больше, кажется более эффективным?

Выполните самостоятельно упражнения на перевод чисел из десятичной в двоичную систему:

27; 35; 54; 66. (Ответы: 11011; 100011; 110110; 1000010).

II. Повторение приемов перевода в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Выполните перевод числа 200 в двоичную, затем в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Выполним перевод, используя второй прием: деление числа на основание системы, то есть на числа 8 и 16.

Вспомним особенности алфавита для шестнадцатеричной системы. Смотрим слайд 4.

Ответ:

200 =; 200 = ; 200 = . Проверка: рисунок C слайд 5.

Выполните самостоятельно перевод чисел:

81, 502 в восьмеричную систему счисления. (Ответ: ;)

28, 612 в шестнадцатеричную систему. (Ответ: ;)

Проверка: рисунок D слайд 6.

III. Связь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Как вы думаете, ребята, почему именно двоичная система оказалась наиболее удобной для конструирования электронных вычислительных машин? Правильно, это связано с тем, что наиболее надежные миниатюрные элементы, запоминающие и перерабатывающие информацию, имеют два устойчивых состояния, им в соответствие можно поставить числа

0 и 1. С развитием языков программирования переработка текста программы и числовых данных, вводимых с клавиатуры, осуществляется автоматически, самой ЭВМ, так что пользователь не замечает её “двоичного” устройства.

Но запись числа в двоичной системе счисления очень громоздка:

101265 =

В связи с этим целесообразно записывать числа не двоичными, а восьмеричными цифрами. Это обусловлено тем, что перевод чисел из двоичной в восьмеричную систему и обратно очень прост. Для того чтобы целое двоичное число заменить равным ему числом, записанным в восьмеричной системе, достаточно разбить это число на группы по три цифры (триады) справа налево. Затем каждую группу следует рассматривать как отдельное двоичное число и записать его, как цифру в восьмеричной системе счисления.

Например, найдем восьмеричную запись числа

Разобьем это число справа налево на триады и запишем восьмеричную запись полученных двоичных чисел. Хочу заметить, что впереди можно ставит нули, чтобы получить триаду (тетраду).

Шестнадцатеричная запись этого же числа будет выглядеть так (разбиваем на тетрады). (Рисунок 2)

 Посмотрим слайд 7.

Для того, чтобы выполнить обратный перевод исходного целого числа из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы в двоичную систему, надо каждую цифру числа заменить на триаду, тетраду и получить двоичное число.

Например: , потому что 4 – это 100; 2 – это 010; 5 – это 101.

, потому что 1 – это 0001; F – это 1111; E – это 1110.

Незначащие нули впереди числа отбрасываем.

Полезно составить и выучить сводную таблицу, иллюстрирующую запись чисел от 0 до 16 в различных системах счисления – это рисунок 3 на слайде 8.

Системы счисления

десятичная

двоичная

восьмеричная

шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

Самостоятельно выполните перевод числа 764 из восьмеричной в двоичную систему.

Ответ: 111110100.

Самостоятельно выполните перевод числа 1111000001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему.

Ответ: 1E0F

IV. Решение задач на системы счисления в электронных таблицах Excel.

Задача:

Подготовить расчеты в электронных таблицах для перевода положительного десятичного числа из промежутка от 1 до 1000 в двоичную систему.

Оформим Лист Excel как на рисунке.

img4.jpg (90742 bytes)

В ячейку С5 будем вводить исходное число. Наше первое делимое равно исходному числу, поэтому в ячейку С9 введем формулу: = С5. В ячейку D9 введем делитель число 2, ячейку E9 введем частное как результат выполнения следующей формулы: делимое разделить на делитель и отбросить остаток от деления. При делении на 2 остаток может быть 1, или 0.

Для отбрасывания остатка существует стандартная функция из категории математических.

Она называется ОТБР. Поэтому в ячейку E9 введем формулу: = ОТБР(С9/2).

Чтобы получить остаток надо применить стандартную функцию из категории математических.

Она называется ОСТАТ. Поэтому в ячейку F9 введем формулу: = ОСТАТ(C9; D9).

Каждое последующее делимое равно частному, полученному на предыдущем шаге. Поэтому в ячейкуС10 введем формулу: = E9.

Затем выполним копирование для всего столбца Делимое, для всего столбца Делитель, для всего столбца Частное и для всего столбца Остаток.

Для записи получившегося двоичного числа необходимо записать получившиеся остатки в обратном порядке.

Чтобы было удобно столбцы, где будут записываться двоичные числа, лучше сжать.

Самостоятельно выполните перевод для чисел 34 и 635.

Обратите внимание, ребята: мы вводим новые данные только в ячейку С5! Далее созданный алгоритм пересчитывает указанное число автоматически. Нам остается только записать результат.

V. Подводятся итоги занятия.

VI. Домашнее задание:

1. Перевести десятичные числа 0, 1, 18, 25, 128 в двоичные, восьмеричные, шестнадцатеричные.

2. Перевести двоичные числа 1100111000; 1011001110001100; 1000001100001110001100 в восьмеричные и шестнадцатеричные.

ПРИЛОЖЕНИЕ: Учебная презентация.

Литература:

  1. Иванова И.А. Информатика. 10 класс. Практикум. Саратов: Лицей, 2004.
  2. Кутугина Е.С. Арифметические и логические основы построения компьютера. Учебное пособие. Томск, 2005.
  3. Коляда Е.П., Костаева Т.В. Системы счисления. Элективные курсы (Предпрофильная подготовка учащихся) ГОУ ДПО СарИПКиПРО, Саратов, 2004.

Презентация

21.05.2009