Решение задач с помощью уравнений

Разделы: Математика


Цели урока

Обучающие:

  • закрепление навыков решения уравнений;
  • умение решать задачи с помощью уравнений;
  • усиление прикладной и практической направленности изученной темы.

Развивающие:

  • расширение кругозора учащихся;
  • развитие интереса учащихся к предмету и смежным дисциплинам.

Воспитательные:

  • воспитание чувства коллективизма, ответственности за порученное дело;
  • вызвать интерес к истории малой Родины, формирование патриотизма.

Ход урока

Слова учителя

Ребята, мы сегодня продолжим тему «Решение задач с помощью уравнений». На сегодняшнем уроке мы рассмотрим задачи, условия которых связаны с конкретными данными из истории нашего села. До этого мы с вами посетили наш краеведческий музей, где много интересного узнали из истории нашего села, о промыслах, которые были в Пестрецах в начале века. Некоторые фрагменты вы увидели перед уроком из видеозаписи.

Пестрецы славились своими мастерами со дня своего основания, так как здесь осели люди, которые были привезены для строительства монастыря Святой Троицы. Среди них были столяры, плотники, резчики по дереву. Маляры и, конечно же, горшечники (гончары).

Сегодня у нас немного необыкновенный урок, так как все задания будут связаны с данными из истории нашего села.

I. Актуализация опорных знаний

Устный счёт.

Вопрос: сколько человек проживало в селе на начало ХХ века?

Для того чтобы узнать это, нужно выполнить задания а), б), в), г) и записать ответы в строчку, соблюдая порядок заданий и прочитать полученное число.

а) 8-70 = -62
-19 = -81
:3 = -27
+25 = 2
2
б) -19+100 =81
: (-9) = -9
∙ (-2) =18
-16 = 2
2
в) -18-46 = -64
: 16 = -4
-76 = -80
: (-16) = 5
5
г) -15 ∙ 4 = -60
: (-12) = 5
∙(-2) = -10
+19 = 9
9

Таким образом, мы выяснили, что в начале ХХ века в Пестрецах проживало 2259 человек.

В настоящее время в нашем селе, по последним данным, проживает 7.065 человек.

Нам сегодня предстоит ответить на многие вопросы, которые требуют расчётов. Поэтому открываем тетради, записываем сегодняшнее число, «Классная работа» и отвечаем на следующий вопрос: сколько же было дворов (домов)?

Чтобы узнать это, нужно выполнить следующее задание:

Упростить выражение и вычислить его значение при с = -3.

Вопросы учителя:

  • Что значит упростить выражение?
  •  Какие слагаемые называются подобными?
  •  Привести подобные слагаемые?
  •  Как раскрываются скобки?

5(2с-4)-6(14с-2)+16= 10с-20+12+45-27с+16=(10с-84с-27с)+(-20+12+45+16)=- 101с+53;

При с= -3 -101с+53= -101*(-3)+53= 303+53=356.

Таким образом, в начале века в нашем селе было 356 дворов.

А сейчас у нас в селе 2395 домовых хозяйств.

На вопрос: "Солько гончарных мастерских было в Пестрецах?", мы ответим, если мы решим уравнение.

Вопросы учителя:

  • Что называется уравнением?
  • Что является корнем уравнения?
  • Что значит решить уравнение?
  • Алгоритм решения уравнений?

А теперь решим следующее уравнение.

5,3(х-2)= -2(-1,3- 2,6х)- 0,1х

х = 66

Действительно, газета «Казанские ведомости» в № 49 за 1903 год писала: «…в селе Пестрецах, общее население которого в 1903 году было 2259 душ. При 356 дворах этого села находится 66 гончарных заведений и 2 небольших кирпичных завода, расположенных за селом».

II. Решение задач, математическими моделями которых являются уравнения

Выступление ученика с исторической информацией

В Пестрецах в начале20 века имелось 2 кирпичных завода. В одном из них имелся цех по изготовлению дымовых труб, которые до сих пор сохранились в старых домах Казани, а также в экспозиции Пестречинского краеведческого музея, в другом - цех по изготовлению черепицы. Черепицей покрывали крыши домов, церквей, зданий. Черепица выпускалась красного и черного цвета.

Задача

Была изготовлена черепица красного и черного цветов. Известно, что черепицы красного цвета на 1500 больше, чем черепицы черного цвета. Сколько выпущено черепицы каждого цвета, если известно, что количество черепицы черного цвета в 4 раза меньше черепицы красного цвета?

(К доске выходит ученик и решает задачу с помощью уравнения.)

Выступление ученика с исторической справкой

В Пестрецах также было развито паркетное производство. В селе этим промыслом занимались братья Смолевы: Яков Михеевич и Василий Михеевич. Их дома до сих пор сохранились: это здание старой церкви и здание старой милиции (паркет, который мы видели в музее, взят с пола этого дома). Перед вами рекламный лист этой мастерской. Их продукция сбывалась подрядчиками домостроительных работ г.Казани, Елабуги, Чистополя, Симбирска, Самары, Оренбурга. Кроме братьев Смолевых паркетные мастерские были в Шихазде (Степанов), в Зайцовке (Леонтьев).

Задача

Мастерская Степанова в год вырабатывает в 1,5 раза больше паркета, чем мастерская Леонтьева. Мастерская братьев Смолевых в 3 раза больше, чем мастерская Степанова. Сколько паркета вырабатывает каждая мастерская, если известно, что в год они вместе вырабатывают 4200 квадратных метра.

(К доске выходит ученик, решает задачу с помощью уравнения.)

 Выступление ученика с исторической справкой

В 1911 году в Пестрецы приехали супруги Ильинские: Александр Иванович и Елена Владимировна. Приехали для того, чтобы вдохнуть новую жизнь в старый гончарный промысел. Здесь они создали свою школу. Открыли ПГХРУМ. Изделия пестречинских мастеров были очень дешевы, это в основном была хозяйственная посуда. Создание учебной мастерской под руководством специалистов отвечало веяниям времени. Первыми учениками мастерской были: Алексей Мишухин, Леонтий Кирюшин, Федор Гурьянов, Ларион Ионов - всего 9 подростков.

Задача

Ученики ПГХРУМ А.Мишухин и Л.Кирюшин выполняли заказ по изготовлению цветочных горшков одинакового образца. Известно, что Мишухин изготовил в 2 раза больше горшков, чем Кирюшин. Если из горшков Мишухина убрать 2 горшка, а к горшкам Кирюшина добавить 5 горшков, то количество горшков у обоих окажется одинаковым. Сколько горшков изготовил каждый из них?

(К доске выходит ученик, решает задачу с помощью уравнения.)

Работа с конкретным историческим документом

(На плакате - данные того времени по учебной мастерской и по профессиональному лицею №93 сегодняшнего дня. Эстафету по подготовке рабочих профессий продолжает наш лицей №93.)

В созданной гончарной художественной мастерской работали заведующий, мастер-учитель форматор, мастер- учитель токарного дела, горновщик, машинист, чернорабочий, сторож.

У нас на руках документ- «Наименование статей расхода».

На основании этого документа была составлена следующая задача.

Задача

Зарплата у мастера учебной мастерской на 180 рублей больше, чем у машиниста. А у заведующего в 4 раза больше, чем у машиниста. Какая зарплата у каждого из них, если вместе заведующий и мастер получают в 5,6 раза больше, чем машинист?

(К доске выходит ученик, решает задачу с помощью уравнения)

Выступление ученика с информацией о современной ситуации

В марте 2006 года в Пестрецах (на территории предприятия «Сельхозтехника») открыт кирпичный завод, ОАО «Керамика», мощность которого составит 10 млн. кирпичей. Это и есть первые шаги по возрождению старых промыслов нашего села.

Задача

Для изготовления кирпича берут 1,2 части песка, 4,4 части красной глины, 4,4 части желтой глины. Сколько килограмм каждого вещества нужно для изготовления 1 тонны кирпича?

(К доске выходит ученик, решает задачу с помощью уравнения.)

III. Итог урока

Итак, на сегодняшнем уроке мы заглянули в прошлое. Знания о прошлом заставляют думать о будущем. Ремесла, которыми владели наши предки, востребованы и сейчас. Люди хотят жить в красивых, отдельных домах. Для этого нужны дешевые строительные материалы, что требует возрождения ряда производств, о которых мы сегодня вели речь. Вам предстоит возродить былую славу наших умельцев и в Пестрецах будут построены высоко технологичные современные экологические производства по выпуску черепицы, керамических изделий, паркета и много другого полезного, красивого, нужного.

И, надеюсь, сегодняшний урок будет началом нашего большого пути в современную экономику.

В завершении урока хочется отметить хорошую работу следующих учащихся ... (Перечисляются фамилии учеников, ставятся оценки.)

IV. Домашнее задание

№345, №347 и придумать задачу, связанную с историей и настоящей нашего села.

21.05.2009