Методическая разработка серии уроков на тему "Основные свойства простейших геометрических фигур"

Разделы: Математика


Цели работы:

  • Создать методические блоки – как основу для подготовки к урокам по теме: “Основные свойства простейших геометрических фигур”;
  • Обобщить опыт работы по указанной теме и поделиться им с молодыми коллегами.

Задачи работы:

  • Раскрыть основные содержательные линии, указанной темы;
  • Показать использование методических приёмов в рамках поурочного планирования по отдельным темам;
  • Привести используемые материалы отработки практических навыков, использования основных свойств геометрических фигур;
  • Проиллюстрировать поурочный материал наглядными пособиями, способствующими развитию логического мышления.

Тематическое планирование

Тема

Кол-во часов

№ блока

Форма работы

1

Введение в геометрию

1

1

Лекция.

2

Геометрические фигуры. Точка и прямая.

1

Работа с учебником.

3

Расположение точек на прямой.

1

2

Диктант.

4

Отрезок. Измерение отрезков.

1

Творческая работа.

5

Полуплоскость.

1

3

Творческая работа.

6

Полупрямые.

1

Диктант.

7

Угол. Свойства измерения углов.

1

4

Графическая работа.

8

Свойства откладывания отрезков и улов.

1

Графическая работа.

9

Треугольник.

1

5

Фронтальная беседа.

10

Существование треугольника равного данному.

1

Самостоятельная работа с учебником.

11

Параллельные прямые.

1

6

Учебный фильм.

12

Теоремы и доказательства. Аксиомы.

1

Зачётная работа.

13

Контрольная работа №1

1

7

Общий контроль.

 Блок 1.

План занятия.

  1. Организационный момент. Запись темы. Занятие.
  2. Лекция учителя “Введение в геометрию”.
  3. Работа с учебником.
  4. Обсуждение основных структурных элементов лекции.
  5. Отработка умений оформлять геометрический чертёж.
  6. Домашнее задание.

Ход урока

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЛЕКЦИИ:

– Ребята, сегодня мы начинаем более глубокое изучение науки “ГЕОМЕТРИЯ”. Геометрия возникла в глубокой древности. Как Вы думаете, какие задачи она призвана была решать? Правильно.

Она появилась в связи с необходимостью измерять расстояния,

площади земельных участков, возводить постройки, изготовлять орудия труда и предметы обихода.

Слово “геометрия” имеет греческое происхождение.

– Как Вы его переведете?

Да, это слово означает “землемерие”.

Сейчас геометрия не ограничивается задачами измерения земли. Её методы и выводы проникли во многие области человеческой деятельности: в другие разделы математики, во многие иные науки, конструкторское дело, производство, архитектуру, живопись. В свою очередь наука и производство способствуют развитию геометрии. Выдвигая перед ней всё новые задачи.

Конструкция геометрии как науки присуща всем другим наукам школьного курса. Но поскольку в школе науки изучают на простейшем начальном уровне, то проследить это строение можно только на примере геометрической науки. Как же она устроена? Рисунок_1. За основу берется ряд утверждений, не требующих доказательств, выполняющихся независимо от нашего желания. Их назвали аксиомами. Это фундамент “здания”. “Утепляющая прослойка” – предложения описательного характера, описывающие основные понятия. Это – определения.

При изучении свойств геометрических фигур проводятся рассуждения и обосновываются определенные факты с использованием аксиом. Определений и уже доказанных утверждений. Предложения, требующие доказательств, называются теоремами.

Изучение геометрии учит рассуждать, обосновывать свои решения, логически мыслить, способствует формированию и развитию грамотной речи.

Умения логически мыслить и обосновывать свои утверждения, Как вы понимаете, нужны не только математикам, в частности геометрам, но и любым ученым, а так же юристам, врачам, педагогам и людям любой другой профессии.

– Я убедила Вас, что геометрия важна, и изучать её нужно прилежно?

3.

А теперь обратимся к учебнику стр. 3-4. Выделите главные мысли в п. 1 и 2. (Дается время на чтение).

4.

Начиная обсуждение, надо обратить внимание учащихся на следующие моменты:

  1. Как устроена геометрия?
  2. Из чего состоит геометрия как наука?
  3. Какие основные простейшие геометрические фигуры мы изучаем?
  4. Какими свойствами обладают прямая и точка?
  5. Как обозначаются эти фигуры на чертеже?

Выполняются чертежи, иллюстрирующие аксиому I. Рисунок 2 и Рисунок 3.

Делаются краткие записи, поясняющие чертеж.

5.

Открываем стр.16 (учебник).

№1.Проведите прямую. Отметьте точку А , лежащую на прямой, и точку В , не лежащую на прямой. Проведите две пересекающиеся прямые. а и в. Отметьте точку С пересечения прямых; точку А на прямой а, не лежащую на прямой в; точку D, не лежащую ни на одной из прямых а и в. Рисунок 4 и Рисунок 5. Выполнить, сделав краткие записи.

№2.(Устное решение).

Могут ли две различные прямые иметь две точки пересечения? (Нет, т.к. иначе через две точки можно провести не единственную прямую, а это противоречило бы аксиоме I).

Домашнее задание: отвечать устно на контрольные вопросы 1-4 стр.15 и решить №2,4.

Блок 2.

Цели урока: продолжить работу по изучению основных свойств точек и прямых (аксиома I и аксиома II), сформировать навыки оформления геометрических задач, воспитывать графическую культуру и культуру математической речи

Ход урока

1. Познакомить с планом урока учащихся.

2.

Диктант №1. (Чтение по вариантам. Вариант 2 в скобках.)

– Изобразите и обозначьте точку А.(Начертите и обозначьте прямую а.)

– Начертите и обозначьте прямую в.(Назовите какую-нибудь геометрическую фигуру.)

– Сколько общих точек имеют две пересекающиеся прямые? (Сколько общих точек имеют две непересекающиеся прямые?)

– Могут ли две различные прямые иметь общие точки А и В (С и М)?

– Прямая в (а) проходит через точку С(Х) и не проходит через точку М (Р).Какая из этих точек лежит на прямой в( а)?

– Начертите две прямые, пересекающиеся в точке О(М).

Диктант выполняется учащимися, которые все свои чертежи сопровождают краткими записями, описывающими чертеж.

3.

Учитель записывает тему. В ходе фронтальной беседы ученики вспоминают и дают ответы на вопросы:

– Что такое отрезок?

– Какие инструменты нужны для построения отрезка?

– Как обозначают отрезки?

Выполняется построение прямой. Рисунок 6. Отмечаются точки А, В, С на этой прямой.

– Сколько точек лежит на данной прямой?

– Сколько отрезков вы изобразили?

– Сколько точек лежит между точками А и С?

– Как найти длину отрезка АС, если известны длины АВ и ВС?

Учитель формулирует аксиомы II и III. Обращает внимание учащихся на то, что их надо запомнить наизусть и использовать при обосновании решения задач.

4.

Предлагается решить задачи №7(1), 9, 12, 14. Примерное оформление:

№7(1) Рисунок 7.

Дано: пр. СD, М отр. СD, СМ = 2,5 см, = 3,5 см.

Найти: СD

Решение: Т. к. М отр. СD, то по АIII СD = СМ + МD, СD = 2,5 + 3,5 = 6 см.

Ч. т. н.

№14.

Дано: пр. а, А а, В а, С а, АВ = 2,7 м, АС = 3,2 м.

Найти: ВС

Решение: по АII возможны 3 случая

1. Рисунок 8 С между А и В, тогда по АIII АВ = АС+ВС, а ВС = АВ – АС, ВС = 2,7 – 3,2 = – 0,5м, что противоречит АIII 1 ВС > 0 => такое расположение точек невозможно.

2 Рисунок 9 А между В и С, тогда по АIII ВС = АВ+АС, ВС = 2,7+3,2 = 5,9м.

3.Рисунки 10. В между А и С, тогда по АIII ВС = АС-АВ, ВС = 3,2-2,7 = 0,5м.

Ответ. Задача имеет два решения: 5,9 м и 0,5 м.

Ч. т. н.

 Список методической литературы:

  1. Учебник А. В. Погорелова “Геометрия 7-9” М. Просвещение 2007 г.
  2. Математика А. П. Ершов, В.В. Голобородько, А. С. Ершов Самостоятельные и контрольные работы “Алгебра и геометрия 7 класс” М. “Илекса” 2007 г.
  3. Математика А. П. Ершов, В.В. Голобородько. Устные проверочные и зачетные работы “Устная геометрия 7-9” М. “Илекса” 2007 г.
  4. Математические диктанты для 5-9 классов, книга для учителя Глазков Ю. А. и другие. М. Просвещение 1991 г.

21.05.2009