КВН по теме "Тригонометрия". 10-й класс

Разделы: Математика


Цели:

  • Проверить знания учащихся по теме “Тригонометрия”;
  • формировать интерес к математике;
  • развивать кругозор учащихся и умение работать в команде.

План КВНа.

  1. Вводное слово ведущего.
  2. Историческая справка.
  3. Представление команд, экспертов, жюри.
  4. Разминка.
  5. Конкурс капитанов.
  6. Конкурс грамотеев.
  7. Знатоки теории.
  8. Конкурс художников и “быстрей решай”.
  9. Домашнее задание.
  10. Блиц-турнир.
  11. Подведение итогов.

Надпись на доске: К Вершинам Науки.

1. Вводное слово ведущего.

Задача, конечно, не слишком простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учебой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье!

Шутка:

Итак, мы начинаем КВН.

2. Историческая справка.

Тригонометрия – (греч.) раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций и решение треугольников или зависимость между сторонами и углами треугольников.

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии и в течении долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. В I тыс. н.э. в странах арабского халифата были сделаны основные открытия в тригонометрии.

Туркменский ученый аль – Маразви первым ввел понятие тангенса и котангенса как отношений сторон прямоугольного треугольника и составил таблицы синусов, тангенсов и котангенсов.

Синус и косинус ввели в математику индейские ученые. Основным достижением арабских ученых является то, что они отделили тригонометрию от астрономии.

В Европе тригонометрией занимались многие ученые, и среди них англичанин Брадвардин, австралиец Георг Пейрбах, поляк Коперник.

3. а) Представление экспертов.

Решает хорошо задачи,
К доске идти всегда готова,
А разве может быть иначе,
Ведь это – …Саша Ушакова

Он у доски бывает часто,
На перемене он примерен.
Его фамилия прекрасна
И это – …Алексей Пислегин.

б) Представление жюри.

в) Представление команд:

– название;

– девиз;

– капитан.

4. Разминка.

Примеры заранее написаны на доске. Каждая команда решает пример по очереди.

Номер упражнения Упражнения для первой команды Упражнения для второй команды
  cos α sin β + sin α cos β = ?

(sin (α+β))

(sin α)
  2 sin α cos α = ?

(sin 2α)

tg α ctg α = ?

(1)

  sin 300

(1/2)

cos α cos β + sin α sin β = ?

(cos (α+β))

  sin2 α + cos2 α = ?

(1)

cos2 α - sin2 α = ?

(cos 2α)

  tg α = ctg α, если α = ?

(α = 450 )

cos 600 = ?

(1/2)

  (cos α) tg α = 0, если α = ?

α = 0

  cos (-5β) = ?

(cos 5β)

(ctg α)
  (tg α) - tg (- 8α) = ?

(tg 8α)

  ±

(sin α)

±

(cos α)

5. Конкурс капитанов.

Каждый капитан отвечает на вопрос по очереди.

Номер вопроса Вопросы для капитана 1 команды Вопросы для капитана 2 команды
1. Назовите старинную русскую меру массы:
а) гривна;
б) золотник;
в) фунт;
г) пуд.
2. Что такое?
Отрезок, соединяющий точки окружности с центром?
(Радиус)
Что такое?
Число, образующее уравнение в верное равенство?
(Корень)
3. Вычислить устно:
2 · 25 · 43 · 5 · 4 = ? (43000)
Вычислить устно:
25 · 5 · 34 · 4 · 2 = ? (34000)

6. Конкурс грамотеев.

Два ученика-грамотея на доске пишут слова. Кто больше напишет слов правильно, тот и выиграл.

Слова:

– радианная мера угла;

– синус угла альфа;

– косинус угла альфа;

– тангенс;

– тригонометрическое тождество;

– формулы приведения;

– ордината;

– абсцисса.

7. Знатоки теории.

Команда получает вопрос. Один человек из команды отвечает на него после того, как посоветуется с командой.

Номер вопроса Вопросы для 1 команды Вопросы для 2 команды
  Что называется синусом угла альфа?

(Синусом угла альфа называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол альфа.)

Что называется косинусом угла альфа?

(Косинусом угла альфа называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол альфа.)

  Что называется тангенсом угла альфа?

(Тангенсом угла альфа называется отношение синуса угла альфа к косинусу угла альфа.)

Что называется котангенсом угла альфа?

(Котангенсом угла альфа называется отношение косинуса угла альфа к синусу угла альфа.)

  Изобразить знаки cos α.

- +
- +

Изобразить знаки tg α.

- +
+ -

8. Конкурс художников (эстафета) и конкурс “Быстрей решай”.

Эти конкурсы проводятся одновременно.

Конкурс художников. Оценивается быстрота и точность изображения.

На листе ватмана, прикрепленном к доске, участники команды по очереди выполняют задание на карточках:

Карточка 1 команды Карточка 2 команды
Изобразить единичную окружность.
Изобразить на ней точки, соответствующие углу α, если:
1 sin α = - 1 sin α = - 1
2 sin α = cos α = -
3 cos α = - sin α =
4 sin α = - sin α = -
5 cos α = 0, а sin α = sin α = , а cos α = 0
6 sin α = 0 cos α = 1
7 cos α = 1 sin α = 0

Конкурс “Быстрей решай”. По одному человеку от каждой команды получают одинаковое задание на карточке. Выигрывает тот, кто правильно и быстрее выполнит все задания.

Номер задания Текст задания
  Сравните значения:

sin 300 и cos 300 (<)

sin 600 и sin (- 600) (>)

sin 450 и cos (- 450) (=)

tg 600 и tg 2700 (знак определить не возможно, т.к. tg 2700 не существует)

  Упростить:

1 - 2 sin2 3β = ? (cos 6β)

  Вычислить:

сos2 - sin2 = ? (=2 cos = 2 cos 2700 = 0)

  Дополнительное задание для 1 команды: cos (α+β)=?
  Дополнительное задание для 2 команды: cos (α- β)=?

9. Домашнее задание.

Каждая команда заранее подготовила задание команде соперников:

1 команда: Упростить выражение и найти его значение при α = π:

(cos (+ α) + cos (- α))2 + sin2 (α-).

2 команда: Упростить выражение: .

10. Блиц-турнир.

Пока жюри проверяет домашнее задание и подводит промежуточные итоги, команды отвечают на вопросы, которые задает ведущий. Кто быстрее ответит, тот получает дополнительный балл.

  1. Как называется сотая часть числа? (Процент.)
  2. Наименьшее натуральное число? (1.)
  3. Французский ученый, который ввел прямоугольную систему координат? (Декарт.)
  4. Единица измерения скорости на море? (Узел.)
  5. 32 = 9; 42 = 16; = ? (Угол в квадрате равен 900)
  6. Отрезок, соединяющий, две точки окружности? (Хорда.)
  7. Электропоезд идет с востока на запад, ветер дует с севера на юг. В какую сторону отклоняется дым? (Электропоезд не дымит.)
  8. Кто окажется тяжелее после ужина? Первый людоед, который весил до ужина 48 кг, и на ужин съел второго людоеда, или второй людоед, который весил до ужина 52 кг и на ужин съел первого? (Одинаково.)

11. Подведение итогов игры.

3.05.2009