Решение уравнений со знаком модуля

Разделы: Математика


Слайд 1 (презентация)

ЦЕЛИ УРОКА:

  1. Вырабатывать навыки решения уравнений, содержащие переменную под знаком модуля.
  2. Развить навыки самостоятельной работы учащихся и работы в парах.
  3. Воспитывать оптимизм, эстетическое отношение к собственной работе, доброжелательность в отношениях друг к другу и к миру.

ПЛАН УРОКА:

I. Проверка домашней работы

II. Сообщение целей урока, угадывание пропущенного слова в теме урока.

III. Устные упражнения:

  • нахождение модуля числа;
  • решение вычислительных примеров, содержащих модуль;
  • решение несложных уравнений.

Физкультминутка

IV. Работа учащихся в парах.

V. Решение сложных уравнений с модулем.

VI. Самостоятельная работа учащихся.

VII. Итоги урока, домашнее задание.

Ход урока

I. Проверка домашней работы.

Классу задаются дополнительные вопросы:

1) что называется уравнением ?

2) что значит- решить уравнение ?

Повторить определение модуля

|18|, |-7,1|, |0|, |-0,3 |, |19|, |-19|, |-3,4|,

4х+1|=3, |1-2х|=0, |2х-5|=-7, |6-х|=-5,

|2+х|=0, |7+3х|=5, |х-6|=-9,

  1. Что общего в этих уравнениях?
  2. Чем отличаются эти уравнения?
  3. Разбейте их на группы.

По какому принципу мы разделили их на группы ( по величине модуля a>0, a=0, a<0)

№ 3 проверяется следующим образом.

На доске написано такое решение уравнений :

а) |х| = 5,2 б) |а| = - 3 в) |у| = 0
х = 5,2 а = - 3 у = 0
Ответ : 5,2. Ответ : - 3 Ответ : 0.

Ответ : 5,2. Ответ : - 3 Ответ : 0.

Учащиеся исправляют ошибки, допущенные при решении пунктов а) и б), повторив при этом определение модуля числа и каким может быть модуль числа.

II. Сообщение темы и целей урока.

На доске записаны слова.

Решение уравнений со знаком ...

А дальше висит плакат рисунком к доске. Учитель предлагает узнать недостающее слово в теме урока, расшифровав ребус. Для этого плакат переворачивается рисунком к учащимся. (Презентация, слайд 6)

Дети угадывают слово “ модуль ”, плакат убирается, учащиеся пишут в тетрадях, а учитель дописывает на доске тему “ Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля ”.

Далее учитель сообщает цели урока и план работы.

III . Устные упражнения.

а) Вычислить: | 18 |,| -7,1 |, | 0|,| -0,3 |, | 19 |, | -19 |, (здесь обращается внимание на то, что числа 19 и –19 - противоположные, но их модули равны и повторяется формула | a | = | - а |).

б) “Мозговая атака”

Если все примеры решены правильно, то учащиеся прочитают слово “молодцы”.

На экране дана загадка : “ Это есть у растения, может быть у уравнения ”.

Ответ : корень.

Значит в следующем задании мы будем искать корни уравнений.

в) Решить уравнения :

| х | = 7, | | = 7, | х | + 5 = 20, | х | = -5, | у | - 5 = 15,

| 2х – 6 | = 0, | х – 1 | = 0, 2 ·| у | = 4,6 .

Здесь используется плакат, на котором данные уравнения написаны в кроне деревьев, в бутонах цветов, а ответы спрятаны под травой в корнях. (Презентация, слайд 9)

Как только учащиеся решили уравнение. Самопроверка с экрана (Презентация, слайд10)

Здесь обращается внимание на то, что один листик пожелтел и упал. Почему? Потому что уравнение

| х | = - 5 не имеет корней.

Физкультминутка.

Как живешь?
Как идешь?
Как шалишь ?
Как бежишь?
Ночью спишь?
Как сидишь?

IV. Работа в парах.

У каждого ученика на столе лежит карточка – консультант с решенными пятью примерами (эти примеры характеризуют обязательный минимум). Учащиеся первого варианта берут в руки карточки со вторым вариантом, диктуют задания учащимся, сидящим на втором варианте, следят за решением, тут же исправляют ошибки – это легко сделать, глядя в карточку – консультант (которую я больше люблю называть шпаргалкой) и выставляют оценки. Затем происходит все наоборот.

Карточка – консультант

I вариант

1. | у | = 8

у = 8, у = -8.

Ответ: у = 8, у = -8.

2. | у | = 0

у = 0.

Ответ: у = 0.

3. | у | = -8

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

4. | х + 7| = 0

х + 7 = 0

х = 0 – 7

х = 0 + (-7)

х = -7

Ответ: х = -7

5. | х | - 6 = 10

(Вспомни правило, как найти неизвестное уменьшаемое)

| х | = 10 + 6

| х | = 16

х = 16, х = -16 . Ответ: х = 16, х = -16.

 

Карточка – консультант

II вариант

1. | х | = 5

х = 5, х = -5.

Ответ: х = 5, х = -5.

2. | х | = 0

х = 0.

Ответ: х = 0.

3. | у | = -6

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

4. | х + 4| = 0

х + 4 = 0

х = 0 – 4

х = 0 + (-4)

х = -4.

Ответ: х = -4

5. 15 - | х | = 12

( Вспомни правило, как найти неизвестное вычитаемое)

| х | = 15 - 12

| х | = 3

х = 3, х = -3, Ответ: х = 3, х = - 3.

V. Решение уравнений.

№ 1.(решает у доски ученик) 2 + | х + 3 | = 5 ( | х + 3 | - неизвестное слагаемое )

| х + 3 | = 5 – 2

| х + 3 | = 3

х + 3 = 3 или х + 3 = -3

х = 3 – 3 или х = -3 – 3

х = 0 или х = -6

Проверка : если х = 0, то 2 + | 0 + 3 | = 2 + 3 = 5, 5 = 5, верно

если х = -6, то 2 + | -6 + 3 | = 2 + | -3| = 2 + 3 =5, 5 = 5, верно

( можно сделать устно ).

Ответ : х = 0, х = -6.

№ 2.(решает у доски ученик) 7 - | 2х – 1 | = 4 ( | 2х – 1 | - неизвестное вычитаемое)

| 2х – 1 | = 7 – 4

| 2х – 1 | = 3

2х – 1 = 3 или 2х – 1 = -3

2х = 3 + 1 или 2х = -3 + 1

2х = 4 или 2х = -2

х = 4 : 2 или х = -2 : 2

х = 2 или х = -1

Ответ : х = 2, х = -1 .

№ 3. Решают самостоятельно, а один ученик решает на обратной стороне крыла доски, затем решение проверятся

15 - | х + 4 | = 3

| х + 4 | = 15 – 3

| х + 4 | = 12

х + 4 = 12 или х + 4 = -12

х = 12 – 4 или х = -12 – 4

х = 8 или х = -16.

Ответ : х = 8, х = -16.

VI. Самостоятельная работа учащихся ( на два варианта ).

У каждого учащегося есть заранее напечатанный текст самостоятельной работы, учащиеся дописывают туда решение и ответы. За первые пять примеров ставится только “3”. Тому, кто решил все задания, дополнительно даются карточки с уравнениями:

Самостоятельная работа 1 вариант. Самостоятельная работа 2 вариант.

Решить уравнения:

1) | x | = 0,2

2) | x | = 0

3) | x | = - 26

4) | x – 3,5| = 0

5) 12 : | x | = 6

6) | x + 6 | = 10

7) | 8- x | - 2 = 4

1) | y | = 2

2) | y | = 0

3) | y | = - 32

4) | y - 0,7 | = 0

5) 2 · | y | = 10

6) | y + 8 | = 15

7) | 9 – y | - 3 = 4

1) 1 4·| х – 2 | - 6 = 10

2) 2 | х – 5 | - 7 = 3

3) 3 3·| х – 3 | - 5 = 4

4) 4 | 8 - х | = 12

5) 5 3·| х – 2 | - 4 = 11

6) 6 2 -| х + 3 | = 0

7) 7 21 :| х – 5 | = 3

8) 8 | 2 + х | = 6

Самостоятельные работы собираются на проверку.

Задание на внимание

VII: Итоги урока, домашнее задание.

Выставляю оценки за урок. Первому варианту даю решить дома самостоятельную работу второго варианта и наоборот.

30.04.2009