Цель урока:
- Обобщение и систематизирование полученных знаний.
- Расширение представлений учащихся о решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Ход урока
1 Этап урока
Вступление учителя: каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда надо отыскать наилучший способ решения какой – либо задачи.
Например: инженеры–технологи стараются так организовать производство, чтобы получить как можно больше продукции, конструкторы хотят так спланировать приборы на космическом корабле, чтобы масса прибора была наименьшей и т.д.
Можно сказать, что задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения имеют практическое применение.
В доказательстве своих слов я хочу привести из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавших землю у башкирцев.
- А цена, какая будет? – говорит Пахом.
- Цена у нас одна: 1000 р. за день.
Не понял Пахом.
- Какая же это мера - день? Сколько в ней десятин будет?
- Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 р.
Удивился Пахом.
- Да ведь это, - говорит, - в день обойти земли много будет.
Засмеялся старшина.
- Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.
- А как же, - говорит Пахом, - отметить, где я пройду?
- А мы станем на место, где ты облюбуешь; мы стоять будем, а ты иди, делай круг, а с собой скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах ямки рой, дернички клади; потом с ямки на ямку плугом пройдем. Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое.
Фигура, которая получилась у Пахома, изображена на рисунке. Что это за фигура? (Прямоугольная трапеция)
Вопрос: Как вы думаете, наибольшую ли площадь получил Пахом. (с учетом того, что участки обычно имеют форму четырехугольника)? Сегодня на уроке мы это выясним.
Чтобы решить эту задачу нам нужно вспомнить какие этапы содержаться при решении экстремальных задач?
- Задача переводится на язык функции.
- Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение.
- Выяснить какой практический смысл имеет полученный результат.
Задача №1 (Решим всем классом)
Периметр прямоугольника 120 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей.
Возвращаемся к задаче, с которой начали урок. Наибольшую ли площадь получил Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму четырехугольника)? С учащимися обсуждаем, какую наибольшую площадь мог получить Пахом.
2 Этап урока
По зарание на доске написанным задачам идет объяснение (их две).
Задача №1
Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшей.
Обращаю внимание ребят, что у нас в стране выпускаются сотни миллионов банок и сэкономленный расход жести хотя бы на 1 % позволит дополнительно выпускать миллионы банок.
Задача №2
Лодки находятся на расстоянии 3 км от ближайшей точки А берега. В пункте В, находящемся на расстоянии 5 км от А, пожар. Лодочник желает прийти на помощь, поэтому ему нужно попасть туда в кротчайшее время. Лодка движется со скоростью 4 км/ч, а пассажир 5 км/ч. К какому пункту берега должен причалить лодочник?
3 Этап урока
Работа по группам с последующей защитой задач.
Задача №1
Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Сумма длин ребер, выходящих из одной вершины параллелепипеда равны 12. Найдите его наибольший возможный объем.
Задача №2
Для монтажа оборудования необходима подставка объемом 240 дм3 в форме прямоугольного параллелепипеда. Основание подставки, которое будет вмонтировано в пол, является прямоугольником. Длина прямоугольника втрое больше ширины. Задняя более длинная стенка подставки будет вмонтирована в стену цеха. При монтаже подставки ее стенки, не вмонтированные в пол или в стену, соединяются между собой с помощью сварки. Определите размеры подставки, при которой общая длина сварочного шва будет наименьшей.
Задача №3
Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 30 см.
Задача №4
Из прямоугольного листа картона со сторонами 80 см и 50 см нужно сделать коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув образовавшиеся края. Какой высоты должна быть коробка, чтобы ее объем был наибольшим. Найти этот объем.
4 Этап урока
Решение задач на оценку по выбору.
Задача №1
Из проволоки длинной 80 см надо сделать прямоугольник наибольшей площади. Найти его размеры.
Задача №2
Сумма длин ребер правильной треугольной призмы равен 18√3. Найти наибольший возможный объем такой призмы.
Задача №3
Диагональ прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого является квадратом, равна 2√3. Найдите наибольший возможный объем такого параллелепипеда.
5 этап урока
Итог урока.