Графический способ решения систем уравнений (9-й класс)

Цели урока:

• Повторение определений функции, графика функции.
• Повторение построения графиков функций.
• Дать определение графика уравнения.
• Знакомство с графиками различных уравнений, с графическим способом решения систем уравнений.
• Развитие логического мышления, культуры графического построения, памяти.
• Воспитание любви к изучаемому предмету, эстетического вкуса. Слайд 2

ХОД УРОКА

I. Повторение теоретического материала.

Учитель. Дайте определение функции, графика функции. (Учащиеся отвечают на вопросы)

Учитель. Мы уже познакомились с множеством различных функций и их графиками.

Отгадав этот кроссворд, мы вспомним эти функции, как называются их графики и способы их построения. Слайд 3

(Ученики разгадывают кроссворд и отвечают на дополнительные вопросы).

1. Как называется график обратной пропорциональности?
(Доп. вопросы. Какой формулой задается обратная пропорциональность? Как построить график обратной пропорциональности? Как располагаются ветви гиперболы и от чего это зависит?)

2. Что является графиком линейной функции?
(Доп. вопросы. Какой формулой задается линейная функция? Как построить прямую?)

3. Как называется независимая переменная?

4. Как называется функция, заданная формулой ?
(Доп. вопрос. Как называется график квадратичной функции?)

5. Куда направлены ветви параболу ?
(Доп. вопрос. Способы построения параболы)

6. Как называется равенство, содержащее неизвестное?

7. Как называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство?

8. Что из себя представляет график уравнения ?

9. Способ решения систем уравнения?
(Ученики отгадывают кроссворд и отвечают на вопросы).

II. Объяснение нового материала.

Учитель. Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом. Вспомним определение уравнения линии на плоскости, которое мы давали в геометрии?

(ученики отвечают на вопросы).

Рассмотрим определение графика уравнения с двумя переменными в алгебре (работа с учебником).

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. С какими уравнениями мы уже познакомились? Какой вид имеют уравнение окружности? Слайд 4

(Записать уравнение окружности. Показать расположение графика в зависимости от координат центра и радиуса).

Что являются графиками уравнения ах+ву+с=0? Графиком какой функции является прямая?

Графики многих уравнений с двумя переменными похожи на графики известных элементарных функций. Что является графиком уравнений 3х+2у=6, ху=5 и у=-х²+2х+2? Слайд 5,6,7

Посмотрим, как помогают графики при решении систем уравнений (работа с учебником).

1. Устно. (На слайдах записаны системы уравнений. Необходимо сначала определить, что является графиками уравнений, а затем по готовому чертежу записать ответ). Слайд 8. 9,10

Физкультминутка (зарядка для глаз).

Задание на дом (№236(а); 237(а)). Слайд 11

2. Решение систем уравнений с комментариями №236(б) и №237(б) (один ученик комментирует свои построения в тетради, а остальные выполняют это задание самостоятельно). Проверим решения, сравнив свои построения с готовыми чертежами. Слайд 12,13

3. Самостоятельная работа (по вариантам) Слайд 14

I задание: по готовым чертежам найти решение систем уравнений (№302(а,б); №302(в,г); №302(д,е).
II задание: решить систему уравнений графическим способом (№238(а); №238(г); №238(в)).

IV. Подведение итогов урока. Слайд 15

Мы сегодня заглянули в прекрасный мир графиков уравнений и функций, применили эти графики для решения систем уравнений. На уроке вы решили много систем устно и письменно. Каждый получит оценку за работу на уроке и за самостоятельную работу.