Применение табличного процессора Excel для графического решения уравнений n-й степени

Разделы: Информатика

Цели урока:

  1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и обще интеллектуальный характер.
  2. Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
  3. Научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.
  4. Повторение пройденного материала.

Задачи урока:

  1. Воспитательная – развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
  2. Учебная – изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
  3. Развивающая – развитие логического мышления, расширение кругозора.

Оборудование: персональные компьютеры (ПК), раздаточный материал, доска, маркеры, проектор.

План урока
  1. Организационный момент.
  2. Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала.

    1) Какие дополнительные возможности есть у программы Excel?
    2) Как вы понимаете термин деловая графика?
    3) Какими возможностями для создания деловой графики обладает Excel?
    4) При помощи какой команды меню можно построить диаграммы и графики в Excel?
    5) Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле?
    6) Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее?

  3. Объяснение нового материала. Проводится одновременно с работой учеников на ПК синхронно с учителем.
  4. Самостоятельная работа учащихся на компьютерах.
  5. Сравнение результатов, полученных графическим способом (Excel) и аналитическим (Qbasic).
  6. Выполнение индивидуальных заданий.
  7. Подведение итогов.
  8. Выставление оценок.
  9. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос.

1) Для чего нужна программа Excel?

Ответ: для создания таблиц, вычисляемых таблиц, диаграмм и графиков (деловой графики).

2) Какими возможностями для создания деловой графики обладает Excel?

Ответ: с помощью библиотеки диаграмм можно составлять диаграммы и графики разных видов (гистограммы, круговые диаграммы, столбчатые, графики и др.), их можно снабжать заголовками и пояснениями, можно задавать цвет и вид штриховки в диаграммах, редактировать их, печатать их на бумаге, изменяя размеры и расположение на листе, вставлять диаграммы в нужное место листа.

3) При помощи какой команды меню можно построить диаграммы и графики в Excel?

Ответ: с помощью вызова Мастера диаграмм (по команде Вставка-Диаграмма или с помощью кнопки Мастер диаграмм).

4) Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле?

Ответ: активизировать нужную ячейку, затем ввести знак «=» и формулу, которая может содержать адреса ячеек, знаки арифметических операций и функции. Контролировать и редактировать ввод формулы можно с помощью строки ввода формулы, которая расположена в верхней части окна программы.

5) Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее.

Ответ: ввести формулу в ячейку, установить курсор на нижнем правом маркере ячейки (при этом курсор должен принять вид маленького черного крестика) и протянуть его до последней ячейки в нужном диапазоне.

3. Объяснение нового материала (проводится одновременно с работой учеников на компьютерах синхронно с учителем).

Тема урока «Применение табличного процессора Excel для графического решения уравнений n-ой степени».

Из курса математики нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции (то есть нашего уравнения) с осью абсцисс. Если же мы решаем систему уравнений, то ее решениями будут координаты точек пересечения графиков функций. Этот метод нахождения корней называется графическим. На прошлом занятии мы узнали, что с помощью программы Excel можно строить практически любые графики. Воспользуемся этими знаниями для нахождения корней системы уравнений графическим методом.

Для примера рассмотрим решение следующей системы уравнений:

Y - X2 = 0
Y – 2X = 9

Преобразуем данную систему в приведенную:

Y = X2
Y = 2X + 9

Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Сначала построим таблицу 1 (рисунок 1).

Таблица 1

Рисунок 1

  • Первая строка – строка заголовков. Далее для построения таблицы используем формулы.
  • При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента Х=-10, для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести формулу А2+1 и скопировать ее до ячейки А23.
  • При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2, которая затем копируется до ячейки В23.
  • При заполнении столбца С в ячейку С2 заносится формула 2*А2+9, и также копируется до С23.
  • Выделяем таблицу вместе со строкой заголовка и помощью мастера диаграмм выберем тип диаграмм Точечная и построим черновую диаграмму первоначальной оценки решений.
  • Вводим заголовок «Диаграмма оценки решения» и обозначения осей x, y (поле ввода текста).
  • Добавляем основные линии сетки по оси X и по оси Y (выставляем флажки).
  • Размещаем легенду справа от графиков (выставляем флажок «добавить легенду» и включаем переключатель «размещение справа»).
  • Размещаем графики на имеющемся листе.
  • Подписываем лист 1 «Диаграмма оценки решения» (рисунок 2).

Диаграмма оценки решения

Рисунок 2

На диаграмме видно, что оба графика имеют точки пересечения – эти координаты точек и есть решения системы. Так как шаг изменения аргумента был достаточно велик, то мы получили приближенные значения решений. Уточним их, построив два графика в интервалах от –3 до 0, где находится первое решение, и от 3 до 5 – где находится второе. Составим новые таблицы.

Для первого решения (таблица 2, рисунок 3).

Таблица 2

Рисунок 3

  • При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента Х=-3, для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести формулу А2+0,1(в этом случае мы уменьшаем шаг изменения аргумента для более точного построения) и скопировать ее до ячейки А23.
  • При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2, которая затем копируется до ячейки В23.
  • При заполнении столбца С в ячейку С2 заносится формула 2*А2+9, и также копируется до С23.
  • Выделяем таблицу вместе со строкой заголовка и помощью мастера диаграмм
  • выберем тип диаграмм Точечная и построим диаграмму для первого решения.
  • Вводим заголовок «Первое решение» и обозначения осей x, y (поле ввода текста).
  • Добавляем основные линии сетки по оси X и по оси Y (выставляем флажки).
  • Размещаем легенду справа от графиков (выставляем флажок «добавить легенду» и включаем переключатель «размещение справа»).
  • Размещаем графики на имеющемся листе.
  • Подписываем лист 2 «Первое решение» (рисунок 4).

Первое решение

Рисунок 4

4. Самостоятельная работа.

Для второго решения ребята самостоятельно строят таблицу (таблица 3, рисунок 5), выбрав правильно промежуток. Затем по таблице строят диаграмму для второго решения (рисунок 6). Учитель проходит и проверяет правильность выполнения работы. И если нужна помощь, то в индивидуальном порядке оказывает ее.

Таблица 3

Рисунок 5

Второе решение

Рисунок 6

Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: X1=-2,1; Y1=4,8; X2=4,2; Y2=17,4.

Как вы уже поняли, графическое решение системы дает приблизительные результаты.

5. Сравнение результатов, полученных графическим способом (Excel) и аналитическим (Qbasic).

Учитель предлагает решить данную систему уравнений аналитическим способом, используя ранее полученную на уроках информатики программу решения квадратного уравнения. К доске приглашается ученик, который преобразует систему в квадратное уравнение:

X^2-2*X-9=0

Выделяем коэффициенты a, b, c, (a=1, b=-2,c=-9) и подставляем в программу (ребята открывают программу, которая была составлена ранее на уроках программирования).

REM Решение квадратного уравнения
INPUT «Введите коэффициенты a, b, с»; a, b,c
d= b^2-4*a*c
IF d<0 THEN PRINT «Решений нет»: GOTO 90
IF d=0 THEN x=-b/(2*a): PRINT «x=»; x: GOTO 90
X1=(-b-SQR(d))/(2*a)
X2=(-b+SQR(d))/(2*a)PRINT “x1=”; x1, “x2=”; x2
90 END

Подставив коэффициенты в программу, получаем точное значение абсцисс:

x1=-2,162278
x2= 4,162278

Сравниваем решения системы, полученные графическим способом и аналитическим. Делаем выводы.

6. Выполнение индивидуальных заданий.

1. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2
Y=4X+12

2. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+5
Y=6X+12

3. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+4
Y=X+12

4. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+5
Y=4X+4

5. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+5
Y=3X+12

6. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X3+5
Y=2X2+4X+12

7. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2
Y=8X+12

8. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X3+5
Y=X+12

9. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+3
Y=5X+1

10. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X2+2
Y=X+12

11. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X3+5
Y=4X2+12

12. C помощью табличного процессора Excel решить графически систему:

Y=X3+5
Y=X2+4X+12

7. Подведение итогов.

Распечатка отчетов.

8. Выставление оценок.

9. Домашнее задание.

Проанализировать и проверить свои индивидуальные задания и оформить отчеты на листочках.