Открытый урок по теме "Неполные квадратные уравнения". 8-й класс

Эпиграф:

Чтобы решить уравненье,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпенья,
Ручку, перо и тетрадь.

Цели урока: учащиеся знакомятся с определением квадратного уравнения и изучают методы решений неполных квадратных уравнений; развитие логического мышления, внимания, аккуратности учащихся.

Метод урока: проблемно - поисковая ситуация.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1. Найдите, корень уравнения: 7х- 4 = 10. (2)

Корнем следующих уравнений тоже является число 2. Восстановите пропущенное число.

• -4х+10.=? (2);
• 10х +2 =? (22).

2. Какое из данных уравнений имеет два корня; один корень; не имеет корней? (ответ в виде голосования)

• х² = 0;
• х² = - 4;
• 6х = 3;
• х²=4;
• 6х² = 0;
• х² = 3;
• -5х² = 5.

3. Вместо пропусков назовите такие, числа или буквенные, выражения, чтобы равенства были верными.

• Зв-12 = (в-4);
•  + = 7(у+11);
• 9с + = (9 + 6) ;
• ах + вх² = (а + вх);
• т + тх = т ( +х);
• х² - 1/25 = (х - )(х + ).

III .Задача.

Я задумала число, больше. 1, удвоенный квадрат которого равен этому числу, увеличенному в три раза. Найдите это число.

• Задуманное число_____
• Его удвоенный квадрат____
• Его увеличили в 3 раза_____
• Получим уравнение _________

Итак, мы получили уравнение 2х² = 3х.

Данное уравнение называется неполным квадратным уравнением. Целью нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения. Позже, мы вернемся к задаче и решим ее.

Вообще, квадратным уравнением или уравнением II степени называется уравнение вида: ах² + вх + с = 0, где а, в, с - числа, а 0.

а- 1 коэффициент; в-2 коэффициент; с - свободный член.

Рассмотрим все возможные случаи равенства нулю чисел в ис.

1. Если в = 0, то уравнение примет вид ах² +с = 0.
2. Если с =0,, то ах² + вх = 0.
3. Если в = с =0, то ах² = 0.

Всему классу предложено решить уравнение Зх² =0, затем в общем виде ах² = 0. Корнем данных уравнений является число ноль.

Затем класс делится на две команды и каждой предложено найти способ решения следующих уравнений:

1. -Зх² + 27 = 0
   х₁ =3; х₂ = - 3.
2. 4х² + 8х = 0
   х₁= 0; х₂ = - 2.

Решаем уравнения в общем виде:

ах² + в = 0 и ах²+вх=0

Вернемся к решению задачи.

2х²=3х

х₁=0, х₂=1,5

Поскольку по условию задачи число больше единицы, то ответом является только число 1,5.

IV. Закрепление материала.

Следующее тестовое задание оформлено на карточке 1), 2). (Приложение 1)

V. Решить уравнение с параметром.

При каких значениях а корень уравнения х(а² - 5) = х + 3 равен -1?

VI. Подведение итогов урока. Оценки.

Пояснить домашнее задание, которое оформлено на карточке 3). (Приложение 1)