Методическая разработка урока по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных уравнений по формуле"

Разделы: Математика

Цели:

  • Систематизировать знания учащихся по данной теме.
  • Закрепить умение использования формулы корней квадратного уравнения.
  • Развитие логического мышления, самостоятельности, создание проблемной ситуации.
  • Развитие интереса к изучению математики.

Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков.

Оборудование:

  • Карточки-инструкции;
  • Карточки для самостоятельной работы;
  • Таблицы “Формула корней квадратного уравнения”, “Формула корней приведенного квадратного уравнения”
  • Карточки самоконтроля.

Учащимся необходимо

Знать:

  • Определение квадратного уравнения,
  • Определение приведенного квадратного уравнения,
  • Формулу корней квадратного уравнения.

Уметь:

  • Определять вид квадратного уравнения,
  • Решать квадратные уравнения, используя формулу корней.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

  1. Фронтальная работа.

    2. Является ли квадратным уравнение:

    I Вариант

    а) 8х2 – 25 = 0;

    б) 39х – х2 – 5 = 0;

    в) 2 – 33х = 0;

    II Вариант

    а) – у2 = 0;

    б) 8х2 – 3х3 + 6 = 0;

    в) у2 + 4 = 8у.

  2. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

    3. - 4х2 + 6х – 8 + 0;

    х2 + 7х + 10 = 0;

    6х2 = 0;

    3х2 – 5 = 0.

  3. Найдите ошибки:

    4. D = в2 – 3 ас;

    img1.gif (1062 bytes).

  4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если

    5. D >0, D < 0, D = 0?

II. Решение квадратных уравнений

  1. Решите квадратное уравнение:

    2. х2 – 8х + 7 = 0.

    Решив данное уравнение, вы определите дату Рождества Христова на Руси. Первый корень – номер месяца, второй – число.

  2. Самостоятельная работа.

    3. Учащиеся работают в группах по вариантам. В карточках самоконтроля зачеркивают правильные ответы. Самые сложные задания трое учащихся выполняют у доски.

    I Вариант

    Решите квадратное уравнение:

    1. х2 – 5х + 6 = 0;
    2. 5а2 – 8а + 3 = 0;
    3. 25 = 26х – х2 .

    II Вариант

    Решите квадратное уравнение:

    1. х2 – 9х + 14 = 0;
    2. 2у2 – 9у + 10 = 0;
    3. у2 = 4у + 96.

    III Вариант

    Решите квадратное уравнение:

    1. х2 – 8х + 15 = 0;
    2. 2в2 + 3в + 1 = 0;
    3. 3х2 = - 29х + 10.

III. Решите квадратное уравнение х2 + 1999х – 2000 = 0.

Вопрос: как можно решить данное уравнение?

Ответ: применяя формулу корней квадратного уравнения, но решение займет много времени.

Учитель: найдите сумму коэффициентов уравнения 1 + 1999 – 2000 = 0.

Используя данное свойство коэффициентов квадратного уравнения получим:

х1 = 1, х2 = -2000/1=-2000.

IV. Подведению итогов урока. Комментирование оценок.

Учитель: работа с таблицей, устная работа, работа по индивидуальным карточкам показали, что вы умеете вычислять дискриминант квадратного уравнения, решать квадратное уравнение, используя формулу корней.

Вы знаете, что уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1 называется приведенным. В общем виде уравнение записывается так:

х2 + рх + q = 0.

Формулу корней этого уравнения вы видите на таблице. Чтобы запомнить эту формулу, можно выучить стихи.

“Р” со знаком, взяв обратно,
мы на 2 его разделим
и от корня аккуратно
знаком “-” “+” отделим.
А под корнем очень кстати
половина “Р” в квадрате
минус “q” и вот решенье
небольшого уравненья.

Задачи с применением квадратных уравнений встречались уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Эти задачи приводились в стихотворной форме, например: задача про обезьян.