Цель:
- исследовать зависимость значения корней квадратных уравнений, где a+b+c=0 или a-b+c=0 от значений коэффициентов a и c;
- развивать навыки устного счета, умение делать вывод из полученного результата.
Необходимые материалы:
1) Карточки с заданиями на несколько вариантов.
2) Лист для оформления результатов самостоятельной работы.
Ход работы.
1) Повторение теоретического материала.
Задание: дописать формулу.
|
Вид уравнения |
aх2+bx+c=0 |
х2+px+q=0 |
|
Формула корней |
|
x1,2=-p/…±……-q |
|
Теорема Виета |
x1..…=-b/a; ……x2=c/a |
x1+x2=….; x1•x2=…. |
2) Самостоятельная работа.
а) Выполнение заданий, предложенных на карточках.
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1 блок: x2+3x-4=0; 2x2-x-1=0; 3x2-2x-1=0 2 блок: |
1 блок: x2+x-2=0; 2x2+3x-5=0; x2-3x+2=0 2 блок: |
б) Заполнение таблицы результатов вычисления в Листе результатов -1 блок.
1 блок
|
Уравнение |
коэффициенты |
Результаты вычислений |
||||||
|
а |
b |
c |
a+b+c |
a/c |
x1 |
x2 |
||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
в) Заполнение графы Вывод1 в Листе результатов.
Вывод1: (Указание: Рассмотреть результаты в столбцах 6-9 и вставить недостающие
слова).
Если a+b+c=……, то один из корней квадратного уравнения aх2+bx+c=0 равен
1, а второй корень вычисляется по формуле……
г) Заполнение таблицы результатов вычисления в Листе результатов - 2 блок.
2 блок
|
Уравнение |
коэффициенты |
Результаты вычислений |
||||||
|
а |
b |
c |
a-b+c |
-a/c |
x1 |
x2 |
||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
в) Заполнение графы Вывод 2 в Листе результатов.
Вывод 2: (Указание: вывод сделать аналогично выводу 1).
3) Подведение итогов исследования.
Формулировка выводов.
Перевод формулировок на язык символов.
Заполнение графы Итог в листе результатов.
Итог:
1. aх2+bx+c=0, a+b+c=0 => x1=1, x2= a/c
2. aх2+bx+c=0, a-b+c=0 => x1=-1, x2= -a/c
4) Домашнее задание.
3x2+5x=2;
7x2-10x+3=0;
2x2+3x-5=0;
x2-2x+1=2;
11x2-8x-3=0;
2x2+3x+5=0;
5x2+16x+11=0;
Выбрать уравнения, которые:
а) имеют корень равный 1,
б) имеют корень равный -1,
г) не имеют корней.
Решить остальные уравнения.