Цели урока:
1) Обобщение и систематизация знаний по темам “Формулы сокращенного умножения” и “Деление многочлена на одночлен”.
2) Подготовка к контрольной работе.
Ход урока
Сегодня на уроке мы отправляемся в путешествие, для этого нам нужно наметить маршрут, подобрать средства передвижения и достичь намеченной цели.
В выборе средства передвижения нам помогут ответы заданий устного счёта, помещенные в круг.
I. Устный счёт:
1) Поставьте в квадрат нужный знак используя формулы сокращенного умножения:
а) (р-2)(р+2) =
(2-р)(2+р)
б) (х-2)(х-3) =
(2-х)(3-х)
2) Вычислите значения выражений, используя формулы сокращенного умножения:
а) 862 - 142 = [
].
б) 992 = [ (100-1)2 = 10000–200+1 = 9801 ].
в) 
[ (90+2)(90-2) = 902-22
= 8100-4 = 8096 ].
3) Какие из четырех равенств являются неверными:
I
x3 – 27 = (x – 3)(x2 – 3x + 9)
II
x2 – 6x + 9 =(x – 3)2
III
x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
IV
x2 + 6xy + 9y2 = (x – 3y)2
[Автобус]
Наше средство передвижения – автобус.
II. Решив правильно следующие примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться (Работаем самостоятельно с последующей проверкой и выставлением оценок).
- Выполните умножение:
. - Упростите выражение: в(в + 4) – (в + 2)2.
- Hайдите значение выражения (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р при р = – 2.
- Решите уравнение: (х – 1)(х + 1) = 2(х – 3)2 – х2
- Выполните деление многочлена на одночлен: (4х + 12у – 16):(-4).
Решение: 
Ответ: 64х3 – 125у3
Решение: в(в + 4) – (в + 2)2 = в2 + 4в – (в2
+ 4в + 4) = в2 + 4в – в2
– 4в – 4 = – 4.
Ответ: – 4.
Решение: (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р = 9р2
– 48р + 64 + 16р2 + 48р + 36 +
100р = 25р2 + +100р + 100 = (5р +10)2.
Если р = – 2, то (5р + 10)2 = 
(-10 + 10)2 = 02 = 0.
Ответ: 0
Решение:
х2 – 1 = 2(х2 – 6х + 9) – х2
х2 – 1 = 2х2 – 12х + 18 – х2
х2 – 2х2 + 12х + х2 = 18 + 1
12х = 19
х = 19:12
х = 
х = 
Ответ: х =
Решение: (4х + 12у – 16):(-4) = 4х : (-4) + 12у : (-4) – 16 : (-4) = – х – 3у + 4
Ответ: – х – 3у + 4
Е |
Р |
Ю |
В |
Г |
С |
З |
Е |
- 4 |
– х – 3у + 4 |
4 |
0 |
- |
64х3 – 125у3 |
8в4 + 27 |
|
Двигаемся на север.
III. Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения
112 – а2 + 2ав – в2, если а – в = 5
112 – а2 + 2ав – в2 = 112 – (а2 – 2ав + в2) = 112 – (а – в)2
Если а – в = 5, то 112 – (а – в)2 = 112 – 52 = 112 – 25 = 87
Ответ: 87 км.
IV. Проехав на север 87 км., мы оказались у дорожного стенда Математического полуострова, где указаны города.
5 28 - 1
Угол Дробь Формула
- 5 1 - 105
Функция Луч Степень
*
0,9Прямая Треугольник
Чтобы узнать какие из них мы посетим, нам нужно решить следующие задания (выходим к доске):
1) Найдите многочлен М, если известно, что х3 + 64 = (х + 4)М. Вычислите значение многочлена М при х = - 2.
Решение: х3 + 64 = х3 + 43 = (х + 4)(х2 – 4х + 16).
(х + 4)(х2 – 4х + 16)= (х + 4)М. Отсюда М = х2 – 4х + 16.
Если х = - 2, то х2 – 4х + 16 = (-2)2 – 4(-2) + 16 = 4 + 8 + 16 =28
Ответ: 28
2) Упростите выражение и вычислите его
значение (15х3у3 – 20х2у4) : 5х2у2
при х = 
; у = -5.
Решение: (15х3у3 – 20х2у4) :
5х2у2 = 
.
Если х = 
и у = -5, то 3ху – 4у2 = 
.
Ответ: 
3) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:
(2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =(22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =
=(24 – 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 = (28
– 1)(28 + 1) – 216 = 216 – 1 – 216
= -1.
Ответ: -1
4) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:
(2у – 3)2 – (2у + 3)2 + 24у + 5 = 4у2 – 12у
+ 9 – (4у2 + 12y + 9) + 24у + 5 = 4у2 – 12у
+ 9 – 4у2 – 12у – 9
+ 24у + 5 = 5
Ответ: 5
5) Найдите значения х, при котором разность выражений:
(5 – 3х)2 – 7х2 и 0,5(2х – 3)(2х + 3) равна 2,5
Решение:
(5 – 3х)2 – 7х2 – 0,5(2х – 3)(2х + 3) = 2,5
25 – 30х + 9х2 – 7х2 – 0,5(4х2 – 9) = 2,5
25 – 30х + 2х2 – 2х2 +
4,5 = 2,5
-30х = 2,5 – 4,5 – 25
х = 27 : 30
х = 
; х = 
=0,9
Ответ: х = 
Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительные путешествия на нашем автобусе по городам Математического полуострова: Дробь, Степень, Формула, Угол, Треугольник.
V. Подводятся итоги урока, выставляются оценки.
VI. Дома: № 515(б), 520(б), 522, 531(б), 536(в) [1. C.63-66].
VII. Рефлексия.
- Как работали на уроке вы?
- Как работали на уроке ваши товарищи?
- Достигли ли целей урока?
- Комфортно ли вы чувствовали себя на уроке?
- Какую практическую ценность имеют знания, полученные на уроке?
Литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч.2. Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г. Мордкович, Т.н. Мишустина, е.е. Тульчинская. – 6-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003. – 160 с.