Индивидуальный и дифференцированный подход к обучению решению олимпиадных задач младших школьников

Разделы: Начальная школа


Статья посвящена описанию работы с использованием индивидуального и дифференцированного подхода в обучении одаренных детей: рассматривается три группы так называемых потенциально одаренных детей, дается классификация некоторых видов олимпиадных задач и методика работы над каждым видом.

Решение олимпиадных задач – это работа, требующая от ребенка большого напряжения умственных, эмоциональных сил, проявление его волевых качеств. Большинство учителей либо вообще не занимаются обучением решению задач повышенной сложности, объясняя это тем, что умный ребенок и так догадается, а уж кому не дано – не объяснишь; либо занимаются только с одаренными на их взгляд детьми. А это, как правило, дети, имеющие высокие отметки по основным предметам. Однако давно доказано, что это взгляд ошибочный. Одной из особенностей одаренных детей является социальная автономность, выражающаяся в неприязни к традиционному обучению. Творчески одаренные дети редко бывают отличниками или просто хорошими учениками. Они часто вступают в явный или скрытый конфликт с учителем (у которого им неинтересно учиться) или со сверстниками (которые не хотят признавать их интеллектуальное превосходство).

Наиболее популярной в мировой психологии теоретической моделью одаренности можно назвать модель Дж Рензулли. Согласно ей, сочетание трех качеств: высокого интеллекта, способности к творчеству и познавательной мотивации – является потенциалом для развития одаренности. Кроме того, в его концепции отводится отдельная и важная роль знаниям (эрудиции) и благоприятной окружающей среде.

Дж Рензулли предлагает также относить к катогории одаренных тех детей, проявил высокие показатели хотя бы по одному из параметров. И поскольку сам автор вместо термина “одаренность” использовал термин “потенциал”, можно судить, что данная концепция - это схема, применимая для разработки системы обучения не только одаренных, но и “потенциально” одаренных детей.

В моей практике таких детей было достаточно много, когда истинно одаренных – единицы.

Условно, я разделила таких учеников на несколько групп.

Группа № 1: средние показатели интеллекта, хорошая эрудиция, высокие или средние показатели творческого потенциала. Основная черта – сильная познавательная мотивация, преобладание мотивов достижения успеха. Иногда эти дети становятся более продуктивными, чем одаренные, но менее заинтересованные. Они максимально реализуют свой потенциал, настойчиво и упорно идут к выбранной цели.

Группа № 2: высокие показатели коэффициента интеллекта, развита способность к содержательной рефлексии, причем не только ретроспективной, но и перспективной. Хорошо развит теоретический анализ и внутренний план действий. Такие дети легко переносят знания из одной сферы деятельности на другую, выявляют межпредметные связи. Однако при таких способностях, они зачастую кажутся рассеянными, иногда сосредотачиваются на чем-то своем и долго не могут переключиться на учебный процесс. Можно отметить отсутствие интереса к каким-либо областям знаний. Глубоко вникают в то, что их интересует.

Группа № 3: высокие показатели творческих способностей, способность к переносу знаний и умений. Однако не всегда легко адаптируются к новым условиям деятельности, каким-либо изменениям. Имеют средние показатели коэффициента интеллекта. Преобладают эмоциональные мотивы – зависимость от оценки, похвалы. При решении задач повышенной сложности важным является не процесс – как я к этому шел, сколько версий и гипотез проверил, а результат – решил / не решил. Не любят оказываться в ситуации неопределенности.

Следует отметить, что у большинства детей хорошая и благоприятная внешняя обстановка дома. Основные показатели дифференциации потенциально одаренных детей можно увидеть из таблицы:

Таблица 1. Характеристики групп одаренных детей.

№ гр. IQ Творч. Способ-ности Моти-вация Эруди-ция, кругозор Теорет. Анализ Внутрен-ний план действий Способ-ность к верба-лизации Содержа-тельная рефлексия Способ-ность к переносу
1 средний высокий или средний позна-вательная обширный средний средний высокий отсут-ствует развита слабо
2 высокий высокий позна-вательная обширный высокий высокий средний присут-ствует присут-ствует
3 средний высокий позна-вательная или эмоцио-нальная обширный Средний или низкий частичный высокий отсут-ствует Развита плохо

Метод работы с каждой из этих групп необходимо строить по-новому. Мною были выделены основные критерии, на которые необходимо обратить особое внимание при обучении каждой группы решению олимпиадных задач.

Группа № 1:

  1. Развитие теоретического анализа: раскладывать целое на его элементы.
  2. Развитие внутреннего плана действий: умения составлять план, четко следовать ему, корректировать по мере получения результатов, сравнивать идеальный и реальный результат деятельности, развивать самоконтроль.
  3. Развитие способности к рефлексии.

Группа № 2:

  1. Развитие способности вербализировать собственные действия.
  2. Развитие способности к выдвижению нескольких гипотез и планомерной проверки каждой из них.
  3. Развитие способности к фиксации результатов проверки каждой из гипотез (четкому оформлению решения).

Группа № 3:

  1. Развитие способности к анализу условий задания, составлению схем, рисунков, таблиц.
  2. Развитие способности к выдвижению гипотез по решению задач.
  3. Развитие способности к последовательной и планомерной проверке каждой из гипотез.
  4. Развитие способности к сравнению идеального и реального результата деятельности.

Каким образом я реализовала данные подходы к обучению видно из следующей таблицы. Она содержит некоторые виды олимпиадных задач и заданий по математике, геометрии и русскому языку. При одновременном решении этих задач, дети разных групп получали разные, дифференцированные задания.

Таблица 2. Методика обучения некоторым видам олимпиадных задач (виды заданий)

  Тип задачи Пример Методика работы над задачей (виды заданий)
Группа № 1 Группа № 2 Группа № 3
1 2 3 4 5
М а т е м а т и к а Нахождение закономерностей Продолжи ряд:

а) 10, 19, 37, 73, …

б) 130, 118, 106, 94, …

в) 5, 16, 49, 148, …

Догадайся, по какому правилу расположены числа. Запиши эту закономерность в виде выражения. Объясни, каким образом строится закономерность в каждом ряду. Придумай свою закономерность. Соотнеси каждый ряд с формулами:

Х x 2 – 1, Х – 12,

Х x 3 + 1.

Запиши свою формулу и соответствующий ей числовой ряд.

Задания на расстановку знаков арифметических действий и скобок Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получились верные равенства:

5 5 5 5 = 26

5 5 5 5 = 55

5 5 5 5 = 30

5 5 5 5 = 50

5 5 5 5 = 120

5 5 5 5 = 130

5 5 5 5 = 2

К каждому выражению сформулируй по 4 гипотезы решения. Докажи их истинность или ложность. Найди несколько вариантов решения по каждому из равенств.

Например,

5 x 5 + 5 : 5 = 26

5 : 5 + 5 ? 5 = 26

Попробуй решить данную задачу, зная последние действия:

5 5 5 : 5 = 26

5 5 5 + 5 = 55

5 5 5 x 5 = 30

Случайно ли поставлены последние действия выражений?

Задания на подстановку Подставь вместо буквы нужную цифру:

1 4 р р

р 6 р 1

р р 4 6

4 8 4 р

1 р 2 5 р

Можешь ли ты назвать числа, которые точно не будут являться решением ребуса? Почему? Проверь оставшиеся числа и реши ребус. Реши задачу.

Как называется способ ее решения?

Придумай свой ребус.

Реши задачу методом подстановки.

Последовательно проверь числа 1, 2, 3, 4, 5, …

Задачи на составление уравнения В зоопарке жили 3 кенгуру; а потом родился маленький кенгуренок. Сейчас семейство съедает 28 кг моркови в неделю, причем малыш съедает в 2 раза меньше старшего кенгуру. Сколько кг моркови съедало это семейство до рождения малыша? Определи, какую величину лучше взять за Х – сколько съедает малыш или сколько съедает взрослый кенгуру? Реши уравнение и ответь на вопрос задачи. Составь уравнение самостоятельно. Придумай задачу, которая решалась бы подобным уравнением. Какое из уравнений подходит к данной задаче? Почему? Реши его и ответь на вопрос задачи:

3 x 2 x Х + Х = 28

3Х + Х = 28

(3Х + Х) x 7 = 28

Задачи на доказательство В школе 735 учеников. Докажите, что по крайней мере трое празднуют свой день рождения в один и тот же день. Найдите ошибку в следующем доказательстве: “Если бы трое учеников праздновали день рождения в один день, то в школе должно быть 365 ? 3 = 1095 учеников. А их меньше. Докажи свое решение, используя доказательство от противного. Ответь на вопросы:

Сколько дней в году?

Если каждый день д/р будут справлять только 2 ученика, сколько всего учеников должно быть в школе?

Реши задачу.

Задачи на доли и дроби Хозяйка истратила пятую часть своих денег, купив 3 кг яблок. Сколько яблок она могла бы купить на все свои деньги? Составь схему к задаче. Реши ее. Составь подобную задачу. Составь подобную задачу с более сложным решением. Используй дроби, а не доли. Какая из схем подходит к задаче?
Задачи на взаимопропор-циональные величины Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если он будет читать по 18 страниц в день, а Сережа – по 12 страниц в день? Попробуй найти несколько решений для данной задачи. Составь задачу с подобным условием, но с другими величинами. Найди неточ-ность в следующем решении:
  1. 24 + 5?12 = 84 (стр.) – прочитает Сережа
  2. 5?18 = 90 (стр.) – прочитает Толя
  3. 84 < 90 – Толя догонит Сережу
Реши данную задачу 2 различными способами, выражением; измени условие задачи так, чтобы ответ был отрицательным; чтобы мальчики прочитали одинаковое количество страниц. Составь план к решению задачи.

Следуя этому плану, ответь на ее вопрос.

Чего не хватает данному плану?

  1. Составлю схему.
  2. Узнаю, сколько страниц прочитает Толя.
  3. Узнаю, догонит ли Толя Сережу.
  4. Запишу ответ.
Задачи на отрицания На скамейке сидит Маша, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой? Придумай подобную задачу с более сложным сюжетом. Постарайся дать минималь-ные, но достаточные данные для решения. Реши задачу твоего соседа по парте. Объясни всем общий принцип решения подобных задач.

Придумай задачу, имеющую несколько вариантов решения из-за недостатка данных.

Составь все возможные варианты расположения героев задачи. Докажи, какой из вариантов правильный.
Задачи на нахождение возраста Человек говорит: “Я прожил 44 года, 44 месяца. 44 недели, 44 дня и 44 часа”. Сколько лет этому человеку? Объясни решение данной задачи. Придумай подобную, все ли данные могут подойти? Как бы ты сформулировал общий принцип решения подобных задач? В чем заключается сложность при решении таких задач?

Составь подобную задачу, но с другими величинами (длиной, массой и т.д.)

Составь таблицу единиц времени. Последовательно переведи все единицы из задачи в наименьшие (часы), а затем в наибольшие (годы).
Задачи-шутки, задачи-сказки с запутанным условием В магазин пришли 4 сороконожки в одинаковых башмачках. У одной не хватало обуви на задней половине ног, у другой – на передней, у третьей были обуты только правые ножки, а у четвертой – только левые. Ушли из магазина они полностью обутые. Сколько пар обуви они купили в магазине?

а) 10; б) 20; в) 30; г) 40; д) 80

Какие ошибки можно допустить при решении данной задачи? Объясни ошибки тех, кто ответил вариантом а), б), в), д).

Придумай похожую задачу.

Составь задачу, которую было бы невозможно решить без арифметических действий, оставив основной сюжет из данной задачи. Составь рисунок к данной задаче.

Реши ее арифметическим способом.

Можно ли ответить на вопрос задачи, не решая ее?

Задачи на совмещение величин 3 девочки собирали орехи. Оля и Маша собрали 11 орехов, Маша и Даша – 12 орехов, Оля и Даша – 13 орехов. Сколько орехов собрала каждая девочка? Как ты думаешь, кто из девочек собрал меньше всех орехов? Больше всех? Отрази это в схеме.

Составь план к решению задачи, следуй этому плану и сравни решение с прогнозом.

Усложни эту задачу с помощью слов “больше на ...”, “меньше на …”.

Чем похожи и чем отличаются эти две задачи? Можно ли их отнести к одному типу? Реши обе задачи. Составь третью задачу того же типа.

“Миша и Алеша вместе весят 25 кг, Миша и Дима вместе весят 27 кг. Дима и Алеша вместе весят 28 кг. Сколько весит каждый мальчик?

Какая из данных схем подходит к задаче?

Реши задачу в соответствии со схемой арифметическим способом.

Задачи на соответствие В зоопарке на каждых 3-х бурых медведей приходится 2 белых. Сколько всего в зоопарке медведей, если белых – 6 штук. Реши данную задачу арифметическим способом. Из предложенных ниже задач найди те, которые похожи на данную. Чем они отличаются от данной?

В зоопарке жило 3 бурых медведя, а белых в 3 раза больше. Сколько жило белых медведей в зоопарке?

На каждую пару пингвинов приходится 3 маленьких пингвиненка. Сколько малышей в стае, если взрослых пингвинов – 30 штук.

Папа и Андрюша гуляют. На каждые 2 папиных шага Андрюша делает 5. Сколько шагов сделает Андрюша, если они прошли 800 м, а в одном папином шаге 80 см?

Запиши общий способ решения подобных задач.

Составь схему к задаче и реши ее.

Составь подобную задачу с большими числами.

Подумай, как удобнее решать такие задачи: с помощью схемы или арифметическим способом?

Задачи на комбинирование Сколько разных нарядных костюмов у Саши, если у него 3 пары нарядных брюк, 2 нарядных пиджака и 2 нарядных галстука и все эти предметы подходят друг к другу? Можно ли ответить на вопрос задачи, не составляя схемы?

Измени условие задачи так, чтобы ответ был 18 костюмов, 24 костюма, 6 костюмов.

Составь подобную задачу с другими величинами.

Попробуй решить задачу, если будет сказано, что 1-е брюки не сочетаются со 2-м пиджакам, 1-й пиджак не сочетается со 2-м галстуком.

Запиши общую формулу решения комбинаторных задач.

Попробуй предположить ответ, не решая задачи.

Заполни следующую схему и ответь на вопрос задачи:

Задачи на взвешивание Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти 1 фальшивую (более легкую) монету из 20 данных?
  1. Какое максимальное количество монет можно иметь, чтобы за 1 взвешивание однозначно определить фальшивую монету?
  2. Найди оптимальную схему взвешивания.
  а б в г
1-е взвешивание 10 и 10 10 и 10 9 и 9 9 и 9
2-е взвешивание 5 и 5 3 и 3 3 и 3 4 и 4
3-е взвешивание 2 и 2 2 и 2 1 и 1 2 и 2
Реши задачу по плану; заполни недостающие пропуски в рассуждениях.

1. Разделю монеты на 3 части: 9, 9 и 2. Сравню по весу 9 монет и 9 монет.

Если они равны, то …

Если они не равны, то …

2. Беру те 9 монет, которые меньше по весу. Сравню из них 3 и 3.

Если они равны, то …

Если они не равны, то …

3. Сравню по весу 3 оставшиеся монеты …

Г е о м е т р и я Задачи на на-хождение P и S геометрических фигур Нарисуй прямоугольник с наибольшей S, чтобы его Р = 12 см. Реши данную задачу.

Подумай, можно ли подобные задачи решать не методом подбора?

Как узнать ключевое число, произведение частей которого нужно сравнивать для правильного ответа? Когда мы получаем наибольший результат?

Реши таким способом задачу, где Р = 20 см.

Начерти и найди S всех прямоугольников с Р = 12 см. Сколько их всего? У какого из них самая большая S?
Задачи на нахождение длины отрезков. Начерти отрезок АВ длиной 7 см. Поставь на нем точки С и Д так, чтобы отрезок АС был в 2 раза короче отрезка СД, а отрезок ДВ – в 2 раза длиннее отрезка СД. Реши данную задачу с помощью уравнения, взяв за Х – длину отрезка АС. Какое из следующих уравнений верное?

Х + 2Х + 2 x 2Х = 7

Х + 2Х + Х : 2 = 7

Реши данную задачу с помощью уравнения. Затем начерти необходимый отрезок. Придумай подобную задачу с геометрическими величинами. Реши данную задачу подбором. Проверь, можно ли решить задачу, если длина отрезка АС = 3 см, 2 см, 1 см?
Задачи на деление геометрической фигуры на части Тремя прямыми линиями разделите торт на 7 частей так, чтобы в каждой части была розочка.

Посчитай, сколько попыток ты сделал, чтобы получить правильный результат?

Можно ли найти еще способы для решения данной задачи?

Составь подобную задачу, имеющую не один, а несколько вариантов решения. Например, разрежь квадрат на 4 равные части несколькими способами (способов 10) Отделяй последовательно 3 розочки от 4-х. Можно ли получить желаемый резуль-тат, выполнив 3 разреза?
Задачи на прост-ранственное восприятие и воображение Сколько всего квадратов на рисунке?

Реши данную задачу. Измени рисунок так, чтобы правильным ответом было число 26. Придумай подобную задачу. Сколько на данном рисунке прямоугольников? Сравни их количество с количеством квадратов. Каких фигур больше и почему? Можно было бы ответить на этот вопрос, не считая квадраты и прямоугольники? Какой из данных ответов правильный?

а) 18;

б) 19;

в) 23;

г) 26;

д) 25;

е) 34.

Задачи со спичками Уберите 6 спичек так, чтобы осталось 3 квадрата. (4 спички)

Составь подобную задачу с другими геометрическими фигурами. Отгадай задачу соседа. Загадай ему свою задачу. У кого задача сложнее? В чем сложность 2-й задачи по сравнению с 1-й? Сколько попыток ты сделал, прежде чем получить правильный результат?
Русский язык Задачи на определение звуков, букв, фонетические задачи Сколько общих звуков в словах ПЕРС – СЕРП? Чем могут быть похожи и чем отличаются звуки, обозначаемые одной буквой?

Ответь на вопрос задания, не прибегая к транскрипции?

Составь как можно больше пар слов, состоящих из одинаковых букв. Есть ли среди этих пар состоящие из одинаковых звуки? Запиши данные слова в транскрипции. Отметь одинаковые звуки. Выясни, сколько одинаковых?
Задания на состав слова Допиши к данным словам по два слова с таким же составом.

Полёт –

Мостик –

Поездка –

Стрела -

Запиши к данным словам по два слова с таким же составом, но другой части речи. Какие части речи ты использовал, а какие нет? Расскажи алгоритм разбора слова по составу. От каких слов были образованы данные? С помощью чего? Как называется такой способ словообразования? Что в данном плане ты бы изменил?

Разберу по составу данные слова.

Составлю еще 2 слова с той же приставкой или корнем.

Измени план в соответствии с заданием.

Задания на семантику слов Найди имя прилагательное, характеризующее пару слов:

Человек и котенок –

Ночь и тушь –

Овраг и мысль –

Орешек и характер -

Придумай задание “наоборот”, когда два прилагательных должны подходить к одному существительному. Найди по 3 имени прилагательных, характеризующих данные пары слов. Составь с одной из пар предложения. Выбери из данных прилагательных те, которые подходят:

черный, пушистый, темный, глубокий, густой, мелкий, мягкий, беспечный, пустой, беспомощный, твердый.

Задания на определение частей речи Определите части речи:

Варкалось. Хливкие шорьки пырялись по нове и хрюкотали зелюки как мюмзики в диброевой мове.

Попробуй “перевести” этот текст на русский язык так, чтобы части речи в обоих текстах совпадали. Составь свой текст, состоящий из “смешных” слов так, чтобы можно было определить их часть речи. Вспомни определения самостоятельных частей речи. Выпиши их вопросы. Задавай вопросы к словам текста и определи их часть речи.
Задания на словообразование От прилагательных образуй имена существительные, называющие людей: умный, богатый, хитрый, счастливый, храбрый, гордый, грубый, веселый, крепкий. Назови способы и суффиксы, помогающие образовывать имена существительные от имен прилагательных. Попробуй назвать имена прилагательные, характеризующие людей, от которых нельзя образовать имена существительные.

Например: смешной.

Выбери из данных пар нужное слово:

умный – ум, умник;

богатый – богач, богатство…

Объясни, почему ты выбрал именно это слово.

Задания на постановку ударения Поставь знак ударения в следующих словах: положить, одобрить, досуг, повторим, поняла, красивее, щавель, цемент. Напиши еще несколько слов, где можно неправильно поставить ударение.

Составь по предложению с 2-3 такими словами.

Попробуй составить связный текст с данными словами, порядок слов можно поменять. Как ты думаешь, для чего нужно правильно ставить ударение? Если затрудняешься, возьми словарь, прочитай данные слова и постарайся их запомнить. Затем поставь ударение по памяти. Проверь себя со словарем.

Дифференцированность работы осуществлялась не только на уроках, но и в самостоятельной работе. Мною были проведены родительские собрания с каждой группой одаренных детей, на которые мы вместе с родителями обсуждали отношение к самостоятельным заданиям, виды помощи.

Так, родителям 1-й группы было рекомендовано одобрять самостоятельный поиск детей; оказывать им эмоциональную поддержку, предоставлять справочные материалы и литературу, где можно было бы узнать ответ на интересующий вопрос.

Родителям детей 2-й группы было рекомендовано чаще спрашивать, как решено то или иное задание; контролировать выполнение задания до конца; предлагать самому составить подобное задание.

Родителям детей 2-й группы было рекомендовано оказывать и эмоциональную поддержку, и помощь в составлении плана решения. Всячески одобрялись любые попытки отстоять и доказать свое решение (на первых порах даже неправильное). Особое внимание уделялось общению – “мы уже решали подобную задачу, вспомни”.

Заинтересованность родителей в данном вопросе понятна: в жизни часто приходится принимать решения в нестандартных ситуациях, переживать трудности и ситуации неопределенности. Всем желающим были розданы методические материалы (олимпиадные задачи, задания различных конкурсов) для самостоятельной работы дома.

Ну и, конечно же, хотелось бы обратить внимание на принципы построения уроков по решению олимпиадных задач. К данным принципам я отношу следующие:

  1. Высокая интенсивность урока. Мышление не должно “дремать”; оно должно постоянно работать в быстром темпе. Дети постепенно должны привыкать к высокой интенсивности.
  2. Нацеленность на процесс. Главное на таких уроках, особенно на первых этапах обучения – не столько решить задачу (записать ее решение), сколько узнать способ решения, выдвинуть и проверить гипотезу. Учитель одобряет каждую попытку самостоятельности учащихся.
  3. Индивидуальная работа преобладает над групповой. Иногда дети прекрасно справляются с совместным решением задачи, но не могут работать в одиночестве. Однако с одаренными детьми, я убедилась, при групповой работе больше времени тратится на выяснение, кто лидер и кого надо слушать. Кроме того, на любой олимпиаде участие – это индивидуальный труд.
  4. Стремление выслушать на уроке каждого желающего. Если ребенок не желает доказывать и отвечать – значит он еще не готов к публичному выступлению. Нужно очень осторожно на данном уроке ставить ребенка в сложные ситуации – ведь в случае неуспеха эмоциональная память надолго сохранит в ребенке страх перед трудностями.
  5. Принцип свободного общения на уроке между его участниками. Этот принцип подчеркивает, что на занятии собрались люди, уже заинтересованные, коллеги (в том числе и с учителем) по решению сложных вопросов. Только в таком уважительном и свободном пространстве формируется культура споров и диалогов.
  6. Принцип несоревновательности. На уроках с одаренными детьми нет смысла устраивать соревнования между собой, сравнивать нужно ребенка вчерашнего с ребенком сегодняшним.
  7. Принцип занимательности. Не случайно многие сюжеты задач носят сказочный или шуточный характер. Это номер призван немного ослабить напряжение от трудностей или страха за неуспех. Все мы знаем, что хорошо работается, когда напряжение находится ниже оптимальной точки, но выше минимальной.
  8. Принцип материальной и эмоциональной мотивации учащихся.

Интеллектуальный труд должен цениться. Необходимо с детства формировать у ребенка уважительное отношение к плодам своего разума и творчества. За участие в олимпиадах и конкурсах все дети должны быть вознаграждены (например поездкой в театр), победители – особенно. За составление ребусов, задач, конкурсных вопросов и других творческих заданий дети также поощряются грамотами, благодарностями, книгами.