Многоугольники. Геометрия, 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9


Цель урока:

  1. Расширение и систематизация сведений о многоугольниках.
  2. Развитие логического мышления.
  3. Воспитание интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала. Мультимедийный урок-лекция с элементами беседы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, устройство для проведения презентаций, диск с презентацией “Многоугольники”, листы с текстом самостоятельной работы для каждого учащегося.

Ход урока

I. Организационный этап

На данном этапе учащиеся формулируют тему и цели урока.

Вопрос: Какая фигура на рисунке лишняя? Почему? Слайд 2

Сформулируйте тему урока.

II. Изучение нового материала

Учащимся предлагается демонстрация поэтапного построения основных фигур, это позволяет увидеть ключевые элементы, порядок их построения и сделать попытку самостоятельной формулировки определения.

  • Прежде чем ввести понятие многоугольника мы рассмотрим понятие ломаной, научимся ее изображать, называть элементы. Слайд 3.
  • Сформулируйте определение ломаной и назовите ее элементы.

Вопрос: Рассмотрим еще одну ломаную. Слайд 4.

Вопрос: Чем отличается от предыдущей ломаной?

Вопрос: На каком рисунке изображена простая ломаная?

  • Дайте определение простой ломаной.
  • Рассмотрим понятие длины ломаной. Слайд 5.
  • Сформулируйте определение длины ломаной.

Решая задачу, в которой рассматривается частный случай, учащиеся формулируют общий вывод. При этом большая роль отводится последовательному переводу текста в элементы чертежа и иллюстрации рассуждений учащихся.

  • Рассмотрим задачу. Слайд 6.

У ломаной АВСD, АВ=4 см, ВС=2 см, СD=3 см.

Может ли длина отрезка АD быть равной: а) 10 см; б) 7 см; в) 9 см ?

  • Переведем условие задачи в элементы чертежа. Слайд 6.
  • Решение: Сравните длину отрезка АС и сумму длин отрезков АВ и ВС?

АС АВ + ВС.

Вопрос: Откуда это следует?

Вопрос: Сравните длину отрезка АD и сумму длин отрезков АС и ВD?

АD АС + СD.

Вопрос: Сравните длину отрезка АD и сумму длин отрезков АВ, ВС и СD?

АD АВ + ВС + СD.

Значит:

а) 10 4 + 2 + 3 (Ложно). Случай невозможен.

б) 7 4 + 2 + 3 (Истинно). Случай возможен.

в) 9 4 + 2 + 3 (Истинно). Случай возможен.

В каком случае АD = АС + СD? Слайд 6.

  • Сравните длину ломаной и длину отрезка, соединяющего ее концы. Слайд 7.

Вопрос: Какая ломаная называется замкнутой? Слайд 8.

С помощью анимированного слайда рассматривается определение и элементы многоугольника. Слайд 8.

  • Рассмотрим понятие выпуклого многоугольника. Слайд 9.

Вопрос: Какой из многоугольников на слайде является выпуклым?

Вопрос: Достаточно ли провести одну прямую, содержащую сторону многоугольника, чтобы определить является многоугольник выпуклым или нет? А две? Слайд 9.

  • Приведите примеры известных выпуклых многоугольников.

Красочно иллюстрируя определение углов выпуклого многоугольника, появляется возможность выделить главное. Логическая цепочка рассуждений учащихся сопровождается наглядным появлением на экране дополнительного построения, это позволяет им сформулировать важную теорему о сумме углов многоугольника.

  • Рассмотрим понятие углов выпуклого многоугольника. Слайд 10.
  • Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180о.

Вопрос: Имеет ли смысл говорить о сумме углов любого многоугольника?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим произвольный многоугольник (n-угольник). Слайд 10.

  • Выберем точку О, которая лежит внутри многоугольника.

Соединим точку О с вершинами многоугольника.

Вопрос: Сколько получилось треугольников?

Вопрос: Чему равна сумма всех углов получившихся треугольников?

Вопрос: Какие углы не являются углами многоугольника?

Вопрос: Как вычислить сумму углов многоугольника?

  • Мы с вами сформулировали и доказали теорему о сумме углов многоугольника. Слайд 10.
  • Рассмотрим применение этой теоремы.

Задача. Слайд 11.

III. Самостоятельная работа. Приложение.

IV. Проверка самостоятельной работы осуществляется с помощью проектора.

Задание 1. Слайд 12.

Задание 2. Слайд 13.

Задание 3. Слайд 14.

Задание 4. Слайд 15.

V. Домашнее задание. Итоги урока. Слайд 16.

Приложение