Урок алгебры в 8-м классе по теме "Теорема Виета"

• Развитие способностей анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность;
• Воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль;
• Установить существование теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета; раскрыть практические значения этих теорем; научить составлять квадратные уравнения по данным значениям их корней, по записанному уравнению находить сумму и произведение корней.

Учитель: Сегодня мы продолжаем работать по теме “Квадратные уравнения” и в ходе урока обнаружим свойства корней квадратного уравнений, которые в дальнейшем будем использовать.

2. Актуализация. Устная работа.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
3. Как, не решая уравнения, можно определить количество корней уравнения?
4. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
5. По каким формулам вычисляются корни квадратного уравнения?
6. Какое уравнение называется приведённым?
7. Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений. Их виды и решения.

Устно:

1) Назвать коэффициенты квадратного уравнения:

2) Заменить уравнение, равносильным ему приведенным квадратным уравнением:

3) Решить уравнение:

4) Имеет ли квадратное уравнение корни, если имеет, то сколько:

3. Введение нового материала.

Учитель: Запишите в тетрадь дату урока; классная работа.

На группу дана карточка. Задача учащимся: решить предложенное уравнение, заполнить таблицу и попробовать найти закономерность между корнями и коэффициентами приведённых квадратных уравнений.

Образец карточки:

После выполнения этих заданий начинается фронтальная работа учителя с классом. Три – четыре представителя разных групп рассказывают о своих результатах, высказывают предположения; формируют закономерность между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Учитель: Действительно, высказанные вами (учащимися) предположения; найденные вами равенства, не случайны, а являются свойствами корней квадратных уравнений. Эти свойства сформулированы и доказаны французским математиком Франсуа Виетом в 1591 году.

Теорема звучит так: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение коней равно свободному члену.

Доказывать эту теорему мы будем на следующем уроке. А цель сегодняшнего урока: раскрыть практическое значение этой теоремы; научиться составлять квадратные уравнения по данным значением их корней, по внешнему виду уравнения находить сумму и произведение корней.

Запишите в тетрадях тему урока: “Теорема Виета”.

Небольшое лирическое отступление.

Ученики рассказывают о других достижениях Виета.

В тетрадях делают записи:

1) Теорема Виета:

2) Теорема, обратная теореме Виета: Если числа m и n таковы, что m+n=-p, m*n=q, то m;n – корни уравнения x²+px+q=0

4. Формирование умений.

1. № 573 (устно). (Учебник Алгебра – 8 класс под редакцией С.А.Теляковского; Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Москва “Просвещение”, 2000г.)
2. По данным корням квадратного уравнения составить уравнения.

Учитель демонстрирует образец оформления:

x₁= - 6; x₂= - 3; x² + px + q = 0,

- p = x₁ + x₂ = - 6 + (-3 )= - 9 p = 9

q = x₁ * x₂ = - 6 * (-3) = 18 q = 18

x² + 9x + 18 = 0

Учащиеся - в тетрадях, к доске вызываются желающие.

5. Подведение итогов урока.

Выставление оценок учащимся.

6. Запись домашнего задания, его комментирование.

П. 23, № 575.