Урок обобщения и систематизации знаний в 9-м классе по теме "Функции и графики"

Цели урока:

Образования:

• проверить умение графически решать уравнения, неравенства, системы;
• установить, могут ли учащиеся раскрыть структуру и содержание понятия функции;
• установить, могут ли учащиеся данный аппарат применять в различных ситуациях

Развития:

• формировать и развивать умение планировать свою работу в группе;
• формировать мыслительные навыки: сравнение, анализ, аналогия, прогнозирование.
• развивать графическую культуру учащихся.

Воспитания:

• прививать культуру общения и сотрудничества.
• формировать умения излагать свои мысли устно и письменно;

Оборудование: презентация, карточки, оценочные листы.

Ход урока

Учащиеся класса делятся на четыре группы по четыре человека: один сильный ученик, один слабый, два средних.

Учитель каждой группе раздает карточки, содержащие три задания (Приложение1).

После выполнения работы, проверяет ее с помощью компьютера. У каждого ученика имеется оценочный лист, куда выставляются оценки (Приложение2).

Презентация

1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

Вступительное слово учителя: Тема (Слайд1) и задачи урока (Слайд2)

Функция это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами в физике, химии, биологии, технике, географии.

Мы с вами познакомились со степенными функциями с натуральным показателем.

Сегодня мы повторим графический метод решения задач.

• Сформулируйте определение функции.
• Объясните смысл букв х, у, f в записи: у = f(x) (Слайд 3).
• Укажите закон образования функций: у = 5х; у = 2х³
• Назовите способы задания функции
• Что называется областью определения функции, областью значения
• Перечислите известные вам свойства функции

Схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: (Слайд 4)

у = х³; у = ; у = х⁴; у = х^-2; у = ; у = х^-1.

Установите, какая формула из данного списка соответствует каждому из графиков.

< Рисунок 1>

 

2. Повторение и анализ основных фактов

Работа в группах: каждая группа получает карточку, состоящую из трех заданий. После выполнения, работа проверяется на слайдах

Тестовые задания: выберите правильный ответ

Найти область определения функции. (Слайд 5)

1. ;

а) (- ; 1,5)

б) (1,5; + )

в) (- ; -1,5] г) (- ; 1,5]

2. ;

а) (- ?; -5) (4; + )

б) (- ; -4] (5 ; + )

в) (- ; -4) (5 ; + )

г) ( -4; 5);

3. ;

а) (- ; -0,5) (2; + ) б) (- ; -2] (0,5 ; + ) в) (- ; -2] [0.5 ; + ) г) [ -2; 0,5];

4. ;

а) (- ; -2) (2; + )

б) (- ; -2) [5 ; + )

в) ( -2; 5) г) ( - ; + );

Какой график соответствует данной функции (Слайд 6)

;

< Рисунок 2>

; (Слайд 7)

< Рисунок 3>

у = -2(х-2)² + 2 (Слайд 8)

< Рисунок 4 >

у = [ х - 2] + 2 (Слайд 9)

< Рисунок 5 >

Напишите формулу функции по ее графику (Слайд 10)

< Рисунок 6 >

(Слайд 11) (Слайд 12)

а) у = х – 1 б) у = х + 1 а) у = х² – 1 б) у = х² + 2

в) у = -х + 1 г) у = -х – 1 в) у = -(х² + 1) + 2 г) у = -(х² – 1) + 2

(Слайд 13) (Слайд 14)

а) у = + 4; б) у = - 1; а) у = [ х] + 1;  б) у = [ х] - 1

в) у = - 1; г) у = - 4. в) у = [ х - 1]   г) у = [ х + 1]

3. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.

Каждая пара получает одинаковые задания, проверка на слайдах.

Решить графически уравнение:

(Слайд 15)

< Рисунок 7>

Решить графически неравенство:   (Слайд 16)

< Рисунок 8 >

Определите число решений системы: (Слайд 17)

< Рисунок 9 >

Постройте и прочитайте график функции (Слайд 18)

< Рисунок 10 >

1. D(f) = (- ; + )
2. ни четная, ни нечетная
3. не ограничена ни снизу, ни сверху
4. у_наим, у_наиб не существует
5. возрастает на отрезке [0; 3], убывает на луче (- ; 0] и на луче [3; + )
6. непрерывна
7. Е(f) = (- ; + )
8. выпукла вверх на луче [2; +)

Укажите число корней уравнения f(x)=p, где p – любое действительное число. (Слайд 19)

< Рисунок 11>

При р < 0 и р > 3, уравнение имеет один корень;

При р = 0 и р = 3, уравнение имеет два корня;

При 0 < р < 3, уравнение имеет три корня.

Найти на графике область, удовлетворяющую системе неравенств:

(Слайд 20)

< Рисунок 12>

Итог урока: Что мы должны уметь: (Слайд 21)

• Уметь строить график степенной функции.
• Уметь по графику составлять формулы функции.
• Уметь строить и читать кусочные функции.
• Уметь графически решать уравнения, неравенства и их системы.

Домашнее задание: (Приложение 3)

По графику задайте функцию аналитически и прочитайте ее.

< Рисунок 13>

Решить графически уравнение: -4х^-2 = х² – 5

Решить графически неравенство < 2 – х

Приложение 4 (презентация)