Цели урока:
- Повторить понятия “длина окружности”, “площадь круга”.
- Закрепить применение формул для решения задач.
- Развивать творческий потенциал учащихся.
- Содействовать формированию причинно-следственной связи, эстетических принципов.
Оборудование:
- Костюмы Бабы – Яги, Лешего, Чертёнка.
- Декорации: обруч, деревья, избушка.
- Чертёжные инструменты.
Ход урока
Учитель: Сегодня у нас важная и очень актуальная тема урока. Мы с вами познакомимся со свойством окружностей, получим формулы для вычисления длины окружности. Но делать это будем нетрадиционным способом, а так, как вы предложили мне сами. Я вас прошу быть внимательными, активными, проявлять терпение, если что – нибудь не понравится. Если нужно, задавайте вопросы. Ой!
Влетает на метле Баба-Яга. Подлетает к пню, около которого лежит обруч, кочерга, стоит ступа. В ступе спрятаны треугольник, метровая линейка. Баба-Яга садится на пень, крутит в руках обруч, пытаясь его чем-нибудь измерить.
- Ой! Измучилась я совсем! Извелась! Как бы мне эту штуковину измерить?
Пытается измерить обруч то кочергой, то метлой. Всё никак не получается. Наконец вытаскивает пру тик из метлы.
- Ура! Меряется! Раз – прутик, два – прутик, три -… (прут отскакивает Яге в нос)
- Тьфу! Чертовщина, какая – то! Чем бы измерить? Покопаюсь-ка я в своём лимузине. (роется в ступе, выбрасывает оттуда всякий хлам).
- Нашла! Может этим померяю. (Достаёт чертёжные инструменты. Пробует измерить обруч треугольником, метровой линейкой. Никак. )
- А ну, к лешему! (бросает всё на пол). Точно! Пойду-ка я к Лешему! Может он чем подскажет. Одна голова хорошо, а две лучше!
Садится в ступу. Улетает.
Входит Леший.
- Скучно стало в лесу! Чем бы позабавиться? И бабуся наша куда-то запропастилась! Ой! Что это? Такой палки я ещё не видел! Разве такие растут? Надо подумать… Откуда это?
(Садится на пень. Делает умный вид. Крутит обруч.
Влетает Баба Яга. )
- Ох, умаялась! Что за напасть? И Лешего дома нет. Что же мне делать? Как узнать, хватит ли топлива в моей карете, чтобы слетать к моему любимому братцу Кощеюшке?
(Смотрится в сковороду, прихорашивается).
- Куды-куды?
- Ой! Напужал! Я к братцу своему собралась, к Кощеюшке! (продолжает прихорашиваться). Давненько там не была. Новостей не знаю.
- А ты что там по ступу болтала?
- Да не знаю, хватит ли топлива?
- А как узнать?
- Да на ней, милай, написано. (Наклоняется к ступе, читает). Запас 8 л. Расход на 1 л 10 км.
- Ну и что? Ты что не знаешь, сколько пути до замка Бессмертного?
- Да в том-то и дело, что не знаю. Ведь какая хитрость. Нужно облететь по кругу на определённом расстоянии от моей избы. Только после этого появится его замок. Братец то хитрее меня. Вот что придумал.
- Как же быть?
- Расстояние то я знаю, только никому не скажу. А вот, сколько км по кругу лететь - не знаю. Ты не сечёшь? Я вот и кручу эту штуковину.
- Надо подумать! А вспомнил! Самый умный 13-й чертёнок. Он ведь в школе пакостей учится.
- Давай, свистнем его!
(Баба Яга старается свистнуть. Но зубов нет. Леший подаёт ей свисток. Вдвоём свистят. “Колесом” выходит Чертёнок)
- Чё? Звали?
- Как измерить эту штуковину? Бегать по кругу можно, а как измерить?
- Знаю! У нас ещё в начальных классах такие мерили с помощью нитки. Подержи-ка.
(Вручает обруч Бабе-Яге, а метровую линейку - Лешему. Сам роется у себя в карманах. Достаёт катушку ниток. Меряет обруч. )
- Да, это хорошо. Но мне нужно измерить такой, но очень большой.
- Понял. Ща расскажу. Я буду говорить, а вы записывайте и запоминайте.
Сначала докажем, что отношение длины окружности к его диаметру не зависим от размеров окружности. Для этого возьмём окружность. Даже две.
- А что это? Ты знаешь?(Баба Яга к Лешему).
- Давай у них спросим? (Вопрос к классу).
-Продолжаем? Тогда не отвлекайтесь. Впишем в них
правильные многоугольники так, чтобы количество
сторон было максимальным, то есть n. Пусть а и а1
их стороны, тогда Р и Р1 – их периметры.
Запишем: 
n= n
2Rsin
, 
n= n 2R1sin,
Найдём отношение: 
. Если увеличивать число сторон, то
периметр будет стремиться к длине окружности.
Значит: 
.
Яга, помнишь, как я тебе о пропорциях
рассказывал? Тогда 
.
Итак, запомните! ОТНОШЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ К ЕЁ ДИАМЕТРУ ОДНО И ТОЖЕ ДЛЯ ВСЕХ ОКРУЖНОСТЕЙ!!!
. Получаем
формулу: 
Наш учитель, Старый Чёрт, говорил, что первым эту формулу нашёл древнегреческий учёный Архимед.
Б-Я: – Ура! Я сейчас сосчитаю!(тычет носом в
формулу) А что такое 
? А что такое R?
Чёрт: - А ну-ка, ребята, вы то меня слушали?
Скажите –ка старой, что такое R? Что такое 
?
Б-Я: - Всё! Всё! Всё! Поняла!
Считаю: R=2км. С=2
2=12,56 км.
Всего: 2+12,56=14,56 км.
А у меня написано: 1 л на 10 км. Запас 8 л. Хватит! И ещё вернусь без заправки!
Леший: - Ну, слава чёрту! Разобрались!
Б-Я: - Ой! А если я пере путала и, так там, радиус не 2 км, а 3 км. Хватит ли мне топлива? Опять считать. Ох, и притомилась я! Иди-ка, милай, помоги старой женщине. (Вызывает ученика из класса. Считают). Хватит! И вернусь!
Леший и Чёрт: - Мы тоже хотим позадавать вопросы ребятам.
Как изменится длина окружности, если её радиус:
Увеличится на 3 см;
Уменьшится на 20 м?
Вычислите длину окружности, если радиус её равен 10 м.
Найдите отношение периметра правильного
вписанного восьмиугольника к диаметру
окружности и сравните его с приближённым
значением 
.
Ученики решают на доске. Баба-Яга с Лешим в это время играют в дубовые листы на щелбаны.
Б-Я: - Надоело! Всё наровишь Обмануть старую женщину! Никакого уважения не стало! Пойду-ка я гадости и пакости поделаю. Страсть как я это дело люблю!
Баба-Яга с Лешим раздают дифференцированные карточки для самостоятельной работы. Пока ученики выполняют работу, Баба-Яга, Леший и Чертёнок играют на щелбаны.
Б-Я: - Всё. Всё, всё! Пошли отнимать их записки. Вечерком почитаем, что они там написали. (Собирают работы).
Леший: - Это ещё не всё! Я хочу задать работёнку ребятам. Запишите на огрызках!
Стр. 211 вопр. 14,15
Стр. 214 №34(2), 37, 42
Б-Я: - Ну всё! Притомилась я! Да и братец заждался! Я полетела! А вы что остаётесь?
Леший: - Ну и мы пошли. Пока! (прощаются, уходят).
Заключительное слово учителя.
