Я работаю по учебнику математики для 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, 2004 г. изд.. В своей работе использую методику опережающего обучения.
Ещё в пятом классе можно вводить знакомство с отрицательными числами и правила некоторых действий с целыми числами. Так с этой целью можно предложить детям сначала разобрать следующую задачу:
1) Среди малышей Солнечного города Знайка славился сообразительностью и хорошей памятью. Однако в своих финансовых делах он не полагался на память, а предпочитал тщательно записывать все свои доходы и расходы.
Доходы он обозначал знаком «+», а расходы – знаком «-».
Например, запись +15 + 3 + 8 – 5 + 9 – 3 + 2 – 7 – 1 – 2 + 4, которую Знайка сделал в январе, означает, что в начале месяца у него было 15 монет, а в течение месяца к ним добавились сначала 3 монеты, потом 8, потом он израсходовал 5 монет и т. д.
а) Какие ещё доходы и расходы были у Знайки в январе?
б) Как удобнее подсчитать итог за месяц?
2) Вслед за Знайкой все малыши Солнечного города стали вести свои финансовые дела методом «доходов и расходов». Сиропчик, Пончик, Тюбик и Авоська сделали в феврале такие записи:
Сиропчик: +8 – 2 + 4 + 9 – 11 – 5 + 4 + 5 – 2;
Пончик: + 17 – 1 – 3 + 6 – 2 - 5 + 4 – 2 + 1;
Тюбик: + 5 + 1 + 6 – 2 – 8 + 4 – 3 – 3;
Авоська: + 3 – 2 + 1 – 3 + 4 – 2 – 1 – 5.
а) Как в течение февраля изменилось количество монет у каждого малыша?
б) Сколько монет было в конце февраля у Сиропчика и Пончика?
в) Что произошло у Тюбика?
г) Какой долг образовался у Авоськи? Как удобно его обозначить?
д) Проследи изменения числа монет у малышей с помощью числового луча. Всегда ли для этого хватает чисел? Какие числа и где удобно записать? Что тебе напоминает получившаяся шкала?»
Затем уже в устный счёт или письменно, в качестве развивающих заданий, периодически включать такие упражнения:
№1.1) Обозначая знаком «+а» - доход ( прибавление денег), а знаком «-а» - расход
( уменьшение денег), найди, что получиться в результате указанных преобразований:
( + 2) + ( + 3) ( - 4) + ( - 1) ( - 2) + ( - 4)
( + 1) + ( - 2) ( - 3) + ( + 5) ( - 6) + ( + 3).
2) Придумай и реши свои аналогичные примеры на сложение положительных и отрицательных чисел.
3) Где на числовой прямой разумно расположить числа -1; -2; -3 и т. д.?
Как в таком случае интерпретировать прибавление положительного числа, а как – прибавление отрицательного числа? Проверь с помощью числовой прямой ответы решенных выше примеров.
№2. Пользуясь методом «доходов» и «расходов», найди сумму чисел. Проиллюстрируй решение на числовой прямой.
( - 5) + ( + 3) ( + 4) + ( - 6) ( - 2) + ( - 3).
№3.Выполни сложение и проиллюстрируй решение на числовой прямой:
( + 2) + ( - 3) ( - 5) + ( +1) ( - 1) + ( - 3) ( + 4) + ( + 2)
№4. 1) Выполни действия с помощью числовой прямой. Что общего в примерах каждого
столбика? Проанализируй, как изменяется число, если к нему прибавляют ( + 2)? А если к нему прибавляют ( - 2)? Придумай более удобный способ записи этих примеров – без скобок.
( + 5) + ( + 2) ( + 6 ) + ( - 2 )
( - 1 ) + ( + 2) ( + 1 ) + ( - 2 )
( - 7 ) + ( + 2) ( - 4 ) + ( - 2 ).
2) Запиши примеры в виде суммы чисел со знаками «+» и «- » и найди ответ:
- 7 + 3 - 6 – 2 5 – 6 - 2 – 3
1 – 8 - 6 + 5 - 1 – 5 - 6 + 4.
№5. Вычисли сумму положительных и отрицательных чисел методом «доходов» и «расходов»:
1) ( + 4) + ( - 6) + ( + 3) + ( + 2) + ( - 4); 3) ( - 3)+ ( + 5) + ( - 8) + ( + 4)+ ( + 2);
2) ( - 5 ) + ( + 1) + ( + 8) + ( - 7) + ( + 6); 4) ( + 1) + ( -9) + ( + 3) + ( + 2) + ( - 1).
Образец: ( - 2) + ( + 7) + ( - 11) + ( + 3) + ( - 1) = ( + 10) + ( - 14) = - 4.
№6. 1) Сравни примеры:
( + 5) + ( - 2) + ( - 4) + ( + 3) + ( + 1) + ( - 8) и 5 – 2 – 4 + 3 + 1 – 8 .
Что в них общего и чем они отличаются?
2) Реши эти примеры с помощью числовой прямой. Какие перемещения по числовой прямой надо выполнить в том и другом случае? Какой способ записи удобнее?
3) Реши эти же примеры методом «доходов» и «расходов». Зависит ли ответ от способа решения?
№7. Реши примеры сначала с помощью числовой прямой, а затем методом «доходов» и «расходов»:
а) -2 + 3 – 6 + 4 – 5 ;
б) 1 – 4 + 2 + 5 – 7 ;
в) – 3 – 1 + 4 – 3 + 2.
№8. Реши примеры. Что в них общего и чем они отличаются? Как ты думаешь, почему не изменился ответ?
– 5 + 4 – 2 – 1 + 3; – 5 + 3 – 1 + 4 – 2; – 5 + 4 + 3 – 1 – 2;
– 5 – 2 + 4 – 1 + 3; – 5 – 1 + 4 – 2 + 3; – 5 – 2 + 4 + 3 – 1.
№9. Запиши сумму чисел без скобок и найди ответ. Сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь?
( - 8) + ( + 3) ( - 5) + ( - 2) ( - 1) + ( + 5)
( + 3) + ( - 8) ( - 2) + ( - 5) ( + 5) + ( - 1).
Когда сложение с целыми числами будет уже хорошо отработано, можно предложить детям такие задания:
№10. Найдите значение выражения, используя метод «доходов» и «расходов»:
а) 
; б) 
.
№11. Запиши сумму чисел без скобок и найди ответ.
( - 7,2) + ( - 2,4) ( - 1,5) + ( + 0,6) ( - 4,1) + ( - 0,7) + ( -5)
( + 3,4) + ( - 0,8) ( - 0,3) + ( - 5,9) ( + 6,8) + ( - 2,8) + ( - 3,6).
В конце пятого класса, в начале шестого класса я каждый раз включаю несколько подобных примеров в устный счёт. Таким образом, на начало изучения раздела «Целые числа» учащиеся уже знакомы (на интуитивном уровне) с отрицательными числами, умеют свободно выполнять сложение целых чисел и знают принцип сложения рациональных чисел. Всё это позволяет более рационально использовать учебное время. Сэкономленное время при изучении темы можно потратить на решение более сложных заданий, на изучение и отработку нового дополнительного материала.
Предоставляю конспект урока и разработанный дидактический материал к разделу.
Урок №1. «Какие числа называются целыми».
Цели:
- Ввести определение целого числа, познакомить учащихся с правилом раскрытия скобок.
- Формировать и развивать навыки самоконтроля.
- Развивать любознательность и познавательный интерес учащихся, умения анализировать и делать выводы.
- Прививать аккуратность в работе, вырабатывать умение слушать ответы товарища, воспитывать ответственность за свой труд.
Оборудование: Карточки-задания для индивидуальной работы, таблички с заданиями для устного счета, сигнальные карточки с баллами от 2 до 5.
Ход урока
Устный счёт:
1. Вычислите: 630 : 90 4,8 + 5, 12 -23 + 14
0,5 • 1,8 134 - 75 64 - 100
6 • 
-5,4 + 7
2. Сравните: а) 3,41 и 5,8; б) 37 и 28; в) а и b, если:
Объяснение:
1. Рассказ учителя об истории возникновения отрицательных чисел.
2. В чём сходство и различие чисел 6 и – 6; -11 и 11; - 42 и 42?
Определение. Два числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными.
- Рассмотрите, как на числовой прямой располагаются противоположные числа.
Задание (устно). Назовите число, противоположное данному: 5; -8; 78; -98.
Это важно знать:
1) Для любого числа можно найти противоположное ему число, и притом только одно:
а и – а;
2) Число ноль противоположно самому себе;
3) Так как знак «+» не изменяет числа ( + 4 = 4), а знак «-», наоборот, меняет знак числа на
противоположный, то можно записать правило знаков при раскрытии скобок:
+ ( + а) = + а; + ( - а) = - а;
- ( + а) = - а; - ( - а) = + а. Например, - ( + 4) = - 4.
Определение. Целыми числами называются натуральные числа, противоположные им и ноль.
Определение. Целые и дробные числа вместе образуют множество рациональных чисел.
Задание (устно). Выберите из списка целые
числа: -276; 124; -
; -78;
0; -4,67; 34,9.
- А как вы думаете, ребята, можно ли сравнить целые числа, зная их расположение на числовой
прямой? ( Да ).
- 4 < 3 ; - 4 < - 1; - 4 < 0; 3 > 0.
-4 -1 0 3
- Какие выводы можно сделать?
1) любое положительное число больше любого отрицательного числа, так как расположено правее;
2) любое положительное число больше нуля, так как расположено правее;
3) любое отрицательное число меньше нуля, так как расположено левее;
4) из двух отрицательных чисел больше то, которое расположено правее или ближе к нулю.
- Правила сравнения можно записать в виде следующей схемы:
П > ОТ ОТ < 0
П > 0 от > ОТ.
3. Упражнения: № 717, № 718 (а, в), № 723 ( а, б), № 724 ( а, в, г), самостоятельное выполнение теста № 1 (под копировальную бумагу).
Тест № 1. Заполни пропуски и выбери правильный ответ.
| 1. Дано положительное число. Противоположное ему число является: а) положительным; б) отрицательным. 2. Запиши число, противоположное -7 : ____ 3. Сравни: а) -8 __ 9; б) 0 __4; в) -21 __ -70. 4. Раскрой скобки: а) –(+9) = ____; б) –(-(-(-1))) = ____ . 5*. Вставь пропущенное число: –(…..) = 8. 6**. Реши уравнение: а) – х = 5; б) – у = - (+2); х = ….. у = …. . В - 1 |
1. Дано отрицательное число. Противоположное ему число является: а) положительным; б) отрицательным. 2. Запиши число, противоположное 12 : ____ 3. Сравни: а) -11 __ 2; б) -2__ 0; в) -30 __ -44. 4. Раскрой скобки: а) –(-3) = ____; б) –(-(+2)) = ____ . 5*. Вставь пропущенное число: –(…..) = -15. 6**. Реши уравнение: а) – х = -6; б) – у = - (-4); х = ….. у = …. . В - 2 |
Итог. Самопроверка правильности выполнения теста, разбор ошибок, выставление оценок и их демонстрация с помощью сигнальных карточек.
Домашнее задание: №№716 а, 718 (б, г), 724( б, д, е).
Дидактический материал к разделу «Целые числа»
| п.8.1 В-1 1. Запишите координаты
точек А, М, К и Р: 2. Напишите числа, противоположные 7; -8; 4,2. 3. Найдите значение а, если –а= 5,4; -6. |
п.8.1 В-2 1. Запишите координаты
точек А, М, К и Р: 2. Напишите числа, противоположные -1,5; 65; -3 3. Найдите значение -а, если а= -15; 163. |
| п.8.1 В-3 1.Отметьте на координатной прямой точки: А ( - 3), В ( 6), С ( -5) . 2. Напишите числа, противоположные -12; 34; -0,1. 3. Найдите значение с, если а) -с=5,2; б) –с= -14. |
п.8.1 В-4 1. Найдите начало отсчёта и единичный отрезок если даны точки А ( – 4) и В ( 2 ).
2. Напишите числа, противоположные -45; 0; -6,5. 3. Решите уравнение : а) – х = 12; б) – у = - 5. |
| п.8.2 В-1 1. Найдите значение выражения:¦1,7¦+¦-1,8¦ 2. Сравните: а) -289 и -199; б) -64 и 59; в) 0 и -45; г) 81 и 0 ; д) -445 и -446. 3. Какие целые числа заключены между -3,2 и 5? |
п.8.2 В-2 1. Найдите значение выражения: ¦-3,7¦•¦4,2¦. 2. Сравните: а) -75 и 0; б) -648 и -659; в) 0 и 4; г) -81 и -80 ; д) 44 и -44 3. Какие целые числа заключены между -8,7 и 0,5? |
| п.8.2 В-3 1. Найдите значение выражения: ¦7,2¦:¦-0,6¦. 2. Сравните: а) -89 и -99; б) -14 и -9; в) 0 и -845; г) 8 и 0 ; д) 55 и -66. 3. Между какими соседними целыми числами заключено число 0,5? |
п.8.2 В-4 1. Найдите значение выражения¦-2,9¦-¦-0,2¦. 2. Сравните: а) -7 и 0; б) -48 и -59; в) 0 и 34; г) -281 и -280 ; д) 74 и -74 3. Между какими соседними целыми числами заключено число -1,5? |
Тест №2. Заполни пропуски.
| 1. Запишите целые числа, расположенные
на координатной прямой между числами -10 и 3,5: __________________ . 2. Отметьте на координатной прямой числа, противоположные числам -1; 3; -4;
3. Сравните числа: а) -8__13; б) -20___ 0; в) -25__ -10 г) -1__ -2; д) -45 __ -76. 4. Вычислите: ¦-5 ¦+ ¦5¦=……………… 5. Назовите три отрицательных значения переменной a, удовлетворяющих неравенству a > -7, а = ……………………….. 6. Верны ли данные равенства? (да или нет) а) –(-0,6) = 0,6 _____ б) –(+54) = 54 ______ в) - ¦-18 ¦= 18 ______ г) +¦-14 ¦= -14 _____ В - 1 |
1. Запишите целые числа, расположенные
на координатной прямой между числами -4,2 и 8: ________________ . 2. Отметьте на координатной прямой числа, противоположные числам 5; -3; 2; -
3. Сравните числа: а) 0 * -40; б) -32 * -21; в) -8 * -13; г) 7 * -15; д) -65 и -56. 4. Вычислите: ¦-3 ¦- ¦ 3 ¦=……… . 5. Назовите три отрицательных значения переменной n, удовлетворяющих неравенству -3 < n, n = ……………………….. 6. Верны ли данные равенства? а) –(+13) = -13 _____ б) +(-8,5) = -8,5______ в) - ¦-24 ¦= 24 ______ г) -¦-11 ¦= 11 ___ В - 2 |
.
.Карточки для отработки умений по сложению целых чисел.
| а) -16 + (-23); б) -40 + 28; в) -11 + 51; г) 24 + (-53); д) -12 + 41; е) -35 + (-18); ж) -9 + (-52); з) -73 + 73; и) -27 + (-4); |
а) 42 + (-52); б) -5 + 36; в) -13 + (-28); г) -34 + (-40); д)84 + (-84); е) 27 +(- 49); ж) 13 +(- 15); з) -56 + 23; и)-45 + (-18); |
а) -54 + (-27); б) -47 + 23; в) -34 + 34; г) 62 +(–88); д) 103 + (-58); е) 13 + (-81); ж) -29 + 14; з) -39 + (-26); и) -12+ (-132); |
а) -53 + 32; б) 192 + (-78); в) 63 + (-85); г) 54 + (-12); д)-92 + (-200); е) 42 + (-42); ж) -76 + 69; з) 34 +(- 48); и) -47 + (-37); |
а)15 + (-15); б) -18 + (-39); в) 41 + (-27); г) -96 + 47; д) -23 + 58; е) 73 +(-104); ж) -28 + (-7); з) 36 + (-12); и) – 101 + 0. |
а) 64 +(-21); б) -51 + 41; в) -29 + (-63); г) -83 +(-18); д) 53 + (-20); е) 153 +(-168); ж) 98 + (-32); з) -35 + 35; и) -27 + (-69); |
Карточки для отработки умений по сложению и вычитанию целых чисел.
| а) -16 + (-23); б) -40 + 28; в) -11 - 51; г) 24 – 53; д) -12 + 41; е) 35 – (-18); ж) -9 – (-52); з) -73 + 73; и) -27 – (-4); |
а) 42 – (-52); б) -5 + 36; в) -13 – (-28); г) -34 + (-40); д)84 + (-84); е) 27 – 49; ж) -13 – 15; з) -56 + 23; и)-45 – (-18); |
а) -54 + (-27); б) -47 – 23; в) -34 + 34; г) 62 – 88; д) 103 + (-58); е) 13 – (-81); ж) -29 + 14; з) -39 – (-26); и) -120 – (-132); |
а) -53 + 32; б) -192 – (-78); в) 63 – (-25); г) 54 + (-12); д) -92 – (-200); е) 42 + (-42); ж) -76 – 69; з) 34 – 48; и) -47 + (-37); |
а) (-64) + 21; б) -51 – 41; в) -29 + (-63); г) -83 –(-18); д) 53 + (-20); е) 153 – 168; ж) 18 – (-32); з) -35 + 35; и) -27 – (-69); |
а)15 + (-15); б) -18 + (-39); в) 41 – (-27); г) -96 + 47; д) -23 – 18; е) 73 – 104; ж) -28 – (-7); з) 36 + (-12); и) -57 – (-69); |
Карточки для отработки умений по сложению и вычитанию рациональных чисел.
| а) -64 + 79 б) 6,34–(-1,66) в)2,6 + (-1,94) г) -4 д) е) 3,95 – 4,6 ж)- з) -1,46 +(-8,98) |
а) 2,6 + (-1,94) б) в) 6,34–(-1,66) г) 3,95 – 4,6 д) -64 + 79 е) - ж) -1,46 +(-8,98) з) -4 |
а)– 4,6 + 3,95 б) -4 в) 79 + (-64) г) -8,98 + (-1,46) д) 6,34–(-1,66) е) ж) 2,6 + (-1,94) з) - |
а) 7,5 – (-3,7) б) -78 + (-80) в) г) д) -2,3 -6,2 е) ж)1,7 - 8 з)-0,46 – (-0,74) |
а) -2,3 -6,2 б) в) г)-0,46 – (-0,74) д) 7,5 – (-3,7) е) 1,7 - 8 ж) -78 + (-80) з) |
Карточки для отработки умений по умножению и делению целых чисел
| а) -8 • (-2); б) 7• (-24) в) 39 – 58; г) -12 : (-4); д) -3 • 49; е) -90 : 30; ж) -32 : 8. |
а) -15 • 6; б) -28 : (-14); в) -36 – 12; г) 18 • (-12); д) -63 : 7; е) -13 • (-42); ж) 81 : (-9). |
а) 25 • (-4); б) 17 – (-57); в) -36 : (-4); г) -43 • (-13); д) -14 : 2; е) -5 • 12; ж) 40 : (-8). |
а) -13• (-11); б) 35 : (-7); в) -54 – 12; г) -72 : 18; д) -12 • 4; е) -56 : (-7); ж) 6 • (-38). |
а) -31 • (-16); б) 48 : (-12); в) -49 : 7; г) -12 – (-25); д) -32 • 17; е) -57 : (-19); ж) 14 • (-7). |
| а) -48 • 1; б) 68 : (-17); в) -56 : (-28); г) 45 – 81; д) -14 • (-15); е) -99 : 11; ж) -14 • (-22). |
а) -56 • (-11); б) 72 : (-12); в) 25 • (-24); г) -48 : (-8); д) -34 – 29; е) -90 : 45; ж) -14 • 12. |
а) -48 • 39; б) -56 – (-28); в) 120 : (-40); г) -27 • (-16); д) -150 : (-30); е) 15 • (-37); ж) -56 : 14. |
а) 97 – (-67); б) -58• 14; в) -138 : (-3); г) -32 + 18; д) 48 • (-3); е) -3 • (-12) ж) (15 – 48):11; |
а) -34 + 84; б) -60 : (-15); в) 18 • (-17); г) 13 – 56; д) 37 + 13•(-14) е) 15 • 13 • (-6); ж) 72 : (-22 – 14). |