Урок информатики по теме: "Алгебра логики"

Разделы: Информатика

Поурочное планирование:

  1. Алгебра логики. Понятие высказывания.
  2. Логические операции. Таблицы истинности.
  3. Логические формулы. Построение таблицы истинности логической формулы. Законы алгебры логики.
  4. Построение таблицы истинности в Excel.
  5. Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач, алгебра переключательных схем).
  6. Проверочная работа.
  7. Логические схемы. Сумматор и триггер. СДНФ и СКНФ.
  8. Построение логических схем.
  9. Контрольная работа.
  10. Построение фильтров для запросов в БД для поиска информации в Интернете.

Урок №1. Алгебра логики. Понятие высказывания.

Цель урока: введение в предмет “алгебра логики”, систематизация знаний, полученных в курсе информатики.

Форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение).

Ход урока

  • Основоположник формальной логики – Аристотель.
  • Джорж Буль – основоположник алгебры логики. <Приложение 7>.
  • Понятие “алгебры логики” как науки об общих операциях над математическими объектами – логическими высказываниями.
  • Применение алгебры логики для описания работы релейно-контактных и электронно-ламповых схем.
  • Высказывание – один из видов носителей информации. Истинные и ложные высказывания. Простые и сложные высказывания.

Упражнения: <Приложение 1>

Домашнее задание: упражнения 2, 3, 6 (последние 4) из <Приложения 1>.

Урок № 2. Логические операции. Таблицы истинности.

Цель урока: определение основных логических операций, систематизация знаний, полученных в базовом курсе информатики.

Форма организации урока: диалог, обсуждение.

Ход урока

  • Простые и сложные высказывания. Логические связки.
  • Логические операции, их обозначения. Построение таблицы:
  • Запоминание названий логических операций с помощью мнемонической системы “вешалка”, аналогия логических операций с операциями обычной алгебры (сложение, умножение, отрицание).
  • Таблицы истинности для каждой логической операции.

Упражнения: <Приложение 2>.

Домашнее задание: Упражнение 4 из <Приложения 2>.

Урок № 3. Логические формулы. Законы алгебры логики.

Цель урока: выработка умений построения таблиц истинности для сложных логических формул, знакомство с законами алгебры логики.

Форма организация урока: лекция, диалог.

Ход урока

  • Логическая переменная и логическая формула.
  • Преобразование логических формул в равносильные формулы, использующие операции &
  • Приоритет выполнения логических операций: действия в скобках, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
  • Алгоритм построения таблицы истинности логической формулы:

 

  1. подсчитать количество переменных в формуле.
  2. определить число строк в таблице 2n, где n – число переменных.
  3. подсчитать количество логических операций в формуле.
  4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.
  5. определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций.
  6. выписать наборы значений переменных в виде нулей и единиц.
  7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с их очередностью.
  • Законы алгебры логики:
  • Какие из рассмотренных логических законов аналогичны алгебре чисел, а какие нет?
  • Частичное доказательство законов алгебры логики с помощью построения таблиц истинности.
  • Тождественно-истинные (тавтология) и тождественно-ложные логические формулы.
  • Свойства разделительной конъюнкции, импликации и эквивалентности:

Упражнения: <Приложение 3>.

Домашнее задание: упражнения 3,4 из <Приложения 3>.

Урок № 4. Построение таблицы истинности в Excel и средствами языка программирования.

Цель урока: используя встроенные логические функции Excel, построить таблицу истинности, составить программу для построения таблицы истинности на Паскале.

Форма урока: практическая работа.

Ход урока

  • Префиксная форма записи логических функций Excel.
  • Выполнение практической работы по индивидуальным карточкам в среде Excel.
X y not x not y not x * not y x+y not(x+y)
ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА
ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ

 

x y not x not y not x * not y x+y not(x+y)
ЛОЖЬ ЛОЖЬ =НЕ(A2) =НЕ(B2) =И(C2;D2) =ИЛИ(A2;B2) =НЕ(F2)
ЛОЖЬ ИСТИНА =НЕ(A3) =НЕ(B3) =И(C3;D3) =ИЛИ(A3;B3) =НЕ(F3)
ИСТИНА ЛОЖЬ =НЕ(A4) =НЕ(B4) =И(C4;D4) =ИЛИ(A4;B4) =НЕ(F4)
ИСТИНА ИСТИНА =НЕ(A5) =НЕ(B5) =И(C5;D5) =ИЛИ(A5;B5) =НЕ(F5)
  • Выполнение практической работы в среде языка программирования.

Program zadacha;

Var x,y:Boolean;

Begin

For x:=false to true do

For y:= false to true do

Writeln(x,’ ‘,y,’ ‘,not(x or y));

End.

  • Домашнее задание: решение текстовой логической задачи.

Урок № 5. Применение алгебры логики. Решение текстовых логических задач. Алгебра переключательных схем.

Цель урока: научиться решать логические задачи формальным способом с использованием алгебры высказываний, провести аналогию алгебры высказываний с алгеброй “переключательных схем”.

Форма организации урока: работа в командах или индивидуальное соревнование.

Ход урока

  • Рассмотреть решение домашней задачи с помощью операций алгебры логики и построения таблицы истинности.
  • Командная работа: каждой команде выдается набор задач для решения. Оценивается работа команды по ответу одного члена команды, выбранного учителем.
  • Понятие “переключательной схемы”, соответствие операций алгебры логики переключательным схемам.
  • Составление логических формул по данной схеме, синтез схемы по заданной таблице истинности или словесному описанию.

Упражнения: <Приложение 4>.

Домашнее задание: упражнение 2,3 из <Приложения 4>.

Урок № 6. Проверочная работа.

<Приложение 5>.

Урок № 7. Логические схемы. Сумматор и триггер. СДНФ и СКНФ.

Цель урока: ввести понятие логического элемента (вентиля), рассмотреть логические схемы сумматора двоичных чисел, триггера, применить полученные теоретические знания на практике.

Форма урока: лекция, диалог.

Ход урока

  • Понятие логического элемента (вентиля) преобразования информации.
  • Основные (базовые) логические элементы.
  • Логические схемы сумматора и триггера.
  • СДНФ и СКНФ.
  • Построение логических схем по логической функции.
  • Домашнее задание: по заданной таблице истинности построить логическую функцию и логическую схему.

Урок № 8. Построение логических схем.

Цель урока: научиться строить логические схемы.

Форма урока: практическая работа.

Ход урока

Индивидуальное задание у каждого ученика:

Гуманитарный профиль

Минимизировать заданную логическую функцию

  • Построить таблицу истинности в Excel.
  • Построить логическую схему в Word.

Информационно-технологический, математический профиль

Минимизировать заданную логическую функцию

  • Построить таблицу истинности в среде Visual Basic
  • Построить логическую схему в среде Visual Basic.

Урок № 9. Контрольная работа.

Цель урока: контроль ЗУН по теме “Алгебра логики”.

Форма урока: контрольная работа.

<Приложение 6>.

 Урок № 10. Построение фильтров для запросов в БД и поиск информации в Интернете.

Цель урока: применить знания, полученные при изучении алгебры логики, на практике.

Форма урока: самостоятельная работа.

Ход урока

  • Построение запросов при работе с БД Access.
  • Стратегия поиска информации в Интернете.
  • Домашнее задание: найти определенную информацию в Интернете.

Литература: газета “Информатика” 1 сентября.