Методическая разработка урока по алгебре на тему: "Решение неравенств второй степени с одной переменной". 9-й класс

 Цели:

1) Обобщить и систематизировать решение неравенств второй степени с одной переменной графическим способом и методом интервалов.
Совершенствовать навыки и умения:
2) Развитие логического мышления, самостоятельности, создание проблемной ситуации.
3) Воспитывать устойчивое внимание, настойчивость, целеустремленность, навыки самоконтроля.

Тип урока: Закрепление знаний, отработка умений и навыков.

Оборудование:

1. карточки сигнальные;
2. тренажерные карточки;
3. карточки для проведения теста;
4. карточки для самостоятельной работы;
5. решебники;
6. таблицы: «Формула корней квадратного уравнения», «Выберите высказывания»;
7. шаблоны для построения графиков квадратичной функции.

Учащимся необходимо:

Знать:

• определение квадратного неравенства с одной переменной,
• формулу корней квадратного уравнения,
• свойства квадратичной функции,
• алгоритмы решений квадратного неравенства графическим способом и методом интервалов.

Уметь:

• решать квадратные уравнения, используя формулу корней,
• решать квадратные неравенства графическим способом и методом интервалов.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1) Фронтальная работа с сигнальными карточками.

Учитель. Чему равен?

У каждого ученика набор карточек с правильными ответами.

2) Работа в парах. Взаимотренаж.

3) Работа с тестом.

Тест

Тема: «Квадратные уравнения»

Инструкция по проведению теста.

Обведите кружком ту букву, которая соответствует, по Вашему мнению, правильному ответу.

1. В квадратном уравнении укажите свободный (третий коэффициент).

а) 7, б) 19, в) 4, г) –19.

2. В квадратном уравнении укажите второй коэффициент

а) 3, б) – 3, в) 7, г) 8.

3. В квадратном уравнении укажите первый коэффициент:

а) 2, б) 4, в) –2, г) 6.

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) один, б) два, в) нет корней, г) три.

5. Решите уравнение:

а) (2, –3) б) (–2, +3) в) (2, 3), г) (–2, –3).

6. Найдите дискриминант квадратного уравнения :

а) 21, б) –21, в) 0, г) 24.

Ребята сверяют решения по таблице, ставят себе оценки.

Учитель:

Работа с тренажерными карточками, тестирование показали, что вы помните формулы квадратного уравнения, умеете его решать, что необходимо при решении квадратных неравенств с одной переменной.

Сейчас давайте повторим какие неравенства называются квадратными неравенствами с одной переменной и как решать такие неравенства методом интервалов и с помощью построения графика квадратичной функции.

II. Устная работа

1. Укажите неравенства, которые являются неравенствами второй степени с одной переменной.

 

2. Разбор решений квадратных неравенств с одной переменной графически и методом интервалов. (запись на доске).

3. Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос, как с помощью графика квадратичной функции решаются неравенства второй степени с одной переменной.

Таблица №1

1. Рассмотрим функцию

2. Находим точки пересечения параболы с осью OX, для чего решаем уравнение

3. Находим координаты вершины параболы (m; n), где m=-b/2a, n=y(m).

4. Определяем направление ветвей параболы.

5. Строим параболу по точкам.

6. Схематично изображаем параболу, не обозначая координат ее вершины.

7. С помощью графика находим промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

8. Записываем ответ.

Таблица №2

Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос, как с помощью метода интервалов решаются неравенства второй степени с одной переменной.

1. Рассмотрим функцию

2. Определяем нули функции, для чего решаем уравнение

3. Решаем уравнение .

4. Отмечаем на оси OX интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Строим график функции

6. Определяем знак функции на каждом интервале, чередуя «+»,«-», начиная справа со знака «+».

7. Находим промежутки, в которых функция f(x) принимает положительные (отрицательные) значения

8. Записываем ответ.

III. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по разноуровневым карточкам. Учащиеся работают в группах по четыре человека, сверяют ответы по решебникам. Наиболее сложное задание на «5» один учащийся решает на доске. 

Вариант №1. 1. Решите неравенство методом интервалов: 2. Решите неравенство графически.	Вариант №2. 1.  Решите неравенство методом интервалов: 2. Решите неравенство графически.
Вариант №3. 1. Решите неравенство методом интервалов: 2. Решите неравенство графически.	Вариант №4. 1. Решите неравенство методом интервалов: 2. Решите неравенство графически.

 Капитаны выставляют баллы в матрицу учета знаний.

Матрица учета знаний

№ п/п	Ф.И. учащихся	Фронтальная работа	Взаимо-тренаж	Самостоя-тельная работа	Активность на уроке	Общий балл	Оценка
	Балл вопроса

IV. Итоги урока

Комментирование оценок.