Подводящий диалог:
Постройте треугольник, углы которого соответственно равны 120°, 90°, 60°.
3 ученика пытаются это сделать у доски, остальные – на листочках.
Получился треугольник? – Нет.
А сейчас начертите произвольный треугольник ABC и запишите, чему равна сумма углов этого треугольника. Сообщите результаты – 179°. 181°, 178°, 185° и т. п.
К какому круглому числу ближе ваши результаты? – 180°.
Чему же равна сумма углов треугольника? – Она равна 180°.
А почему получились неточные результаты? Выполняли одно задание, а результаты разные. – Из-за погрешностей в измерении.
Почему вы не смогли построить треугольник с углами 120°, 90°, 60°? – Так как сумма не была равна 180°, она была больше.
Итак, чтобы доказать, что сумма углов любого треугольника равна 180°, нам пока не хватает знаний. Сейчас мы только можем это предположить и убедиться на практике. Мы можем предположить, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180° или развернутому углу. Такое предположение в науке называется гипотезой.
Давайте проверим нашу гипотезу с помощью бумажной модели треугольника.
Ученикам раздается по треугольнику. У всех разные треугольники. На доску вывешивается плакат – <Рисунок 1>.
Глядя на плакат, перегибаем треугольник. Углы 1+2+3 составляют развернутый угол. Этим мы показали, что справедливо равенство <1+<2+<3=180°.
Используя гипотезу, что сумма углов в каждом треугольнике равно 180°, поиграем в игру “Вычислительный лабиринт”
Задание: найдите величину угла – <Рисунок 2>.
Обсуждаем все вместе, проговариваем основные моменты (фронтальный опрос).
Докажем теорему о сумме углов треугольника.
<Рисунок 3> Дано: 
ABC, <1, <2, <3 –
внутренние
Доказать: <1+<2+<3=180°.
Доказательство:
- проведем a||BC, AЄa
- <5=<1 (внутренние накрест лежащие при a||BC и
секущей BA)
<4=<3 (внутренние накрест лежащие при a||BC и секущей AC) - <5+<2+<4=180° (развернутый угол)
- <1+<2+<3=180° ч.т.д.
Итак, повторяем этапы доказательства (ученики с направляющей помощью учителя):
- провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне треугольника;
- составить пары равных углов;
- представить развернутый угол в виде суммы;
- заменить слагаемые равными им углами треугольника.
Таким образом, ознакомившись с доказательством, давайте попробуем ответить на вопросы.
- Что утверждает новая теорема? – Сумма трех углов любого треугольника равно 180°.
- Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов равен 30°, а второй 100°? – 100°+30°=130° 180°-130°=50° – третий угол.
- Чему равен угол равностороннего треугольника? – Все три угла равны, т.е. 180°:3=60°.
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? – 180°-90°=90°, составляет сумма острых углов прямоугольного треугольника.
- Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? – 45°, так как два вместе составляют 90°.
- Почему в треугольнике не может быть двух прямых (тупых) углов? - 90°·2=180°, то есть на третий угол не остается ничего, а два тупых уже больше 180°.
- Почему не может быть один угол тупым, а другой прямым?
Следствие: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
Для закрепления полученных знаний устно решим несколько упражнений по карточкам:
<Рисунок 5>, <Рисунок 6>, <Рисунок 7>, <Рисунок 8>, <Рисунок 9>, <Рисунок 10>.
Ребята, математика – это наука, связанная и со схемами, символами и т. д. Подумайте, пожалуйста, дома, как теорему о сумме углов треугольника можно изобразить схемой.
Мой вариант <Рисунок 4>. Схема выражает новые знания? Все ваши варианты мы рассмотрим на следующем уроке. Домашнее задание: составить схему теоремы о сумме углов треугольника и написать стихи, помогающие эту теорему запомнить.
