Игра "Геометрическое поле"

Разделы: Математика

Игра “Геометрическое поле”

Игра проводится после изучения темы “Четырехугольники”

Цель игры:

  • Закрепить полученные знания по теме “Четырехугольники”;
  • Формировать логическое мышление;
  • Применять знания при решении необычных задач;
  • Воспитывать корпоративность, умение быстро принимать правильное решение;
  • Развитие риторических навыков.

Организационный вопрос:

Класс делится на команды по 6-7 человек в каждой.

Об игре сообщается заранее, командам предлагается придумать свои вопросы для игры, которые необходимо принести вместе с правильным решением за неделю до игры. Для этих вопросов на игровом поле есть специальный сектор.

Необходимо подготовить по числу команд флажки разных цветов; счетное табло или карточки для подсчета очков каждой команды; подготовить игровое поле: на листе ватмана начерчена окружность, которая поделена на сектора, каждый сектор имеет свой цвет; игровой кубик (его лучше сделать большим, чтобы все команды могли видеть количество выпавших очков).

Удобнее, если команда сидит за “круглым столом”, который легко составить из парт.

Ход игры

Каждый цвет сектора соответствует определенному разделу вопросов, количество выпавших очков – номеру вопроса по данному разделу или показывает, сколько вопросов надо пропустить от предыдущего (если дважды выпал один и тот же цвет). Команды бросают кубик по очереди, на обсуждение вопроса отводится одна минута. Если команда не может ответить на выпавший вопрос, право ответа переходит к команде, раньше других поднявшей свой флажок.

I. Геометрическая викторина

1. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Какие углы имеет ромб?

2. Из каких правильных многоугольников можно оставить паркет?

3. Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей этой трапеции?

4. Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диагонали и убеждается, что края каждый раз совпадают. Достаточна ли такая проверка?

5. Какое наибольшее число тупых внешних углов может иметь выпуклый многоугольник?

6. О выпуклом многоугольнике известно, что все внешние углы его тупые. Какой это многоугольник?

7. В выпуклом шестиугольнике три внутренних угла прямые. Сколько среди остальных углов его острые?

8. Противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны. Является ли такой четырехугольник параллелограммом?

9. Какой четырехугольник имеет лишь:

  • одну ось симметрии;
  • центр симметрии;
  • центр и две оси симметрии;
  • центр и четыре оси симметрии?

10. Площадь прямоугольника равна 1. Какую площадь имеет треугольник, отсекаемый от прямоугольника прямой, проходящей через две средние точки двух смежных его сторон?

11. Верно ли, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом АВСD, если АВ = СD и угол ВАС равен углу DСВ? (Определите это без чертежа).

12. Квадрат со стороной 6 см разбили на квадраты со стороной 2 см. Сколько квадратов получилось при этом?

II. Задачи на один зубок

  1. Признак трапеции. Отрезок, соединивший середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, разделил его площадь пополам. Докажите, что этот четырехугольник – трапеция.
  2. Определите площадь. В четырехугольнике АВСD углы В и D прямые, а стороны АВ и ВС равны. Определите его площадь, если известно, что его высота ВН = 1. (см. рисунок 1 Приложения)
  3. Пирамида Хеопса и Буратино. Пирамида Хеопса имеет в основании квадрат, а ее боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол АМD. Получилось 100?. А Алиса говорит, что он перегрелся на солнце, ведь такого не может быть. Права ли она?
  4. Середина диагоналей трапеции. Доказать, что в трапеции расстояние между серединами диагоналей равно полуразности оснований.
  5. Сумма углов выпуклого п-угольника. Сумма внутренних углов выпуклого п-угольника относится к сумме внешних углов как 2:1. Определить п.
  6. Свойства ромба. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

III. Геометрическая мозаика

  1. Трапеции в треугольнике. Как разрезать любой непрямоугольный треугольник на три трапеции, среди которых нет прямоугольных.
  2. Квадрат из 8 трапеций. Разрежьте квадрат на восемь трапеций, среди которых нет прямоугольных (предложите два способа).
  3. Треугольники в квадрате. Можно ли разрезать квадрат на треугольники так, чтобы каждый треугольник граничил (по отрезку) ровно с тремя другими?
  4. Только прямоугольник. Как данный прямоугольник следует разрезать на две такие части, чтобы из них можно было сложить:
    - треугольник;
    - параллелограмм (отличный от прямоугольника);
    - трапецию?
  5. Из пяти квадратов – квадрат. Имеются 5 одинаковых квадратов. Разрежьте каждый из них одинаковым способом на две части и из всех частей сложите квадрат.
  6. Прямоугольная трапеция. Перегибая лист бумаги произвольной формы, получите изображение прямоугольной трапеции, одной из вершин которой является точка А, а другой (противоположной) – точка С. Объясните, почему получившаяся фигура является прямоугольной трапецией.
  7. Параллелограмм. Перегибая лист бумаги произвольной формы, получите изображение параллелограмма, вершинами которого являются точки А, В, С. Объясните, почему получившаяся фигура является параллелограммом.

IV. Спешите видеть

  1. Черный квадрат. Найдите сторону квадратов, где стоит знак вопроса, зная, что сторона черного квадрата равна 1. (см. рисунок 2 Приложения)
  2. Треугольники. Сколько треугольников на этом рисунке? (см. рисунок 3 Приложения)
  3. Внимание! Найдите ошибку на чертеже. (см рисунок 4 Приложения)
  4. Треугольники - 2. В прямоугольной трапеции параллельно большей боковой стороне проведена прямая, пересекающая большее основание трапеции в некоторой точке. Из вершины тупого угла на большее основание опущен перпендикуляр. Докажите, что получившиеся треугольники равны друг другу.
  5. Средняя линия трапеции. Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей этой трапеции?
  6. Параллелограммы делим пополам. На плоскости даны два непересекающихся параллелограмма. Как следует провести прямую так, чтобы каждый параллелограмм разделился ею на равные части?

V. Игры со спичками

  1. Квадраты из спичек. Сложите три равных квадрата из 10 спичек.
  2. Квадраты из спичек – 2. Положите на стол 12 спичек, как показано на рисунке (см рисунок 5 Приложения). Требуется переложить 6 из них так, чтобы получилось 5 квадратов. Разумеется, 6 других спичек должны оставаться на месте, не разрешается дублировать спички или оставлять свободные концы.
  3. Ромбы из шестиугольника. Составьте шестиугольник из 6 спичек, как показано на рисунке (см. рисунок 6 Приложения).Сумеете ли вы теперь, передвинув всего 2 спички и добавив еще 1, получить 2 ромба?
  4. Три квадрата из четырех? Фигура, составленная из 12 спичек, содержит четыре равных квадрата. Переложив четыре спички этой фигуры, получите новую фигуру, состоящую всего из трех равных квадратов.
  5. Из трех квадратов – два. Из 12 спичек сложите 3 квадрата так, как показано на рисунке (см. рисунок 7 Приложения). Переложите пять спичек так, чтобы получилось два квадрата.
  6. Квадраты, только квадраты. Из 24 спичек составьте 9 квадратов так, как показано на рисунке 8 (см. Приложение). Вынуть восемь спичек так, чтобы из оставшихся образовалось четыре равных квадрата (есть два решения).

Литература:

  1. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. МЦРМО, Москва, 2002;
  2. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. Москва, 1959;
  3. Генри Э.Дьюдени. Пятьсот двадцать головоломок. Изд-во Мир, Москва, 1975;
  4. Нестеренко Ю, Олехник С., Потапов М. Лучшие задачи на смекалку. 1000 заданий. АСТ – ПРЕСС, Москва, 1999;
  5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. Просвещение, Москва, 1988;
  6. Оникул П.Р. 19 игр по математике. Союз, С.-Петербург, 1999;
  7. Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинаторные способности. Москва, Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996;
  8. Произволов В.В. Задачи на вырост. Приложение к журналу КВАНТ № 5/2003, Москва, Бюро Квантум, 2003.v