Интегрированный урок информатики и математики "Решение уравнений с модулем"

Разделы: Математика, Информатика

Цели:

  • Выработка навыков решения нестандартных уравнений с модулем;
  • Создание алгоритма решения уравнения с модулем вида |ax2 + bx + c1| + |ax2 + bx + c2| = d1;
  • Кодирование алгоритма на языке программирования;
  • Апробация созданной программы для решения конкретного вида уравнений;
  • Подготовка учащихся к востребованности их теоретических знаний на рынке труда;
  • Применение алгоритма решения уравнения данного вида к аналогичным уравнениям содержащие тригонометрические и показательные функции.

Ход урока

I. Организационный момент

a. Приветствие.
b. Объявление цели.

II. Актуализация опорных знаний

Вспомним решение линейных уравнений с модулем вида:

|bx + c1| + |bx + c2| = d

Между модулями обязательно должен стоять знак “+”. Выражение с переменной должны быть одинаковы. На координатной оси отмечаем точки с координатами С1 и С2, взятые с противоположными знаками.

Вычисляем длину сдвига dl = [d – (C2 – C1)] / 2. Если длина сдвига не меньше нуля, то получаем значение, чему равно выражение с переменной под знаком модуля.

Примеры

  1. |x – 5| + |x – 7| = 4;
    dl = [4 – (7 – 5)] / 2 = 1;
    x1 = 5 – 1;
    x2 = 7 + 1; ответы 4; 8
  2. |x – 3| + |x + 2| = 9; ответы -4; 5
  3. |2x + 6| + |2x + 3| = 7; ответы -4; -0,5
  4. |x2 – 5| + |x2 – 11| = 8; ответы

III. Выделение приоритетов

  • Рассматривая решенные уравнения можно выстроить единый алгоритм действия;
  • Что особенное в записи этих уравнений?

Предполагаемый ответ:

  • под знаком модуля выражения с неизвестным записаны одинаково;
  • между знаками модуля должен стоять знак “+”.
  • Определим, на какие данные в первый момент решения обращают внимание?

Предполагаемый ответ: Обращаем внимание на свободные члены под знаком модуля.

  • Пользователь введет свободные члены, такие, какие записаны внутри модуля, Что нужно учесть в алгоритме?

Предполагаемый ответ: Числа надо взять с противоположными знаками

  • Что нужно вычислить далее?

Предполагаемый ответ: Длину сдвига точки.

  • На практике человек сам расставляет точки на координатной оси. Затем легко вычисляется расстояние между точками. Как исключить вмешательство человека?

Предполагаемый ответ: предварительно упорядочить коэффициенты: меньший обозначить С1, а больший С2.

  • Как будет выглядеть формула вычисления длины сдвига?

Предполагаемый ответ: dl = [d – (C2 – C1)] / 2.

  • Когда уравнение не будет иметь решение?

Предполагаемый ответ: Если длина сдвига отрицательна, то уравнение не имеет решения.

  • Если же длина сдвига не отрицательна, то как вычислить значение свободного члена для каждого выражения с переменной внутри модуля?

Предполагаемый ответ: С1 = С1 – dl; C2 = C2 + d1

  • Что останется сделать?

Предполагаемый ответ: Решить уравнение.

  • Возможно ли, создать алгоритм для решения уравнения вида |ax2 + bx + c1| + |ax2 + bx + c2| = d

Надо использовать созданную программу решения квадратного уравнения, найти корни данного уравнения.

  • Назовите, какие переменные надо указать в блоке описания переменных?

Предполагаемый ответ: a; b; c; c1; c2; d; dl; disc; buf; x; x1; x2

  • Какого типа эти переменные?

Предполагаемый ответ: real.

IV. Работа над созданием блок-схемы

(Ожидаемая блок-схема прилагается: Приложение 1).

Ученики делятся на группы по 4 человека. (Получилось 3 группы). На столы выдаются три больших листа бумаги, предлагается сделать блок-схему в увеличенном виде каждой группе

Лучшую работу вывешиваем на доске на магните.

V. Набираем программу

(Ожидаемая программа прилагается, Приложение 2). После отладки предлагается протестировать программу на конкретных примерах.

Примеры:

  • |2x2 – x – 3| + |2x2 – x – 8| = 9 Ответ: 1; -0,5 ; 2,5; -2;
  • |8x2 – x – 6| + |8x2 – x – 3| = 9 Ответ: -1; 1,125; 0; 0,125;
  • |x2 – 6x – 3| + |x2 – 6x – 13| = 16 Ответ: 0; 6; 8; -2;
  • |x2 – 12x – 32| + |x2 – 12x – 37| = 15 Ответ: 9; 3; корней нет;

VI. Решение уравнений и заполнение карточек

(Образцы карточек прилагаются – Приложение 3). Каждое решение сверяется с готовыми ответами. Выставление оценок.

VII. Что отработали на уроке?

  • Познакомились с нестандартным способом решения квадратного уравнений с модулем.
  • Составили детальный алгоритм решения.
  • Записали алгоритм на языке программирования.
  • Очень быстро находили корни уравнения.
  • Увидали возможность применения этого способа для решения такого вида уравнения, содержащего тригонометрическую функцию и показательную.

VIII. Домашнее задание

Доработать программу, решения уравнений, содержащих тригонометрическую переменную.