Формулы сокращенного умножения – урок-сказка

Разделы: Математика

Тема: “Формулы сокращенного умножения – урок сказка”

Цели урока:

  • повторение пройденного материала;
  • систематизация знаний; умений и навыков применения формул;
  • воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности, находчивости, чувства локтя, товарищества;
  • воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения.

Оборудование: рисунки с изображениями героев сказки, чистые листочки, карточки с заданиями, таблица ответов.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Задание на отработку понимания на слух математической речи.
  4. Игра “Счастливый случай”.
  5. Игра “Смотри, не ошибись!”.
  6. Проверочная самостоятельная работа.
  7. Итог урока.
  8. Задание на дом.

Ход урока

  1. Организационный момент.

    2.     Здравствуйте, садитесь. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
        Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

  2. Поверка домашнего задания.

    Упростите выражение


    Какие формулы вы использовали для упрощения?

  3. Задание на отработку понимания на слух математической речи.

    4.     А выполнить эту задачу вам поможет сказка, в которой вы поможете Иван-царевичу освободить Елену Прекрасную.
        В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Марья, Ольга, Анна. Отец и мать у них умерли. Выдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил он без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Змей-Горыныч похитил Елену.
        Иван-царевич взял своих верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написано: “Если вы правильно, на слух, определите формулы сокращенного умножения, то камень повернется и освободит дорогу”.
    (На центральной доске выписаны формулы, у каждой формулы свой номер. Учитель читает левую и правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики на листочках записывают номер этой формулы. Двое работают на откидных досках. В конце получится число. Это число мы и проверяем.)

    1. Квадрат суммы двух выражений.

    2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

    3. Разность квадратов двух выражений.

    4. Разность кубов двух выражений.

    5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

    6. Произведение разности двух выражений и их разности.

    		 1.а3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

    2. (a-b)2=a2-2ab+b2

    3. (a-b)(a+b)=a2-b2

    4.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

    5. (a+b)2=a2+2ab+b2

    Полученное число: 513423

    Критерий оценки: 6 – “5”
    5 – “4”
    3-4 – “3”

    (Оценка работающих у доски. Дополнительные вопросы с помощью кубика–экзаменатора. Взаимопроверка соседей по парте. Оценка работ).

        Камень освободил дорогу, так как воины царевича показали хорошие знания. 

  4. Игра “Счастливый случай”.

        Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовали со Змеем Горынычем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины отгадают высказывание.

    (Каждый участник получает карточку с заданием, после выполнения которого он называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Если ученик справился быстро с заданием, он может получить следующую карточку. Решив правильно 2-3 задания, он получает оценку. Все ответы заносятся в таблицу).

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    б ы л а б ы о х о т а з а л а д
    17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
    и т с я в с я к а я р а б о т а

    Задания на карточках:

    №24. Преобразовать в многочлен стандартного вида (5а+7b)2-70ab [25a2+49b2, к]
    №16. Разложить на множители разность 4х6 и 49 [(2х3-7)(2х3+7), д]
    №17. Разложить на множители 27+а3 [(3+a)(9-3а+а2), и]
    №6. Преобразовать в многочлен (а-3с)2-9с2 [a2-6ас, ы]
    №8. Разложить на многочлен (4х+3)2-(3х+1)2 [(х+2)(7х+4), х]
    №10. Представить многочлен в виде квадрата двучлена а2-5b(2a-5b) [(a-5b)2, т]
    №3. Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b2 [4a2, л]
    №22. Найти значение выражения (3b-2c)(9b2+6bc+4c2) при b=-1, c=1 [-35, c]
    №9. Преобразовать в многочлен 5b2-(a-2b)2 [-a2+4ab+b2, о]
    №1. Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х=-2, y=5 [99, б]
    №20. Найти значение дроби [7,2, я]
    №12. Представить в виде многочлена (а4-3)(а4+3)(а8+9) [a16-81, з]
    №27. Разделить 992-742 на 25 [173, р]
    №4. Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2) [2a2-10a+12, а]
    №21. Разложить на множители -5аm3n4-20am5n6 [-5am3n4(1-2mn)(1+2mn), в]

    (Таблица-подсказка на плакате)

    а

    б

    в

    д

    з

    2а2-10а+12

    99

    -5аm3n4(1-2mn)(1+2mn)

    (2x3-7)(2x3+7)

    а16-81

    и

    к

    л

    о

    р

    (3+а)(9-3а+а2)

    25а2+49b2

    4а2

    -а2+4ab+b2

    173

    с

    т

    ы

    х

    я

    -35

    (a-5b)2

    а2-6ас

    (х+2)(7х+4)

    7,2

        Похвалила Баба Яга воинов Ивана-царевича. Прощаясь с Иваном-царевичем, она рассказала ему о силе формул сокращенного умножения: “Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух формулу. Мигом исполнится”.

  5. Игра “Смотри, не ошибись!”.

        Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Змею Горынычу. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на пять замков. На каждом замке было записано равенство, в котором какой-нибудь одночлен отсутствует. Вместо “* ” подобрать такой одночлен, чтобы получившееся равенство было тождеством (1 команда-I вариант, 2 команда- II вариант).

    1. (2а + * )(* - b) = * - *
    2. (* + 2b)2 = 9а2 + + 4b2
    3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
    4. 100m4 - * = ( - 2n3)( * + 2n3)
    5. (3a - * )2 = - * + 49b2

        Прочитайте нам каждое тождество. Таким образом Иван-царевич произнес “волшебные слова”, назвал верные равенства. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Дворца Змея Горыныча, на которых было написано “Сделай сам, чем поможешь другим”.

  6. Проверочная самостоятельная работа.
    (Двое работают у доски. Остальные в тетрадях для самостоятельных работ пишут работу).
    1. Преобразуйте в многочлен:
    (а-4)(а+4)-2а(3-а) (4х+3)2-6х(4-х)

    2. Решить уравнение:
    (х-7)2+3=(х-2)(х+2) (х+6)2=(х-5)(х+5)+73
    3. Разложить на множители:
    а) 16y2-25; б) 4a2-4ab+b2; в) 27-а6b3 a) 81-36c2; б) 9а2+6ab+b2; в) а3b6+64

    7. (Проверка самостоятельной работы – оценка работающих у доски).

        Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную, и в тот же день Иван-царевич сыграл свадьбу с Еленой Прекрасной. Стали они жить-поживать, да добра наживать.

  7. Итог урока.
        Вот и закончилась наша сказка. И конец у нее счастливый. А это значит, что ваши знания формул сокращенного умножения и умение их применять позволили Ивану-царевичу одержать победу и жить в радости и покое.
        Сегодня на уроке каждый получил по две оценки, плюс по третьей оценке за ответы.
  8. Задание на дом.