Понятия прямой и обратной теорем всегда вызывает у учащихся большую путаницу. Доказательством тому служат экзаменационные работы учащихся 9 и 11 классов, где постоянно встречаются ошибки, связанные с применением прямой и обратной теорем Виета, на экзамене по геометрии возникают недоразумения с использованием прямых и обратных теорем Фалеса и Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Цели урока: познакомить учащихся с
теоремой, обратной теореме Пифагора;
показать ее применение на практике;
уметь применять теорему для решения задач;
отработка навыков устного счета;
развитие умения грамотного использования
математических терминов;
развитие логического мышления.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний
В кроссворде зашифрованы основные понятия и формулы по теме “Четырехугольники”. В выделенном столбце получится ключевое слово урока.
- Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие нет.
- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
- Латинский …, используемый в геометрии.
- Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.
- Треугольник, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.
- Четырехугольник, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.
III. Устная работа.
Вычислить гипотенузу, если катеты равны 3 см и 4 см; 6 см и 8 см; v?23 см и v?15 см; а см и 3а см;
Вычислить катет, если гипотенуза равна 5 см, а катет равен 4 см; гипотенуза равна 7а см, а катет равен 3а см; гипотенуза равна v?78 см, а катет равен v?56 см.
IV. Подготовительный этап
Что такое обратная теорема?
Сформулируйте утверждения, обратные данным (верны ли они?):
- если углы вертикальные, то они равны;
- если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны;
- если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны.
Сформулируйте утверждение, обратное теореме Пифагора.
V. Доказательство теоремы.
Доказательство проводится учителем на доске, учащиеся записывают его в тетрадь.
VI. Закрепление:
- Является ли прямоугольным треугольник со
сторонами 5 см,6 см, 7 см . Почему?
Со сторонами 1 см, 2 см, 3 см? Почему?
Надо ли проверять три равенства? Почему одно? - Пифагоровы треугольники – треугольники, стороны которых выражаются целыми числами;
- Египетский треугольник – со сторонами 3см, 4 см,
5см.
Далее следует рассказ учителя о построении прямых углов в Древнем Египте с демонстрацией с помощью веревки, разделенной узелками на 12 равных частей. - Задачи 498(ж), 499(б).
VII. Математический диктант с самопроверкой.
- Теорема, обратная теореме Пифагора звучит следующим образом:
Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Ответ: да- Найти гипотенузу, если катеты равны 9см и 12 см.
Ответ: 15 см
- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла называется …
Ответ: гипотенуза
- Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см?
Ответ: нет
- Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 3/4 см, 5/4 см, 7/4 см?
Ответ: нет
- Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 10 см, 24 см, 26 см?
Ответ: да
- Какое утверждение Вы использовали при ответе на последние три вопроса?
Ответ: теорема, обратная теореме Пифагора.
После проведения диктанта учащиеся по одному читают верные ответы, а все остальные проверяют свои работы.
V. Итог урока.
Домашнее задание: 498(д, е), 499(а), доказательство теоремы.