Модульный урок по теме: "Решение логарифмических уравнений"

Разделы: Математика

Цели урока распределяются по трем уровням:

  • 1 уровень - уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
  • 2 уровень - уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения;
  • 3 уровень - уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях.

Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочный лист.

Учебный элемент №1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого прочитайте текст на с.88-90 учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” под редакцией Ш.А Алимова, Ю.М Колягина и др.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log 3 t = 4

б) log 2 t = -6

в) log t 64 = 6

г) - log t 64 = 3

д) 2 log t + 3 = 0

2 вариант

а) log 2 t = 5 (1б)

б) log 5 t = -3 (1б)

в) log t 81 = 4 (1б)

г) - log t 625= 4 (2б)

д) 3 log t + 2 = 0 (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они у вас есть, проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых допустили ошибки.

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов. Для этого прочитайте текст учебника на с.92, 103-104.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log 3 (2х - 1) = log 3 9

б) log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

в) log 2 х = - log 2 (6х - 1)

г) 4 + log (3-х) = log 3 (135-27х)

д) log (х - 2) + log 3 (х - 2) = 10

2 вариант

а) log 2 (х + 3) = log 2 16 (1б)

б) 2 log 5 (3-4х)-log 5 (2х +1)2 = 0 (2б)

в) log 3 (7х - 10) = log 3 х (2б)

г) log (х -1)+log х = log (5х-8) (2б)

д) -log (х - 1)-log = -6 (3б)

Указания учителя. Список правильных ответов находится у учителя. Проверьте и оцените свою работу. Если вы набрали 7 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали менее 7 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки. Проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнение к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.

Пример: Решите уравнение log 4 • log 4 х = 3

Решение:

log 4 • log 4 х = 3, ОДЗ: х>0

(log 4 х - log 4 2) • log 4 х = 3,

(log 4 х - ) • log 4 х = 3,

log24х - log 4 х = 3. Пусть log 4 х = у, тогда получим уравнение

у2 - у - 3 = 0, по тереме Виета найдем корни данного уравнения: у1 = 2; у2 = -.

log 4 х = 2 и log 4 х = - ; х1 = 16 и х2 =; х1 = 16, х2 = , х3 = - <0, не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х1 = 16; х2 =

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0

б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0

в) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3

2 вариант

а) log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0 (1б)

б) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0 (1б)

в) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,53 (2б)

Указания учителя: Проверьте и оцените работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 4 балла, то переходите к следующему учебному элементу, если же меньше, то прорешайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых ошибались.

Учебный элемент № 4

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) lg (3х - 2)= 3 - lg 25

б) log 5 х + log 5 (х - 4) = 1

в) log 3 (3 - х)-log 3 (х +2) =2 log 3 2

2 вариант

а) log 5 (х - 10) = 2 + log 5 2 (2б)

б) log 2 х + log 2 (х - 3) = 2 (2б)

в) log0,1 (4-х)+log0,1 (1-2х) = 2 log0,1 3 (3б)

Указания учителя. Если вы набрали 6 баллов или более, то переходите к следующему элементу. Если же вы набрали менее 6 баллов, то прорешайте соответствующие задания другого варианта и проставьте заработанные баллы в оценочный лист учащегося.

Учебный элемент № 5

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все свои знания и возможности.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, выбрав самостоятельно рациональный способ решения.

Задания для самостоятельной работы на 15 минут

1 вариант

а) log 7 (х 2 - 2х + 1) = 2

б) log 2 3 х - log 3 х = 2

в) log 5 (х + 3)+log 0,2 (х +4) = log 2 5

2 вариант

а) log 6 (х 2 - 5х + 40) = 2 (1б)

б) log 23 х + 2 log 2 х = 3 (1б)

в) log 5 7 = log 7 х - log 7 (х+4) (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте полученные баллы в оценочный лист. Если вы набрали 3 балла и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых вы ошиблись.

Учебный элемент № 6

Указания учителя. Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.

Задания для самостоятельного решения

а) log 9 (2 • 32х - 27) = х (2б)

б) -4 = log 0,5 (1 + 3х) + log 0,5 (х - 4) (2б)

в) log 5 (5 + 3х) = log 5 3 • log 3 (2х + 10) (2б)

г) 4 log 5 + log 25 х = 5 (2б)

д) log 2 х + log 5 х = 1 (1б)

е) 2 (log 3 х 2 - 3) • log 5 = 2 log 5 + log 3 (2б)

Указания учителя. Замечательно, если вы справились со всем заданием. Молодцы! Если же вы затрудняетесь, воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

Подсказки

  1. Используя определение логарифма, представьте число в виде логарифма по определенному основанию.
  2. Вспомните свойство сложения логарифмов и примените его.
  3. Вспомните свойство перехода к новому основанию, и также используйте его.
  4. Не забудьте предварительно найти область допустимых значений для логарифмических функций.

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный лист. Оценка за весь модуль зависит от числа набранных баллов по всем учебным элементам. Если , то вы получаете оценку “5”, при - оценка “4”, при - оценка “3”, при вы получаете оценку “2”.

Домашнее задание

  1. Если вы получили оценку “4” или “5”, то выполняете любое задание из дополнительных глав учебника с.323
  2. Если вы получили “3” или “2”, то выполняете №340, 343, 348(1,2), 350 из учебника Ш.А Алимова, Ю.М Колягина.