“По-видимому, одной из главнейших функций, которая играет основную роль в умственном развитии ребенка в школьном возрасте, является мышление. Есть все основания полагать, что роль обучения в развитии ребенка заключается в том, что обучение создает зону ближайшего развития”.
Л.С. Выготский. “Человек есть мера всех вещей”. Протагор.
Наше общество информационных технологий, или, как его называют, постиндустриальное общество, в отличии от индустриального общества конца XIX – середины ХХ веков, гораздо в большей степени заинтересовано в том, чтобы его граждане были способны самостоятельно, активно действовать, принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни.
Именно развитие становится ключевым словом педагогического процесса, сущностным, глубинным понятием обучения. В условиях личностно-ориентированного обучения учитель выступает в роли организатора самостоятельной активной познавательной деятельности учащихся, компетентного консультанта и помощника. Его профессиональные умения должны быть направлены не просто на контроль знаний и умений, а на диагностику их деятельности, чтобы вовремя помочь квалифицированными действиями устранить наметившиеся трудности в познании и применении знаний.
Это требует от учителя более высокой степени мастерства. Личностно-ориентированное обучение предусматривает по сути дифференцированный подход к обучению учащихся с различным уровнем интеллектуального развития, а также их подготовки по данному предмету, развитию их способностей и задатков.
Любой ученик способен к творческой деятельности, поэтому учителю необходимо уметь организовать такую деятельность, которая побуждала бы каждого школьника к раскрытию своей креативности. Ведущей детерминантой личностного развития, по мнению отечественных ученых Л. Выготского и С. Рубинштейна, является творческая самодеятельность личности. С. Рубинштейн писал: “… субъект в своих деяниях, в актах своей творческой самодеятельности не только обнаруживается и проявляется – он в них созидается и определяется. Поэтому тем, что он делает, можно определить то, что он есть; направлением его деятельности можно определить и формировать его самого”. (Вопросы психологии, № 4/1986. Статья “Принцип творческой самодеятельности. К философским основам современной педагогики”). Таким образом, творческая самодеятельность учащихся, направленная инициативным учителем, является фундаментом для развития личности.
В результате работы автора статьи в городской экспериментальной площадке по апробации новых учебников в 2002-2003 учебном году родились методические разработки уроков занимательной математики с опережающим обучением геометрии в 5-х классах к учебнику Г.Д. Глейзера “Геометрия 7-9”.
Данные разработки уроков использовались при работе математического кружка. В работе кружка принимали участие школьники 5-го класса с различным уровнем математической подготовки, однако проявляющие интерес к предмету.
Пояснительная записка.
Разработанные уроки обеспечивают и нацелены, в первую очередь, на целостность системы изучения геометрического материала в 1-5-х классах с целью на ранних ступенях развития учащихся подготовить их к осознанному восприятию предмета геометрия в 7-ом классе, исключить формальность усвоения материала, сохранить интерес к предмету и подготовить учащихся к более глубокому изучению математики. Вместе с этим занятия кружка по математике имели следующие цели: подготовка учащихся к решению олимпиадных задач; знакомство с историей математики и биографиями великих математиков; для повышения познавательной активности использовались также математические шутки, задачи в стихах.
Основные цели методических разработок:
- обеспечение преемственности изучения геометрического материала начальной и основной школы;
- продолжение ознакомления с геометрическими фигурами и их изображениями на плоскости и в пространстве;
- формирование практических методов по ознакомлению со свойствами плоских фигур (например: оригами, тантрам);
- развитие логического мышления, так как логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы;
- повышение степени вовлеченности учащихся в учебно-творческую деятельность;
- помощь учащимся проявить способности и активность (в особенности при их самостоятельной деятельности по подготовке конкурсных заданий и вопросов);
- создание условий стимулирования интеллектуального потенциала ученика;
- расширение кругозора, закрепление знаний, в том числе по многим школьным предметам, развитие находчивости, смекалки, пробуждение интереса к различным областям науки, техники, искусства;
- повышение у многих учеников уверенности в себе;
- развитие способностей к толерантному общению, чувства взаимовыручки;
- развитие умений объективно оценивать свои силы и возможности, играющие важную роль в стимулировании интеллектуального ранга школьника.
Следует отметить, что в процессе подготовки и проведения разработанных уроков идет творческий рост самого учителя. Говоря об этом, не нужно забывать, что процесс развития ученика и учителя должен идти синхронно. Эта идея была высказана Л. Митиной в ее работе “Учитель как личность и профессионал” (М.: Дело, 1994.-с. 8): “Учитель не только создает оптимальные условия для развития позитивных потенций каждого ученика, но и сам активно, страстно увлечен процессом познания жизни, человека, природы, и способен зажечь ученика своей страстью”. Отличие состоит лишь в том, что у учителя процесс развития начинается гораздо раньше, и педагог должен знать психологические закономерности и условия развития личности.
Автор надеется, что данный материал двух методических разработок уроков поможет педагогам в их стремлении развить творческие способности учащихся, их талант.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Занятие 1.
- “Золотые мысли”.
- Как возникла слово “математика”.
- Счет у первобытных людей.
- Составление выражений.
- Оригами.
- Шуточные вопросы по геометрии.
1. “Золотые мысли”.
Девиз урока: “Чем больше я знаю, тем больше умею”.
“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765 гг.).
“Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.
Карл Маркс (1818-1883 гг.),
основоположник научного коммунизма.
“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”.
Дьёрдь Попа, венгерский математик.
2. Как возникла слово “математика”.
Слово “математика” возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова “матема” - “учение”, “знание”, “получение через размышления”.
Древние греки знали четыре “матемы”:
- Учение о числах (арифметика).
- Теорию музыки (гармонию).
- Учение о фигурах и измерениях (геометрию).
- Астрономию и астрологию.
В древнегреческой науки существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своим открытием с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма – священное изречение).
Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтийский. Его последователи, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.
3. Счет у первобытных людей.
Считать люди научились еще с незапамятных времен. Сначала они различали один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и неслучайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только 2 числительных: один и два, а все числа больше двух получили названия в виде сочетания этих 2-ух числительных.
Например, три – “один, два”;
четыре – “два, два”;
пять – “два, два, один”.
Позже появились особые названия для чисел. Так как пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Наиболее древней и простой “счетной машиной” издавна являются пальцы рук и ног. С помощью “босоного калькулятора” люди считали до чисел, значительно больших двадцати, так как фактически использовали пятеричную систему счисления.
Запоминать большие числа было трудно. Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на новых платках на память.
Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую – должник. Половинка играла роль “квитанции”. В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.
Другие народы использовали камушки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления и в дальнейшем к созданию ЭВМ.
4. Составление выражений.
1. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки.
У него получилось:
6 * 8 + 20 / 4 – 2
Где в этом выражении должны быть скобки:
Варианты: 6 * (8 + 20 / 4 – 2) = 66;
6 * (8 + 20 / 4) – 2 = 76;
6 * (8 + 20) / 4 – 2 = 40;
6 * 8 + (20 / 4 – 2) = 53;
6 * 8 + 20 / (4 – 2) = 58 - искомый
2. В записи 5555 поставить между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:
а) 20; б) 110; в) 560.
5 + 5 + 5 + 5 = 20
55 + 55 = 110
555 + 5 = 560
5. “Оригами”.
“Оригами” - это японское слово, означающее складывание из бумаги. Все фигурки складываются из прямоугольных листов бумаги (одного или двух) без помощи ножниц или клея (клей применяют разве что для склеивания геометрических фигур).
Оригами – это чудо, которое можно творить своими руками.
Создание из листа бумаги разнообразных фигурок будит мысль, воображение, формирует пространственное представление, также развивает координацию движений пальцев.
История возникновения оригами уходит корнями в глубокую древность. Начало этого искусства, как утверждают “Японские хроники” (“Нихонги”), восходит к 61 году. Интересная и грустная история о девочке Садако из Хиросимы, связанная с оригами. Садако страдала раком крови (последствие атомного взрыва). По преданию, журавль обладает бессмертием; он, как истинный мудрец, презирает суетные дела и приносит счастье. Садако решила сделать из бумаги 1000 журавликов, но не успела… Девочка погибла, а дети со всего мира присылали ей мешки с журавликами.
И все-таки японцы верят в светлую символику этих птиц – символа свободы.
Древнее искусство создания разного рода фигур из бумаги пришло из Китая, откуда Япония столетиями черпала духовные богатства.
Японцы считают, что “великий квадрат” не имеет предела. Квадрат в оригами выступает как оригинальный конструктор – его можно трансформировать бесконечно.
Бывают поделки из 240-250 пунктов сборки. Но мы начнем с вами с простых.
СОВЕТЫ.
Здесь даны основные правила по складыванию бумаги:
- Работайте всегда на твердой плоской поверхности.
- Прежде чем продавить линию сгиба, убедитесь, что уголки и края бумаги совпадают друг с другом.
- Сначала надавите пальцами на середину линии сгиба, потом разгладьте ее от середины к краям. Свободные края крепко придерживайте рукой.
- Как выбрать бумагу? В японских магазинах продается специальная бумага для оригами. Она тонкая, ее легко складывать, но мы будем использовать обычную бумагу. Для многих моделей (новогодних) подойдет цветочная оберточная бумага.
Давайте познакомимся с международными условными знаками, принятыми в оригами: (раздаточный материал).
Далее идет изготовление моделей (от простых).
1 самолетик, 2 головки с щелкающей пастью, 3 лягушки, 4 хлопушки.
И Д/з по заранее заготовленному раздаточному материалу (схемы) самим изготовить оригами.
6. Шуточные вопросы по геометрии.
- Что такое точка? (Угол, из которого вырваны стороны).
- Что такое прямая? (Убежавшая точка).
- Что такое угол? (Треугольник, из которого вынули одну сторону).
- Что такое круг? (Равномерно расплывшаяся точка). А шар? (Раздувшаяся точка). А окружность? (Линия, которая без конца доходит до своего второго конца).
- Можно ли на доске нарисовать точку ? (Нельзя: то, что нарисовано, представляет собой тело).
- Можно ли начертить на доске прямую? (Нельзя: мы не можем уйти в бесконечность).
- Что такое кривая? (Это когда из последнего вагона виден локомотив).
ЗАНЯТИЕ 2.
1. Математическая игра “Не собьюсь” - разминка.
Ведущий вызывает одного из играющих и задает ему вопрос:
- До какого числа ты умеешь считать?
Играющий смущен, медлит с ответом. Руководитель:
- Ну, говори смелее. До ста? До тысячи?
- Даже до миллиарда!
- Вот и хорошо! Попросим тебя посчитать вслух. Не до миллиона, конечно, а до тридцати. Сумеешь?
- Конечно.
- Начинай, но с одним условием – ты не должен называть “три, числа, делящееся на 3, и в названии которых входит 3 (13). Вместо этого ты должен говорить: “Не собьюсь!”.
После первой же ошибки играющего сменяет другой. Редко кому удается достичь до тридцати и не разу не сбиться.
“Один, два, десять, одиннадцать, не собьюсь, не собьюсь, четырнадцать”.
Игра проходит весело и вместе с тем тренируются собранность и выносливость.
2. “Золотые мысли”.
“Учиться нелегко, но интересно”.
Ян Амос Коменский (1592-1620 гг.),
чешский педагог, писатель.
“Считай несчастным тот день, или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”.
Ян Коменский.
“Учиться можно только весело … Чтобы переварить знание, надо поглощать их с аппетитом”.
Анатоль Франс,
французский писатель XIX-ХХ вв.
3. Занимательные и шутливые задачи.
1) Три мальчика – Коля, Петя, Ваня – отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли три копейки.
Сколько бы денег нашел один Ваня, если бы он отправился в лавочку?
2) Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину.
За сколько минут будет распилено все бревно? (4 мин.).
3) В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят 3 кошки. Сколько кошек всего в комнате? (4).
4) Летела стая гусей: один гусь впереди, два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей?
4. Геометрические фигуры в детских рисунках.
Геометрия возникла в глубокой древности в связи с необходимостью измерять расстояния, находить площади земельных участков, возводить постройки, изготовлять орудия труда, предметы обихода, расписывать храмы орнаментами.
Слово “геометрия” - греческое, оно означает “землемерие”.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон проводил беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого по преданию похоронили в священной роли недалеко от Афин), откуда и пошло название “академия”. Он одним из девизов возгласил: “Не знающие геометрии не допускаются!”. Это было примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.
Сейчас геометрия применяется во многих науках, архитектуре, живописи и производстве.
Геометрия изучает форму, размеры и взаимное расположение предметов, не отвлекаясь на их физические свойства: цвет, массу, температуру.
Важной геометрической фигурой является плоскость. Представление о плоскости дает поверхность крышки стола, мысленно продолженная во все стороны. О большом участке Земли, на котором нет холмов, впадин и других неровностей, говорят “плоская равнина”.
В глубокой древности люди считали, что вся Земля плоская, покоится на трех китах, трех слонах, черепахах. А лишь развитие наук заставило изменить это мнение. Сейчас мы с вами знаем, что Земля – это шар. Глобус – маленькая модель Земли.
Фигуру, целиком расположенную в некоторой плоскости, называют плоской. Приведите мне примеры неплоских, пространственных фигур. Ребята называют шар, конус, пирамиду, прямоугольный параллелепипед … (Заранее модели стоят на столе учителя).
Свойства плоских фигур рассматривает раздел геометрии – планиметрия. Ребята, давайте назовем знакомые нам плоские фигуры. Ответы детей сопровождаются показом плоских моделей учителем:
треугольник, квадрат, круг, ромб, овал, прямоугольник.
Вопрос (закрепление). Какие из следующих фигур: треугольник, куб, круг, шар, параллелепипед – плоские?
Затем ребятам предлагается нарисовать рисунок: “геометрическую фантазию”, в котором использовались бы плоские геометрические фигуры.
5. Занимательная страничка.
Один раз в день … (“Комсомольская правда” 1998 г. 7 мая).
То дождь, то снег.
- ежедневно на Землю выпадает столько осадков, что все ее жители, 5 раз могли бы принять ванну.
Чашка чая.
- из ежедневно собираемого на нашей планете чайного листа можно заварить три миллиарда чашек чая.
Пыльные звезды.
- ежедневно на нашу планету из космоса выпадает 110 тонн “звездной пыли”.
Автомобилей больше, чем стиральных машин.
- в течение суток во всем мире производят 137 тыс. автомашин, столько же холодильных аппаратов, 2,3 млн. автомобильных шин, 101 тыс. стиральных машин и 6,5 млн. км шпагата.
Последним можно было бы 17 раз связать Землю с отстоящей на 384 404 км Луной.