Цели:
- дидактическая: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений;
- развивающая: вариативность, валидность и успешность обучения на фоне открытости методической работы;
- воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, рефлексии, культуры и дисциплины умственного труда.
Оборудование:
- конспекты-ориентировочные карты;
- задания на печатной основе;
- тетради для самостоятельных работ.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Запись домашнего задания, его анализ.
II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.
– Какие простейшие тригонометрические уравнения мы рассмострели? ( sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a)
– Какова в каждом случае ориентировочная основа действия? ( sin x = a)
Функция у = sin x возрастает на [– 
; ], поэтому по теории о корне на
данном отрезке уравнение имеет единственный
корень:
x = arcsin a.
Арксинусом числа а называется число b, b
[– ; ], sin b = a
Общий вид корней на области допустимых значений переменной х имеет вид:
x = (– 1)n arcsin x +
n, n
Частные случаи:
- sin x = 0; x = n,
n Z
- sin x = 1; x = +
2 n, n Z
- sin x = – 1; x = – + 2 n, n
Z
(по аналогии):
- tg x = a
- cos x = a
- ctg x = a
III. Реализация целей урока.
Учебная цель: овладеть навыками решения некоторых видов тригонометрических уравнений.
В курсе алгебры вычленяют 12 видов уравнений:
- Простейшие уравнения и уравнения сводящиеся к простейшим.
- Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
- Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
- Однородные уравнения.
- Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.
- Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
- Уравнения, при решении которых используются формулы тройного аргумента.
- Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка.
- Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла.
- Уравнения, решаемые с помощью умножения на некоторую тригонометрическую функцию.
- Уравнения, решаемые разложением на множители.
- Уравнения, содержащие дополнительные условия и их комбинации.
Мы из этой группы вычленим 6 видов и сформируем в каждом случае ориентировочную основу действий:
№№ 1, 2, 3, 4, 9, 11.
