Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Квадратные уравнения с буквенными коэффициентами"

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• закрепить основные навыки решения квадратных уравнений по формуле; формировать умение применять эти навыки при решении квадратных уравнений с буквенными коэффициентами (параметрами);
• развитие логического мышления и способности решать учебные задачи;
• воспитывать стремление к достижению поставленной цели; воспитывать чувство сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников.

Формы обучения: групповая, фронтальная работа.

Методы: практические методы обучения.

План урока

1. Организационный момент.
2. Математическая эстафета.
3. Фронтальная работа с классом.
4. Решение уравнений.
5. Работа в группах.
6. Итог урока.
7. Занимательная задача.
8. Домашнее задание.

Ход урока

1. Оргмомент

1. Сообщить тему урока.
2. Цель урока.
3. Раздать карточки-задания.
4. Сообщить план урока.
5. Рассадить учащихся в группы (по уровню подготовленности).

2. Математическая эстафета (по кругу в группах, ответы на карточках письменно)

Карточка 1.

Цель: повторить основные навыки применения свойств квадратных уравнений.

Карточка 1.

Карточка 2.

Цель: повторить навыки решения неполных квадратных уравнений.

Карточка 2.

Итог: раздать “талантики” за верные ответы (“Талантики” – яркие полоски бумаги).

3. Фронтальная работа с классом

1. Дать определение квадратного уравнения.
2. Записать неполные квадратные уравнения в общем виде.
3. Исследовать по D.
4. Формулы D и D_1.
5. Формулы корней квадратного уравнения.
6. Определение модуля.

Итог: раздать “талантики” за верные ответы.

4. Решение упражнения (коллективная работа с учащимися)

При каких a уравнение имеет один корень.

Решение:

При уравнение не является квадратным, но является линейным.

При уравнение является квадратным , четное , .

Если D₁ = 0, то уравнение имеет 1 корень .

Ответ: при при (Решение оставить на доске.)

Дополнительный вопрос: При каких a уравнение имеет 2 корня? При каких a уравнение не имеет корней?

Таким образом, ставим проблему перед учащимися: как решать квадратное уравнение, содержащее параметры, по формуле?

Итог: раздать “талантики” за верно предложенные шаги решения.

5. Работа в группах (их 5, но заданию раздаю по 3 уровням сложности)

I уровень.

Цель: отработать навыки применения формул корней квадратного уравнения при числовых коэффициентах.

II, III уровни.

Цель: отработать навыки применения формул корней квадратного уравнения при наличии буквенных коэффициентов (параметов).

Карточка для группы I уровня (обязательный минимум или стандарт).

Карточка для группы II уровня (повышенный уровень).

Решите уравнение:

При каком значении a уравнение имеет один корень?

При каком значении m один из корней уравнения имеет значение –3?

Карточка для группы III уровня (высокий уровень).

Для каких b уравнение имеет один корень?

При каких a один из корней уравнения равен 2? Для найденного значения a найдите остальные корни уравнения.

Для всякого значения a решите уравнение

(Для данной группы необходима помощь учителя в виде памятки-алгоритма)

Собираем тетради с вложенными “талантиками” и карточками и анализируем работу учащихся в группах, при фронтальной и устной работе.

6. Итог урока

Как решить квадратное уравнение с буквенными коэффициентами (параметрами) по формуле? (по алгоритму)?

Проверить определение квадратного уравнения .

Назвать a, b, c.

D или D_{1 .}

Исследование по D (D₁).

Записать ответ.

7. Занимательная задача

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Обезъянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,

А 12 по лианам
Стали прыгать повисая…
Сколько было обезъянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратного уравнения (XII века).

8. Домашнее задание (учащиеся сами определяют себе карточки по уровню сложности)

Карточка 1.

Решите уравнение:

Найдите корни уравнения:

Карточка 2.

Решите уравнение:

Для всякого значения a решите уравнение:

Карточка 3.

Для всякого значения m решите уравнение

При каких b уравнение имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.