Обобщающий урок в 11-м классе по теме: "Первообразная. Интеграл"

Разделы: Математика

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

  • Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.
  • Отработать навыки вычисления первообразных для функций.
  • Отработать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.
  • Подготовить учащихся к контрольной работе.
  • Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

Ход урока

I. Опрос теоретического материала.

1. Учитель вызывает к доске четыре человека, которые готовят сообщения по вопросам:

  • Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Его геометрический смысл.
  • Три правила нахождения первообразной.
  • Определение криволинейной трапеции.
  • Понятие интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

2. Пока эти учащиеся готовятся у доски, остальные выполняют математический диктант. Учитель диктует функцию, учащиеся записывают первообразную для нее.

1 вариант 2 вариант
1. cos х 1. sin х
2. к 2. хn, n –1
3. 3.
4. 1/sin2х 4. 1/cos2х
5. (1 – 2х)4 5. 3cos4х

3. Проверка математического диктанта.

Проверяют сами учащиеся.

4. Опрос учащихся, которые готовили сообщения.

II. Решение тренировочных упражнений.

Решаются задачи, которые записаны на листах и лежат на партах.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

1. Доказать, что F(х) – первообразная для функции f(х) на заданном промежутке.

А) F(х) = 3х4, f(х) = 12х3, хR

Б) F(х) = –sinх + 1, f(х) = –сosх, хR

В) F(х) = (2х + 1)3, f(х) = 6(2х + 1)2, хR

2. Для функции f(х) найти первообразную, график которой проходит через заданную точку: f(х) = sin х, А(?; 2)

Три правила нахождения первообразных.

Найти множество всех первообразных для функций:

а) f(х)= –7х + 4

б) f(х) = 3х2 + 2

в) f(х) = 4 +

г) f(х) =

III. Определение криволинейной трапеции.

Какие из фигур являются криволинейными трапециями?

IV. Интеграл.

Вычислить: а) б)

V. Самостоятельная работа с кодированными ответами.

Задание Ответ
Вариант 1 Вариант 2 1 2 3 4
Найти общий вид первообразной для функции.
f(х)= f(х) =
Вычислите:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2, у = 0, х = 2 у = х3, у = 0, х = 2 4 8 2