Приближенные вычислительные методы. Метод центральных трапеций

Разделы: Информатика

Обучение программированию я систематизирую по виду занятий:

  • лекции,
  • практические занятия,
  • абораторные работы,
  • творческие работы.

Практические занятия вырабатывают навыки реализации теоретических положений, полученных на лекциях, при решении индивидуальных пользовательских задач. Я способствую развитию творческого мышления, моделируя проблемно-творческую ситуацию.

Фрагмент урока по теме “Приближенные вычислительные методы. Метод центральных трапеций”

Урок я начинаю с проблемного вопроса: “Как при помощи персонального компьютера вычислить определенный интеграл?” Лица учеников в начале выражают удивление, а потом появляется интерес, я четко вижу, как “загораются” глаза у ребят. А действительно, как? Они вспоминают, что на уроках математики определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница. На клавиатуре компьютера нет клавиши со знаком интеграла, среди стандартных функций языка Паскаль тоже нет функции, которая бы вычисляла определенный интеграл. Как же быть? Тогда я задаю наводящий вопрос: “К чему сводится вычисление определенного интеграла с геометрической точки зрения?” Большинство учеников сразу вспоминают, что вычисление определенного интеграла сводится к нахождению площади криволинейной трапеции. Мы вспоминаем определение криволинейной трапеции. Затем я начинаю объяснение нового материала.

Раздел. Приближенные вычислительные методы.

Тема. Метод центральных трапеций. (2 час.)

Цели.

Образовательная:

  • дать представление о приближенных методах вычисления с помощью компьютера,
  • закрепить умения и навыки по работе с операторами цикла с параметром.

Развивающая:

  • развитие абстрактного и логического мышления.

Воспитательная:

  • формирование нравственного отношения учащихся к программным средствам вычислительной техники,
  • ответственное отношение к труду, аккуратность.

Тип урока. Интегрированный урок.

Метод. Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Межпредметная связь. Математика. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Дифференциация. По уровню сложности примеров.

Логическая схема урока

Актуализация деятельности
|
Объяснение нового материала
|
Знаковая фиксация понятия
|
Разработка алгоритма решения задач
|
Программирование
|
Проверка результатов
|
Самостоятельная работа
|
Подведение итогов

Ход урока

1. Оргмомент. 2 мин.

Цель. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

2. Актуализация опорных знаний. 5 мин.

Цель. Актуализировать знания учащихся по теме “Вычисление определенного интеграла”.

Вопросы для фронтального опроса.

  • По какой формуле вычисляется определенный интеграл?

Ответ: По формуле Ньютона-Лейбница.

  • В чем геометрический смысл вычисления определенного интеграла?

Ответ: Вычисление определенного интеграла сводится к нахождению площади криволинейной трапеции.

  • Какая геометрическая фигура называется криволинейной трапецией?

Ответ. Фигура, ограниченная графиком функции и двумя параллельными прямыми х = а и у = b называется криволинейной трапецией.

3. Объяснение нового материала. 15 мин.

4. Запись в тетради. 5 мин.

Математическая формализация метода.

  • Количество полученных интервалов N = (b – a) / h;
  • Формула для вычисления центральных точек Xi = a + h * (i –0.5);
  • Вычисление значения функций в центральных точках f(xi); g(xi);
  • Формула для вычисления площади криволинейной трапеции S=h*S (f(xi)-g(xi))

5. Блок-схема метода. 5 мин.

Блок-схема

6. Задача. Вычислить площадь круга единичного радиуса. 8 мин.

Вопросы на повторение.

  • По какой формуле вычисляется площадь круга?

Ответ. S = R 2.

  • Напишите аналитическое уравнение окружности.

Ответ. X2 + Y2 = R2.

Математическая формализация.

[a; b] = [–1; 1]

f =; g = –f

h = 0.1; 0.01; 0.001 (шаг вычислений).

7. Программа на языке Паскаль. 15 мин.

Program Plo;

Var a, b, i, n : integer;

x, h,f,g,s:real;

begin

Write(‘Введите а,b,h’); Readln(a,b,h);

n:=trunc((b-a)/h);

s:=0;

for i:=0 to n do

begin

x:=a+h*(i-0.5);

f:=sqrt(1-sqr(x));

g:=-f;

s:=s+f-g;

end;

s:=s*h;

write(‘Площадь круга s=’,s);

end.

8. Задачи для самостоятельного решения. 30 мин.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

  1. y = 2*x – x2; y = 0.
  2. y = (x + 2)2; y = 0; x = 0.
  3. у = cos(x); y = 0; x = 0; x = /2.

9. Подведение итогов. 5 мин.