Интегрированный урок по алгебре-физике "Графики функций. Графическое представление движения"

Разделы: Математика, Физика


Соавтор: Самойлова Лариса Васильевна - учитель физики.

Цель :

  • повторение понятия функции, график функции, свойствa функции.
  • развитие интереса к предмету, демонстрация практического приложения понятия графика функции к понятию движения.
  • воспитание критического отношения к знаниям, умения делать выводы, применять полученные знания.
  • Оборудование: видеопроектор, шаблоны, доска, мел, раздаточный материал, наглядные пособия.

    Ход урока:

    У.М. : Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу ее приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы. Не говоря уже о физиках…

    И наш урок можно было - бы начать со слов А. Эйнштейна: “ Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить ее в физике”.

    Сегодня мы рассмотрим применение математики в физике, или другими словами, в жизни.

    Записывается тема урока.

    На доске анаграммы слов

    Фкуцния (Функция)

    Босьатл поределеня (Область определения)

    Лонь ифукцни (Ноль функции)

    Зоврастаиен (Возрастание)

    Косрость (Скорость)

    Скуорение (ускорение)

    Виджение (Движение, равноускоренное движение)

    Учащиеся расшифровывают и дают определение понятий.

    Найти по графику “рис.1”( один учащийся на закрытой доске, все остальные в тетрадях ):

    Рисунок 1

    1) область определения функции, график которой изображен;
    2) область значений функции;
    3) нули функции;
    4) промежутки возрастания;
    5) промежутки убывания;
    6) промежутки, где функция принимает положительные значения;
    7) промежутки, где функция принимает отрицательные значения;

    Учащиеся меняются тетрадями и проверяют правильность выполнения задания, выставляют оценки.

    У.Ф. : Опишите движение тела с течением времени, изменение координат которого изображено на графике “рис.1”.

    Какими уравнениями описывается равноускоренное движение?

    (Oдин учащийся записывает на доске)

    У.М. : Выберите из этих уравнений – линейные функции. Подчеркните их.

    • Общий вид линейной функции?

    работа по “рис.2”.

    Рисунок 2

    Ответить на вопросы:

    1. Графики каких функций, заданных формулами

    у=3/х , y = х/3 , y = 7-x, y = x-7, являются прямыми линиями?

    2. Какой из данных графиков может быть графиком линейной функции?

    • Что показывает коэффициент k? в?

    работа по “рис.3”

    Рисунок 3

    Ответить на вопросы:

    1. От чего зависит угол наклона прямой к оси ОХ?
    2. Острым или тупым является угол наклона к оси ОХ графика функции: y=0,5х-3; y=1,5-х; y= х / 2 ?

    У.Ф. : Каков физический смысл k(а)? в ( v0 ) ?

    У.М. : На “рис.4 “ изображены графики линейных функций, найдите какому графику соответствует какая линейная функция:

    Рисунок 4

    у = 0,2х – 5; v = 7t; у = -5х + 3; а = 5; t = 5; у = -3х – 3?

    На доске вывешиваются карточки, на которых заданы функции, с обратной стороны этих карточек написаны буквы ключевого слова “верно”. Учащиеся по одному выходят к доске и прикрепляют свой ответ под изображенной функцией.

    При правильном выполнении задания учащиеся должны получить ключевое слово.

    У.М. : Общий вид квадратичной функции?

    У. Ф. : Выберите из формул равноускоренного движения – квадратичные функции. Подчеркните их.

    У. М. : Что является графиком этих функций?

    Как находится вершина параболы?

    работа по “рис. 5”:

    Рисунок 5

    Считая исходным графиком параболу y=х2 ,объясните, как получены параболы (1), (2), (3). Назовите уравнение графиков (1), (2), (3).

    Объясните построение графика функции y = х2 +2.

    Как получить график функции y = х2 – 2, y = х2 – 0,5?

    У.Ф.: По (1) графику опишите движение тела.

    • Самостоятельная работа ( по карточкам, дифференцированно).

    Вариант 1.

    Постройте график функции для случая х0 = 4м, v = 8 м/с, ах = 2 м/с2

    Вариант 2.

    Постройте график функции для случая х0 = -8м, v = -2 м/с, ах = 2 м/с2

    Вариант 3.

    Постройте график функции для случая х0 = -5м, v = 6 м/с, ах = 2 м/с2

    Ответьте на вопросы:

    1. а) Найти промежутки возрастания.
      б) В какой момент времени координата тела стала увеличиваться?
    2. а) Найдите нули функции.
      б) В какие моменты времени координата тела равна нулю?
    3. а) Найдите точку пересечения графика с осью ОY.
      б) Найдите начальную координату тела.
    • Итоги урока, выводы.

    Домашнее задание.