Урок "Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений"

Разделы: Математика


Цели урока:

Образовательные – Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приёмами решения показательных уравнений.
Развивающие – Сформировать умения и навыки решения несложные показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развить навыки самостоятельной работы. Развить навыки взаимоконтроля.
Воспитательные – Развить познавательный интерес к предмету. Развить творческие способности учащихся.

Оборудование урока: Кодоскоп, карточки с заданием, таблицы, меловые записи.

Тип урока: Комбинированный

Методические рекомендации

Для формирования мотиватиции познавательной деятельности учащихся использую систему проблемных вопросов, межпредметные связи. Адаптация материала к будущей профессиональной деятельности учащихся, студентов.

Преподаватель сообщает учащимся, что для изучения устройства и принципов работы подвижного состава необходимо умение пользоваться графическим материалом, чертежами.

А при изучении темs, связанной с электрическими установками, от учащихся требуется, чтобы они хорошо разбирались в графиках и их свойствах, умели преобразовывать графики этих функций.

Последовательность изложения.

I. Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

  • индивидуальную работу с учащимися по карточкам.
  • Устные упражнения.
  • Проверка домашнего задания через кодоскоп

II. Изучения нового материала.

  • Определение показательного уравнения.
  • Способы решения показательных уравнений.
  • Решение показательных уравнений.

III. Подведение итогов.

IV. Задание на дом.

V. Проверка знаний (самостоятельная работа).

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Задача : подготовить учащихся к работе на уроке.

    Взаимное приветствие : проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид), организация внимания.

  3. Этап проверки домашнего задания.

Задача : установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умение и навыки учащихся в области показательной функции.

Проверка домашнего задания через кодоскоп.

(а) Двое учащихся готовят домашние задание на пленке и проверяют через кодоскоп.

Карточка №1

Используя графики, найти корни уравнения:

(1\3)x= х+1

Карточка № 2

Используя график, найти корни уравнения:

3 х= 11–х

(б) Двое учащихся выполняют задания на месте по карточкам

Карточка №3.

С целью определения пробелов в знаниях.

Вычислите:

  1. 2 4\5 * 24\5
  2. ((4\5)–3)–4\5
  3. (16*25)1\2
  4. (5,1)0
  5. 16*2
  6. Сравните: (1\3) 1,4 и (1\3)1,28
  7. Сравните: 23\5 и 33\5

Карточка №4

Решение графических уравнений аналогичных домашним заданиям (1/2)х=х+3.

(в) С остальными учащимися проводится фронтальная беседа по пройденной теме. Следить за правильностью ответов: активизировать мыслительную деятельность учащихся, зрительную память.

Вопросы:

  1. Дайте определение показательных функций.
  2. Назовите основные свойства этой функции. Укажите, как эти свойства иллюстрируются графиком функции.
  3. Какие из этих функций являются показательными:
  4. А) у=2х
    Б) у=(O 2) х
    В) у=(х–2) 3
    Г) у=х 2
    Д) у=(п) х
    Е) у=(–3) х
    Ж) у=3 –х

  5. Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими?
  6. А) у=5х
    Б) у=(0,5) х
    В) у=(O 2) х
    Г) у=(2/3) х
    Д) у=(7) –х
    Е) у=(п) х
    Ж) у=(1/3) х

  7. Устная работа – актуализация знаний.
  8. Как степень представить в виде произведения двух степеней?

    А) 3х * 3 1
    Б) 5х * 3 2
    В) 2х+3
    Г) 7х+2

    Вопросы:

    а) Как можно упростить выражения?
    б) Какое свойство степени мы применим?
    в) А теперь мы применим эти свойства в обратном порядке, т.е. справа налево.

  9. Как эту степень представить в виде квадрата, какой–то другой степени.

9х=(32)х=(3х)2
25х=(52)х=(5х)2
16х=(42)х=(4х)2
81х=(92)х=(9х)2
49х=(72)х=(7х)2

III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материла.

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новой теме : “Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений”.

Преподаватель обращает внимание на уравнение 2х= 16 и плакат (таб.№1), где сделана запись терминологии урока. И предлагает учащимся указать, какое из названных терминов соответствует этому уроку.

Итог этапа III – формирование темы урока.

IV. Этап изучения нового материала.

Задача: дать определения показательного уравнения, способы их решения, добиться умения определять вид показательного уравнения, отработать навыки их решения.

На доске записано определение показательного уравнения. Вывешивается плакат “Простейшие показательные уравнения” (таб.№2). Рассматривается на конкретных примерах методы и приемы решений показательных уравнений.

1. Метод уравнивания показателей. Записывает на доске следующее уравнение: 22х–4=64. И с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.

Предлагаем учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 53х–2=510–х

Делаем проверку. Ответ: х=3

Предлагаем учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 5х2–5х+6=1

С помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.

Делаем проверку. Ответ: х1=2; х2=3.

Преподаватель решает уравнение: 4х–1=3 на доске, подробно объясняя ход решения, с помощью вопросов подключая учащихся к активной работе.

Как вы думаете можно ли таким методом решить это уравнение? Придется искать другой метод. В чем заключается этот метод (логарифмирования).

Ответ: x=1/1–3log43.

2. Метод замены переменных.

Преподаватель решает уравнение: 2*9х–3х+1–2=0 на доске, подробно объясняя ход действия.

Вопросы:

А можно ли это уравнение привести к одному основанию?

Чем оно отличается от предыдущего?

Какой вид можно придать этому уравнению?

Получаем квадратное уравнение относительно у.

Ответ: х= log32

Предлагается учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение: 4х+2х+1–24=0.

Делаем проверку. Ответ: x=2.

3. Метод вынесения общего множителя за скобки.

Преподаватель обращает внимание: за скобки выносите член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящий в левой части уравнении, разделить на вынесенный многочлен. Деление выполняется по правилу: am/an=am–n.

Решаем уравнение: 4х+2–3*4х–1=122.

Ответ: х=2/3

Преподаватель предлагает учащимся работу в парах решить уравнение: 7х+2+4*7х–1=347.

Ответ: х=1

Преподаватель предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 5х–3=7х–3

Ответ: х=3

IV. Этап. Преподаватель подводит итоги с помощью устных вопросов, используются карточки (таб. №3):

    – С какими методами решения показательных уравнений мы познакомились?
    – Объясните методы следующих уравнений:

    1) 3х+2–3х=72
    2) 2 Цх+3=4
    3) 7–6*7х+5=0
    4) 4х–2х+1=48
    5) 2х=3+х
    6) 2 х=3

    Затем отмечает хорошую работу одних, недостаточную работу других учащихся, выставляет оценки за работу на уроке.

V. Этап. Домашнее задание.

    Задачи: Сообщить домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

    Предлагает учащимся записать домашнее задание: п. 36(1) упр. № 460(б) 464(б)

VI. Этап. Закрепление нового материала.

Задача: Закрепить те знания и умения, которые необходимо для самостоятельной работы по новому материалу.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу. Включается кодоскоп.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

Решите уравнение:
1) 2 х+1=32;
2) 25х +5х+1 – 6=0;
3) 3х+1+3х=108.

2 вариант.

Решите уравнение:
1) 32х–1=81;
2) 7х+7х+2=350;
3) 4х+2*2х –80=0.

Происходит взаимопроверка.

На кодоскопе даются ответы самостоятельной работы.

Линейное

Квадратное

Показательное

Логарифмическое

Иррациональное

Тригонометрическое

Таб.№1

Таб. №2

 Основные методы и приемы решения показательных уравнений

Таблица 3

Таб. №3