Открытый урок на тему "Площадь боковой и полной поверхности цилиндра". 11-й класс

Харченко Татьяна Викторовна, учитель математики

Класс: 11

Учебные цели для достижения на этом уроке	вывести формулу для нахождения боковой и полной поверхности цилиндра; уметь применять формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра к решению геометрических и прикладных задач
Цель урока	Все учащиеся: смогутвыводить формулу для нахождения площади полной и боковой поверхности цилиндра; смогут применять формулы к решению простейших геометрических задач; закрепятпрактические навыки применения формулы при решении прикладных задач Большинство учащихся: смогут правильно применять и использовать ранее полученные знания не только в стандартных ситуациях, но и в проблемных ситуациях; Некоторые учащиеся: смогутсоздать математическую модель к прикладной задаче и разработать алгоритм ее решения.
Критерий оценки	знают основные элементы цилиндра; знают формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра; знают формулу для нахождения площади полной поверхности цилиндра; могутанализировать зависимость площади боковой поверхности цилиндра от радиуса, высоты; могут находить площадь боковой и полной поверхности цилиндра в задачах с недостающими элементами; создают математическую модель и алгоритм решения прикладных задач; применяют формулу в нестандартных ситуациях и прикладных задачах.
Языковые цели	Предметная лексика и терминология: Цилиндр, образующая цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра, развертка, боковая и полная поверхность. Полезная серия фраз для диалога/письма: сечение цилиндра, параллельное основанию; сечение цилиндра, параллельное оси; развертка боковой и полной поверхности…; площадь боковой поверхности цилиндра…; площадь полной поверхности цилиндра…;
Привитие ценностей	Формирование творческого мышления, умения работать в группе, открыто делиться собственным мнением и прислушиваться к мнению окружающих. Воспитание коммуникативных способностей, ответственности, открытости, уважения к окружающим, сплоченности.
Межпредметная связь	Казахский язык (перевод терминов), английский язык (перевод терминов), логика и математика (решение задач, создание математической моделик решению прикладных задач из сфер строительства,рукоделия, выполнение расчетов)
Предшествующие знания по теме	Основные элементы цилиндра. сечения цилиндра, площадь круга, длина окружности

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды запланированной деятельности на уроке

Ресурсы

Начало урока
(10 мин)

Стадия вызова.
Организационный момент

1 мин.

Рассадка за столом по группам из 4-х человек. Приветствие, отметка отсутствующих.
Создание положительного психологического настроя.

ПК, интерактивная доска

1 мин.

(Д) Видеоролик «Что происходит в мире за 1 минуту».

видеоролик
https://www.youtube.com/watch?v=q8QMa6PWk7w

1 мин.

Настрой на работу. Представление экспертов групп участникам.

(О) Исходя из просмотренного видеоролика, учитель предлагает попробовать следовать девизу «Сделай за минуту» и выполнить часть заданий урока в течение 1 минуты.

Задания для групп. Определите о каком теле на уроке будет идти речь.

	Вставьте пропущенные слова
1	-………., что такое? – спросил я у папы. Отец рассмеялся : —…………., это шляпа. Чтобы иметь представление верное, …….., скажем так, это банка консервная.
2	Труба парохода- ………, Труба на нашей крыше - тоже, Все трубы на ………. похожи.
3.	А я привёл пример такой - Калейдоскоп любимый мой, Глаз от него не оторвёшь, И тоже на ………. похож.
4	Фигуры все запомнить мне Труба подзорная поможет! Она – …………, например! И, кстати! В ней круг есть тоже.

Таблички с названиями команд

Группа экспертов следит за временем, качеством выполнения работы и оценивает ответы команд, фиксируя результаты в оценочном листе.

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

Разминка
Команды выполняют предложенные задания. Группа экспертов оценивает работы.
(Г) 1 задание «Собери пазл»
Каждой команде предлагается пазл «Структурно-логическая таблица по теме: «Цилиндр». Участники команды за 1 минуту должны собрать пазл, вписать недостающие формулы. По истечении 1 минуты команда, закончившая первой, получает право зачитать на свое усмотрение любой из 3 пропущенных вопросов - пазлов и дать ответ на него. Если отвечающий не смог дать ответ, то члены команды вправе ему помочь. Далее отвечает команда, закончившая сбор пазла второй и третьей и т.д. Группа экспертов фиксирует результаты.

6 наборов пазлов, лист ответов команды

Дескрипторы:
– собирают целое из частей
– вписывают недостающие формулы
–записывают предполагаемый ответ
(Ф) «Поезд». После каждого этапа учащиеся отмечают результат своей работы: «Молодец», «Доволен своей работой», «Лентяй»

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

Лист формативного оценивания
Изображение поезда

(Г) 2 задание «KzEnRu»
Установите соответствие

forming	құрылатын	образующая
height	биіктігі	высота
rotationaxis	айналуосі	ось вращения
surface	беті	…..
section	қима	сечения

Карточка ,клей, ручки, лист ответов команды

Дескрипторы:
– переводят иностранные слова на русский язык
– устанавливают связь между словами
– отмечают соответствие между терминами
(Ф) «Поезд»

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

(Г) 3 задание «Ребус»

Изображение поезда
Карточка, ручки, лист ответов команды

2 мин.

Дескрипторы:
– отгадывают изображения предметов
– применяют правила по разгадыванию ребуса
– записывают предполагаемый ответ (площадь, бок, полнота, килиндрос)
Историческая справка.
Название цилиндр происходит от греческого слова “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик.
(Ф) «Поезд»

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

Изображение поезда

(К) Подведение к теме урока
Учитель задает вопросы. Учащиеся отвечают на вопросы.

Что необычного было в 2 задании разминки?
Предполагаемый ответ: не было одного термина на русском языке в третьей колонке

Какое слово было разгадано?
Предполагаемый ответ: поверхность

Как отгаданное слово связано с изученным ранее материалом?
Предполагаемый ответ: у любого тела в пространстве есть поверхность

(Ф) Похвала, комментарии, дополнение
Учитель предлагает сформулировать тему урока.
Предполагаемый ответ: площадь поверхности колиндроса (цилиндр в переводе с греческого языка).
Сформулируйте цель и задачи урока.
(Ф) Похвала, комментарии, дополнение

Середина урока
(25 мин.)

1 мин.

Стадия осмысления.

1. Объяснение нового материала
(К) Учитель задает вопросы. Учащиеся отвечают на вопросы.
– Что прикреплено на маркерной доске?
Предполагаемый ответ: модели цилиндров
– Как вы думаете, что нам предстоит сделать с этими моделями?
Предполагаемый ответ: определить площади их поверхностей
-Что нам для этого не хватает?
Предполагаемый ответ: размеров и формулы для нахождения площади поверхности цилиндра
(Ф) Похвала, комментарии, дополнение

Карточка, магниты, маркерная доска

5 мин.

2. (Г) Практическая работа с моделью цилиндра «Конструкторы»

Выполните указанные действия по алгоритму:

1. Открепите основания цилиндра

2. Разрежьте боковую поверхность цилиндра по одной из образующих и ответьте на следующие вопросы:

- Что из себя представляет развертка боковой поверхности цилиндра?

- Чем являются стороны этой развертки для цилиндра.

- Чему равна площадь этой развертки цилиндра

- Изобразите развертку полной поверхности цилиндра.

- Как изменилась формула для нахождения полной поверхности цилиндра

3. Выводы внесите в таблицу

	чертеж	Фигура и ее характеристики, единицы измерения	Формула для вычисления, единицы измерения
Развертка боковой поверхности цилиндра
Развертка полной поверхности цилиндра

Карточка, маркеры

Дескрипторы:

- верно представлен чертеж развертки боковой поверхности цилиндра;

- верно определен вид фигуры;

- верно представлены элементы фигуры;

- верно определены единицы измерения;

- верно выведена формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и единицы измерения;

- верно представлен чертеж развертки полной поверхности цилиндра;

- верно определен вид фигур;

- верно представлены элементы фигур;

- верно выведена формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра;

- правильно ли расположен материал в таблице.

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

1 мин.

(Ф) «Поезд».

(К) Учитель задает вопрос. Учащиеся отвечают на вопрос.
– Какие затруднения возникли в ходе работы с практическим заданием?
(Ф) Похвала, комментарии, дополнение

Изображение поезда

2 мин.

(К) Физкультминутка «Виды цилиндров и их сечений»
если на экране проектируется прямой цилиндр, то учащиеся поднимают руки вверх, еслинаклонный цилиндр, то качаются, как деревья, если высота цилиндра, то крутятся на 360^о, если сечение, параллельное основанию, то приседают, a если сечение, параллельное оси, то встают.

Презентация (смена слайдов под музыку через 5с)

5 мин.

(Г) Исследование формулы площади боковой поверхности «Я-Исследователь»
Используя созданную таблицу формул для площади полной и боковой поверхности, проведите исследование изменения площади поверхности в зависимости от изменения радиуса и высоты.

Карточки, лист ответов, ручки

1 мин.

Дескрипторы:
– изменяют на развертке высоту цилиндра и делают вывод, сравнивая площади двух разверток;
– анализируют полученные факты и результат вносят в таблицу;
– изменяют на развертке радиус цилиндра и делают вывод, сравнивая площади двух разверток;
– анализируют полученные факты и результат вносят в таблицу;
– обсуждают в группе аналитическим путем изменения площади боковой поверхности путем подстановки в формулу измененных объектов
– анализируют данные в последнем столбце и дают заключительный вывод
(Ф) «Поезд»

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

2 мин.

(К)(Г)(О) Обобщение задания
Учитель предлагает представителю каждой из команд зачитать выводы.
(Ф) Похвала
Совместно с учащимися учитель на интерактивной доске собирает наиболее точные выводы.

Изображение поезда, наклейки

7 мин.

(Г) «Решение прикладных задач» (проблемная ситуация)
Из куска ткани необходимо сшить головной убор для повара. Хватит ли нам для изготовления изделия куска прямоугольной формы, если его длина 80см, а ширина – 30см (размер головы – 54, а высота изделия – 25см)?
Изготовьте поварскую шапочку из сподручных средств и прорекламируйте ее особенности, рассчитав затраченные материалы для ее изготовления. Время выступление - 1 мин.

Карточки

Листы разноцветной бумаги, ножницы, линейка

Дескрипторы:

творчество;
артистизм;
дизайн;
регламент;
правильность рассчетов;
анализ полученных данных для решения проблемной ситуации;

(Ф) «Смайлик»

Для экспертов: оценочные листы, папки-планшеты, ручки

Конец урока (5 мин.)

1 мин

(Г) Подведение итогов работы группами
(Ф) Прием «Закончи таблицу» для учащихся

Дескрипторы:
– читают
– оценивают деятельность
(Ф) Похвала, эффективная обратная связь

Карточки, ручки

2 мин.

(Ф)Прием «Продолжи фразу» для экспертов

Карточки, ручки

Дескрипторы:
– читают
– оценивают деятельность

Карточки, ручки

Листы оценивания

1 мин.

(Г) Подведение итогов работы экспертной группы
Эксперты оценивают работу групп, высказывают пожелания и замечания по работе

Карточки, ручки

(Ф) Похвала, эффективная обратная связь

- Что нового вы узнали на уроке?

- Чему вы научились?

- Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

- Достигли ли мы цели урока?

- Все ли задачи выполнили?

интерактивная доска,

1 мин.

(И) Домашнее задание

Напишите стихотворение, используя слова из синквейна

Цилиндр
Прямой и загадочный
Привлекает, помогает, очаровывает
Просто класс

1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
3. Сколько м2 жести израсходовано на изготовление консервной банки диаметром 10 см и высотой 5 см?
4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза а радиус увеличить в 2 раза?
6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза а радиус увеличить в 12 раз?

распечатка

(Ф)Рефлексия эмоционального состояния ученика.
Оцените свою работу на уроке с помощью фразеологизмов, приклеив стикеры

3. Подведение итогов урока учителем

Плакат с рисунками и афоризмами истикеры для учащихся

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?

Оценивание – как вы планируете проверять уровень освоения материала учащимися?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

Оказание поддержки

работа в группе
распределение ролей в группе

Дифференциация на уроке эффективно прослеживается в поисковой деятельности учащихся в групповой работе, когда происходит распределение ролей и обязанностей в зависимости от индивидуальных способностей учащихся. Кроме того, выбор формы для практической работы также показывает уровень владения учащимися изученного ранее материала.

Формативное оценивание

Похвала, поощрение (наклейки), комментарии, эффективная обратная связь

Самооценивание
Прием «Поезд», «Смайлик»

Рефлексия
С помощью фразеологизмов, таблица, продолжи предложение

Здоровьесберегающие технологии

эмоциональный настрой
активные виды работы
физминутка
смена видов деятельности (индивидуальная, групповая, класс)

Правила техники безопасности

правильнаярабочая поза
расстояние от глаз до тетради или до парты
упражнения для рук, туловища и ног
внештатные ситуации

Рефлексия по уроку

Была ли реальной и доступной цель урока или учебные цели?
Все ли учащиеся достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке?
Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
Тему урока учащиеся сформулировали самостоятельно после выполнения разминочных и логических заданий и поставили перед собой цель, которую они и достигли на конец урока, что и подтвердили эксперты, а так же и результаты формативного оценивания «Поезд». Учащиеся сработали активно, четко, выдерживая временной промежуток на каждом этапе, потому что правильно распределили роли в команде. Учащиеся с урока ушли с блеском в глазах, и только у трех учащихся в голове осталась «каша», а значит им на следующим уроке необходимо организовать помощь учителя или одноклассников.

Видеоприложение.

Общая оценка

Две вещи, лучше всего прошедшие на уроке (преподавания и обучения)?

1: В этапе разгадывания темы с помощью ребуса у меня получилось заинтриговать ребят и ввести их в замешательство с помощью слова «колиндрос», потому что действительно, они не знали как оно переводиться с греческого, но понимали из первого этапа, что должно в теме звучать слово цилиндр.
2: Самым запоминающимся этапом стал этап «Решение прикладных задач» (проблемная ситуация), где учащиеся очень креативно подошли к созданию рекламы, наклеив на шапочки разные мелочи, то есть они увлеклись дизайном шапочки, но хорошо, что в их команде были счетные машины, которые быстро рассчитали необходимое количество затраченного материала. Я еще раз убедилась, что временные рамки помогают ребятам четко сосредоточиться на задании решать проблемы.

2. Что я выяснил на этом уроке о классе или о достижениях / затруднениях отдельных учеников, на что обратить внимание на следующем уроке?

Учащиеся этого класса мобильны, сумели быстро сработать командой и легко распределить Учащиеся этого класса мобильны, сумели быстро сработать командой и легко распределить роли, чтобы дело шло слажено, только затрудняются в оценивании участников команды, хотелось бы, чтобы подходили более к этому более критично.

19.06.2018