Квадратные неравенства. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Ключевые слова: алгебра, квадратные неравенства, алгоритм решения квадратных неравенств, Г.В. Дорофеева


Тип урока:  урок открытия нового знания.

Цель урока: создать условия для усвоения и осмысления понятия квадратного неравенства и алгоритма его решения в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями учащихся средствами технологии деятельностного метода и технологии критического мышления.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия – решению квадратных неравенств.

Образовательная цель: расширение понятийной базы темы «Квадратичная функция» за счет включения в нее понятия квадратного неравенства и графического способа его решения.

Познавательная задача: сформировать представление о квадратном неравенстве, умения решать квадратные неравенства графическим способом.

Развивающая задача: продолжить формирование умений и навыков работы с научным текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать; развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательная задача: повышение интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала, развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.

Практическая задача: формирование навыков критического мышления как творческого, аналитического, последовательного и структурированного  мышления, формирование навыков самообразования.

Форма урока: проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

Используемые технологии: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Используемые приемы: «верные, неверные утверждения», ИНСЕРТ, «Шесть шляп мышления».

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

1. Мотивирование к учебной деятельности

В контрольно-измерительных материалах ЕГЭ 11 класса встречаются подобные задания: «Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h =1,6 + 13t 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?»

(Ученикам предлагаются различные задания, подобные приведенному выше)

Некоторые ученики 11 класса были удивлены, что физическая задача была включена в экзамен по математике. Они говорили: «Это задание из физики, зачем его включили в ЕГЭ по математике?»

– Давайте мы посмотрим внимательно на эти задания, есть ли что-то вам знакомое в записи, формулировке данного задания?
– Можете ли вы его сейчас решить?
– Я уверена, что к концу урока вы сможете это сделать.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Вы увидели в задании, записанную в непривычном нам виде квадратичную функцию.
Что вы уже знаете про квадратичную функцию, какие задачи умеете решать? (выслушиваются ответы обучающихся).

Для квадратичной функции важно знать направление ветвей параболы и количество точек пересечения с осью Ох. Что отвечает за это?
Вспомним, как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трехчлена.

Задание 1. Для каждого графика квадратичной функции укажите значения старшего коэффициента и дискриминанта. (Приложение 1)

Обучающиеся  работают в карточке  индивидуально, записывают для каждой из парабол значения а и D.
Обменяйтесь в группах карточками с заданиями, проверьте, оцените друг друга. (максимально 6 баллов)
Очень важно по графику квадратичной функции уметь определять значение функции.
При выполнении следующего задания определите  по графику квадратичной функции  значения аргумента, при которых функция < 0, > 0, < 0, > 0. Обсудите в группах и выскажите своё мнение.
 
Задание 2. Определите  по графику квадратичной функции  значения аргумента при которых функция у< 0, у> 0, у< 0, у > 0. Выскажите своё мнение и обсудите его в группах (групповая работа).

(Приложение 2)

По окончании выполнения задания происходит обсуждение работы, проверка правильности выполнения (максимально 8 баллов).

3. Выявление места и причины затруднения

С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? (Подводится итог  этапа актуализации).
– Что надо знать, чтобы ответить на вопрос: «На каком промежутке функция принимает положительные или отрицательные значения?» (куда направлены ветви параболы; корни квадратного уравнения; схематическое изображение графика)

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство)

– Выполняя задания,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные.
– К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях ЕГЭ, предложенных вам в начале урока? (Квадратичные функции)
– Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = ax2 + bx + c).
– Отвечая на вопросы о промежутках, на которых функция принимает положительные (у>0), неположительные значения (у< 0),  отрицательные (у<0) и неотрицательные  (у> 0) значения, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0).
– Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
– Можете ли вы сформулировать тему урока? («Квадратные неравенства»).
– Ребята, давайте вернемся к заданию из ЕГЭ, предложенному вам в начале урока. Посмотрите внимательно на это задание и скажите, что же необходимо выполнить в этом задании?  (Решить неравенство) Можете ли вы его уже составить? Составьте.
– А ответить на вопрос задачи сейчас сможете?
– Что для этого нам необходимо знать и уметь? (Решать квадратные неравенства)
– Какие цели перед собой вы можете поставить? (Ученики формулируют цели урока: научиться составлять, решать квадратные неравенства, решать задачи, применяя квадратные неравенства...)

5. Реализация построенного проекта

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»
Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+»,  если «нет», то знак «–». Если сомневаетесь – поставьте знак «?».
Работайте в парах. Время работы 3 минуты.  (Приложение 3)

После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин.). Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске.

Стадия осмысления содержания.  Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.

Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §2.5 учебника, стр.102 – 103 до примера 1, используя прием ИНСЕРТ – прием смысловой маркировки текста.

V  – уже знал(а)
+ – новое
 –  – думал(а) иначе
?  – не понял(а)

Работа над текстом параграфа.

Обсуждение текста параграфа §2.5 учебника.

– Что вы уже знали, что для вас – новое, а что вы не поняли?
Закончив работу, возвращаемся к вопросам,  рассмотренным в начале урока, и заполняем второй столбик таблицы и делимся своим мнением с классом.
– По каким вопросам наше мнение не изменилось после работы с текстом?
– Объясните, почему вы так решили?
– По каким вопросам ваше мнение  изменилось?
– Почему?
– Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения квадратных неравенств графическим способом. Сейчас в группах обсудите схему решения квадратных неравенств и наглядно представьте её в виде кластера или алгоритма.

Алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом.

  1. Найти корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
  2. Отметить найденные корни на оси Ох 
  3. Определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax2 + bx + c,
  4. Построить схематический график функции.
  5. С помощью полученной геометрической модели определить промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств в группах с проговариванием алгоритма решения вслух, а затем один ученик из группы решает неравенство у доски по алгоритму.

Решение №268, №269(а), №271(а,в),  №272 (а,в)

7. Включение в систему знаний и повторение

– Ребята, а теперь вернемся к нашему заданию из ЕГЭ и решим его. Из предложенного списка задач выберите любое понравившееся задание и решите его (решение неравенств по группам).

  1. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1 + 12t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? Ответ: 1,6
  2. Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну h = 1,4 + 14t – 5t2,  где  — вы­со­та в мет­рах,  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее 8 мет­ров? Ответ: 1,6
  3. Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну h = 1,2 + 9t – 5t2, где h — вы­со­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее 4 мет­ров?   Ответ: 1
  4. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,6 + 13t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? Ответ: 2,2
  5. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,2 + 10t – 5t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Ответ: 1,6

Беседа с учениками

– В чем особенность данных заданий?
– При выполнении каких этапов решения задачи можно допустить ошибки?

8. Домашнее задание:  § 2.5,  №269(б), № 270 (б, г) , 271(б, г)
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти  области применения квадратных неравенств и нерассмотренные способы решения квадратных неравенств

9. Рефлексия

Подведем итоги.

Самооценка (Приложение 4)

Ответьте на вопросы.

  1. Что я понял, как я работал, какие методы использовал, какие из них привели к результату, какие были ошибочными и почему, как я теперь бы решил поставленную задачу;
  2. как мы работали в группе, как были распределены роли, как мы с ними справились, какие мы допустили ошибки в организации работ;
  3. как я себя чувствовал, понравилась  ли мне работа (в группе, с заданием) или нет, почему, как (с кем) бы я хотел работать и почему.

Используя  прием «Шесть шляп мышления», мысленно надевая шляпу определенного цвета, проанализируем работу на уроке.  Смена шляп позволит нам увидеть урок с разных позиций для получения наиболее полной картины.

  • Белая шляпа: информация (конкретные суждения без эмоционального оттенка).
  • Красная шляпа: эмоциональные суждения без объяснений.
  • Черная шляпа: критика – отражает проблемы и трудности.
  • Желтая шляпа: позитивные суждения.
  • Зеленая шляпа: творческие суждения, предложения.
  • Синяя шляпа: обобщение сказанного, философский взгляд.  Презентация

                   
Нам предстоит еще на трех уроках решать квадратные неравенства, и  вы, ребята, разовьете свои умения их решать. На последующих уроках мы познакомимся с другими способами решения квадратных неравенств и выясним их применение в жизни и науке.

Литература.

  1. Е. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович А. и др. Алгебра 9 класс М.: Просвещение,    2011г.
  2. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010-2015.
  3. ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания./ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2010-2015.
  4. ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты./ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2012-2015.
  5. Заир Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.
  6. Открытый банк заданий ЕГЭ/Математика http://www.fipi.ru

Технологическая карта урока