Задачи с кубиками, содержащие буквы

Истинный педагог постарается сделать учение занимательным, но никогда не лишит его характера серьезного труда, требующего усилия воли.

К.Д. Ушинский

Данная статья является продолжением цикла статей, посвященных различным заданиям с кубиками и изданный ранее (https://urok.1sept.ru).

Напомним, что задачи с использованием кубиковможно рассматривать как средство реализации гуманитарной направленности в обучении математике.Они способствуют: развитию пространственного воображения; формированию умений мысленно представлять различные положения предмета и изменения его положения в зависимости от разных точек отсчета и умения зафиксировать это представление на изображении; обучению логическим обоснованиям геометрических фактов; развитию конструкторских способностей, моделированию; развитию исследовательских навыков.

Рассмотрим ряд задач, где на гранях кубика или его вершинах нанесены буквы русского или латинского алфавита.

Задача № 1. Дано изображение кубика, на гранях которого проставлены буквы Б, В, Н (рис. 1 а). Расставьте на развертках этого кубика (рис. 56 б-г) буквы в соответствии с уже намеченными. Перерисуйте данные изображения, вырежьте их, расставьте на них буквы и проверьте свой ответ.

Рисунок 1.

Ответ. Рис. 2.

Рисунок 2.

Задача № 2. Куб (рис. 3 а) перевернули без проскальзывания так, что он встал на окрашенную грань. Укажите новое положение точки А?

Ответ. Рис. 3 б.

Рисунок 3.

Задача № 3. Кубик с выделенными вершинами А и В (рис. 4а) насадили на ось, проходящую через середины противоположных граней, и повернули вокруг этой оси. Новое положение точки А отмечено на рисунке 4 б) с изображением того же кубика. Отметьте на втором рисунке новое положение точки В.

Рисунок 4.

Ответ. Рис. 5.

Рисунок 5.

Задача № 4. На рис. 6а,б изображены куб и его развертка. Обозначьте на развертке точки, соответствующие вершинам куба А, В, С.

Рисунок 6.

Ответ. Рис. 6в.

Задача № 5. На гранях непрозрачного кубика написаны буквы так, как показано на рис. 7а. Кубик подбросили, и он упал так, что одна из букв стала располагаться, как показано на рис. 7б. Нанесите на остальные грани кубика соответствующие буквы (они могут оказаться повернутыми). Проверьте свой ответ с помощью модели куба.

Рисунок 7.

Ответ. Рис. 7в.

Задача № 6. Подбросили кубик (рис. 8а) так, что он упал, как показано на рис. 8б заполните пустые видимые грани куба.

Ответ. Рис. 8в.

Рисунок 8.

Задача № 7. Все кубики на рис. 9а одинаковы. Перечертите развертку одного из кубиков (рис. 9б) и нанесите не нее недостающие буквы.

Рисунок 9.

Ответ. Рис. 9в.

Задача № 8. Правильно изобразив сдвинутые между собой три прямоугольные проекции кубиков с буквами, прочтите русскую народную мудрость (рис. 10а).
Ответ.Леность – мать пороков (рис. 10б).

Рисунок 10.

Задача № 9. Какие фигуры являются разверткой куба (рис. 11), а какие нет? Объясните. По каким ребрам нужно разрезать куб (рис. 11д), чтобы получить развертки?

Рисунок 11.

Ответ. Фигура а) (рис. 11) не является разверткой куба, поскольку если одну из граней считать за нижнюю грань (рис. 12 а), то, отметив боковые грани (б), убедимся, что их пять, а не четыре.

Рисунок 12.

Фигура г) (рис. 11) разверткой куба не является, так как у куба в каждой вершине должно сходиться три ребра, в то время как у фигуры б) (рис. 12) в точке А это требование нарушается.
Для случая б) (рис. 12) предложенная фигура является разверткой куба. Выберем нижнюю грань (закрашенная) как на рис. 13 а), остальные будут боковыми (б), одна – верхняя (в). Такой куб можно разрезать по выделенным ребрам ВА, МА, МК, KD, MN, NP и РС так, как показано на рис. 13 б). Это одно из возможных решений.

Рис. 13.

Если в фигуре б) (рис. 11) принять за нижнюю другую грань куба, как показано на рис. 14 а), то разрез по ребрам будет другим: АМ, MN, NP, NB, KP, BC, CD (рис. 14 б).

Рис. 14.

На рис. 11 разверткой куба является фигура в). Получение такой развертки изображено на рис 15 а).
Тогда данный куб можно разрезать по ребрам, составляющим ломанную CDAMKPNB (рис. 15 б).

Рис. 15.

Задача № 10. Из картона склеен кубик, на гранях которого нанесены буквы. На рис. 16а дан один вариант развертки этого кубика с изображением букв на его гранях.

Рисунок 16.

Нанесите буквы на пустые грани другого варианта развертки этого кубика (рис. 16б-г).

Ответ. Рис. 17.

Рисунок 17.

Задача № 11. Если вы догадаетесь, как расположить буквы на кубиках (на передних гранях), то буквы на верхних гранях составят новое слово (рис. 18).
Ответ.KITTEN – MONKEY.

Рисунок 18.

Задача № 12. По каким ребрам можно разрезать куб (рис. 19 а), чтобы получить изображенную на рис. 19 б развертку?

Ответ.AD, CB, CD, BM, CN, DO, OK.

Рис. 19.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики: 1 – 4 кл.: пособие для учителя. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 136 с.
2. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 127 с.
3. Математика: учеб.-собеседник для 5 кл. сред. шк. / Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. – М.: Просвещение, 1994. – 319 с.
4. Олимпиадные задачи по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Зоболотнева. – Волгоград: Учитель, 2005. – 99 с.
5. Покровская Т.А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах. Пособие для учителя начальной школы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 174 с.
6. Стернина В.А. Найди ответ: шутки, игры, загадки на английском языке. – М.: Просвещение, 1993. – 48 с.
7. Ткачева М. Вращающиеся кубики // Математика – 2003. – № 2. – С. 15-19.
8. Учим математику с увлечением /авт.-сост. А.В. Кочергина, Л.И. Гайдина. – М.: 5 за знания, 2007. – 224 с.
9. Ходеева Т. Свойства многогранников // Математика. – 2002. – № 11. – С. 7-10.
10. Ткачева М.В. Домашняя математика: книга для учащихся 7 кл. общеобразоват. учреждений. – М: Просвещение, 1994. – 190 с.
11. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1995. – 80 с.
12. Яковлева Т.П. Задачи с игральными костями как средство реализации гуманитарной направленности в обучении математике.[Электронный ресурс]. Режим доступа: https://urok.1sept.ru/articles/561822/