Цель: Определение шара и сферы (шаровой поверхности) и связанных с ним понятий (центр, радиусы, диаметры, диаметрально противоположные точки). Рассмотреть уравнение сферы.
Оборудование: плакаты, модели шара, сферы.
План урока.
1.
1) Организационный момент.
2) Проверка домашнего задания.
3) Повторить определение окружности, уравнение окружности. Решить устно две задачи.
2. Изучение нового материала.
1) Определение сферы и шара (на моделях и рисунках) №574 (а).
2) Уравнение сферы.
3) Решение устных примеров.
3. Закрепление материала. № 576 (а), 576 (б)-С, 578 (г), 577 (а), 579 (а, б)
4. Домашнее задание: параграф 3. П 58,59. №576 (б), 577 (б), 579(в, г), 574(б).
5. Итог урока.
6. Решение задач повышенной сложности.
Ход урока
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания.
3) Учитель: Ребята, вам на дом было повторить определение окружности, круга, расстояние между двумя точками в пространстве. Уравнение окружности.
Показываю плакат окружности, круга и повторяем определение.
Ученики:
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.
Учитель: Напишите, пожалуйста, на доске уравнение окружности (x-x0)2+ (y-y0)2 = R2, где (x0; y0)- центр окружности, R- радиус, (x; y)- координата центра окружности.
Устно. Найти уравнение окружности?
1) (x-4)2+(y-3)2 =9. 2) x2+ y2=4. 3) (0-4)2+(0-3)2=R2. 4) 16+9=R2.
5)25=R2 . 6) R=5. 7)(x+4)2 +(y-3)2 =25.
Учитель: Найдите расстояние М1 М2, если М1 (-3; 0; 4), М2 (0; 6; 5). М1 М2 = (0-3)2+ (6-0)2 +(5-4)2 = 46.
Следовательно, d= (x-x)2 +(y-y)2+ (z-z)2.
2. Объяснение нового материала. Сфера.
1) Учитель: Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Мы живем в мире трех измерений.
Окружность и круг это пространственные тела или плоские?
В какое геометрическое тело превратится окружность (круг), если попадет в пространство?
Ученики: В сферу и шар.
Учитель: (показывает плакаты) Остановимся на сфере.
Определение.
1). Сферу можно получить вращением полуокружности вокруг ее диаметра как оси.
2). Границы шара называется шаровой поверхностью или сферой.
3). Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Обозначение. (Рассказываю с помощью плаката) :
Радиус, диаметр, центр сферы D=2R, обозначение
сферы 
.
Шар. Определение.
1. Шар - может быть получен вращением полукруга вокруг диаметра как оси.
2. Шаром называется тело, ограниченное сферой.
3. Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Эта точка называется Центром шара. А данное расстояние – радиусом шара. Отрезок соединяющий две точки шаровой поверхности проходящей через ее центр – называется диаметром.
А теперь запишем число, тему: п. 48. Шар. Сфера.
В тетрадях рисуем один чертеж, пишем определения и обозначения. Пишем три определения шара и сферы. (под диктовку)
3. Закрепление. №574 (а, б)
Дано: сфера, т О - центр, R - радиус
т.А и В € . а) R= 50 см, АВ= 40 см
б) R=15 мм, АВ=18 мм.
Найти: ОМ.
Решение. а) ОА=ОВ= R=50 см. Следовательно треугольник АОВ - равнобедренный —> ОМ - высота (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике). Рассмотрим треугольник АОМ (LО=900). По теореме Пифагора
ОМ= v АО2 – АМ2 = v 2500-400 = v 2100 =10 v21 (см).
Самостоятельно б) ОМ= v 225-81 = v 144= 12 (мм) Ответ: 10 v21 см; 12 мм.
Уравнение сферы. П 59.
Пусть задана прямоугольная система координат Охуz и дана некоторая поверхность. Уравнение с тремя переменными х, у, z, называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки F и не удовлетворяют координаты никакой точки не лежащей на этой поверхности.
Дано: прямоугольная система
координат Охуz сфера , h –
радиус точка С (х0, у0, z0) - центр
сферы.
Написать уравнение сферы.
Решение: Возьмем произвольную т М
(x;y;z). Расстояние от М до С, МС= v (x-x0)2
+(y-y0)2+ (z-z0)2 если точка М € , то МС= R или МС2 = R2,
т.е. координаты т. М удовлетворяют уравнению
(x-x0)2 +(y-y0)2+ (z-z0)2 =R2
Если М € , то МС2 = R2
и координаты (т. М) не удовлетворяют уравнению.
Следовательно, в прямолинейной системе
координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0,
у0, z0) имеет вид
(x-x0)2 +(y-y0)2+ (z-z0)2 =R2
5. Закрепление по теме: уравнение сферы №576(а, б), 578, 577 (а).
№576. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в центре А, если а) А(2;-4; 7), R=3.
Ответ (x-2)2 +(y+4)2+ (z-7)2 =92 .
Б) А(0;0;0) R= v 2. Ответ: x2 +y2+ z2 =2.
№578 а) А(0;0;0) , R=7. Б) А(3; -2; 0), R= v 2.
№577 а) Дано: сфера , т. А -
центр, N= ?, А(-2; 2; 0), N(5; 0; -1)
Найти: уравнение сферы.
Решение: (x-x0)2 +(y-y0)2+ (z-z0)2 = R2
(5-2)2+(0-2)2+ (-1-0)2 = R2.
49+4+1= R2.
54= R2.
(x+2)2 +(y-2)2+ z2 =54.
Учитель: Ребята, как записывается уравнение сферы, если ее центр лежит в т (х0, 0, 0), а радиус равен R.
(x-x0)2 +(y-y0)2+ (z-z0)2 =R2 - уравнение сферы.
(x-x0)2 +y2+ z2 =R2.
x2- 2xx0+x02+y2 +z2= R2.
x2- 2xx0 +y2 +z2= R2-x02- уравнение сферы.
