Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. В этой работе  мы изучим традиционные методы обучения математике. Рассмотрим совершенствование общеизвестных методов и использование нестандартных форм  в направлении активизации обучения математике. Покажем, как мы развиваем самостоятельность,  логическое мышление, творческие способности учащихся; формируем УУД при личностно-ориентированном подходе на уроках и во внеклассной работе.  Рассмотрим основные методы обучения математике.  Классификация методов, адаптированных для обучения математике.

1. Основные традиционные методы обучения математике

2. Совершенствование традиционных методов в направлении активизации обучения и формирования универсальных учебных действий (УУД)

В традиционных методах не ставилась проблема познавательной активности учащихся, доминирование памяти над мышлением имело следствием пассивность в учебной работе, леность ума, зубрёжку, перегрузки, непрочные знания. Такой тип обучения не устраивал общество. Поэтому учёные, учителя  и методисты постоянно работали и работают над расширением арсенала методов обучения.

2.1. Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить активность в процессе обучения, стал эвристический метод. Этот метод заключается в том, что учитель путём последовательно поставленных заданий подводит учащихся к самостоятельному открытию новых фактов. Разновидности эвристического метода: эвристическая беседа, поиск решения задачи или доказательства теоремы, практическая или лабораторная работа исследовательского характера. Преимущество эвристического метода заключается в том, что здесь обеспечивается большая ясность понимания, большая прочность усвоения, больший интерес к материалу и уверенность в своих силах. Это метод активного приобретения знаний.

2.2. Далее появляется объяснительно-иллюстративный (словесно-наглядный) метод обучения

Это элементы объяснения происхождения знаний, иллюстрация содержания обучения. Наряду с этим совершенствуется диагностика и учёт результатов обучения, причём система средств контроля задаёт долю активности учащихся. Т. о. усиление контроля считалось основным способом активизации обучения (своеобразное принуждение к активности, в том числе, с широким применением ТСО). Но учащиеся приспосабливались к контролю. Учение ограничивалось рамками учебной программы. Такая активность не побуждала к поиску, не развивалось творческое мышление.

2.3. Дальнейшее развитие возможностей наглядного обучения привело к совершенствованию ТСО…. Теперь появились интерактивные средства и компьютеры, которые позволяют экономить время и способствуют повышению интереса к предмету.

2.4. Развитие эвристического метода привело к созданию так называемого «проблемного обучения»: знания не даются в готовом виде, учитель организует их «добывание», «открытие». Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую – проблемную ситуацию. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создаёт мотивы учебной деятельности. Проблемное обучение – это развивающее обучение, ведущее к общему и специальному развитию и формированию будущей активной позиции.

Теоретические основы проблемного обучения

• научить школьника приёмам работы с книгой, учебником; регулярно читать дополнительную и справочную литературу;
• научить работать по образцу; слушать на уроке; наладить систематическое повторение; регулярно готовить домашнее задание;
• научить учащихся работать самостоятельно на уроке и во внеурочное время; развивать любознательность учащихся и их познавательную активность различными умственными операциями.

Каждую тему продумывать, чтобы выявлять возможность её преподавания проблемным способом. Учиться  ставить проблемные вопросы;  не подсказывать учащимся ход решения задачи (проблемы); учить рациональным способам;  учитывать, чтобы поставленные учебные проблемы были не слишком трудными и не слишком лёгкими, давать задания исследовательского характера, в которых они должны самостоятельно сформулировать проблему и найти пути её решения, применять технические и интерактивные средства обучения.

3. Развитие самостоятельности и формирование УУД учащихся. Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают то, что прошло через их индивидуальные усилия.

Проблема самостоятельности вновь актуальна. Этому вопросу отводили исключительную роль учёные всех времён. В наше время, в условиях рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объёма информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться, быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать самостоятельно и  творчески.

Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает способность полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Каждый учитель должен обучать школьников разумной организации своей работы и методам самообразования. Существуют разные подходы к классификации самостоятельных работ.

Перечислим виды с-р: обучающие и контролирующие, творческие и репродуктивные, групповые и индивидуальные, воспроизводящие и транзитивные, логически-поисковые и констатирующие…
Из опыта работы учителей – практиков по способу организации с-р следует выделить следующие: вариативные,  лабораторные работы с применением программированного контроля,  опрос – эстафета, экспресс – диктант, эвристические исследовательские работы.

«Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению».

Учащимся свойственны различные индивидуальные способности. Путей организации индивидуального и дифференцированного обучения достаточно. Однако наблюдаются различные подходы к организации контроля. Известны следующие подходы:

«выборочный»  подход  по системе: «С, С, С» (сильные, средние, слабые),
где затормаживается уровень развития слабых;
«поступательный» контроль (по возрастанию трудности), здесь уже наблюдается рост способностей, но очень медленный;
«сплошной» метод, суть его в том, что всем учащимся выдаются одинаковые карточки с заданиями, но слабым – карточки с указанием, средним – подсказка, а сильные выполняют самостоятельно. Такой контроль позволяет учащимся систематически улучшать свои способности, перемещаться в более сильную группу. К тому же достоинства учащихся не ущемляются – задания были одинаковые и выполнили их полностью все учащиеся. Для более полного воспитания самостоятельности необходимо развивать у них способность и стремление к самообразованию и самоконтролю.

Например, задача из домашней самостоятельной работы.

Биссектрисы двух углов треугольника равны.  Доказать, что треугольник – равнобедренный.

?   

Доказательство.

;       .

    ;         

1) с (а + с – в)(а + в)² = в(а + в – с)(а + с)²
2) с (а + с – в)(а² + 2ав + в²) = (в(а + в – с)(а² + 2ас + с²)
3) с (а³ + 2а²в + ав² + а²с + 2авс + св² – ва² – 2ав² – в³ = в (а³ + 2а²с + ас² + ва² + 2асв + вс² – са² – 2ас² – с³).
4)  с (а³ + а²в – ав² + а²с + 2авс + св² – в³) = в (а³ + а²с – ас² + ва² + 2асв + вс² – с³)
5) са³ + а²вс – ав²с + а²с² + 2авс² + с²в² – в³с = ва³ + а²вс – ас²в + в²а² + 2асв² + в²с² – вс³.
6) са³ + а²вс – ав²с + а²с² + 2авс² – в³с – ва³ + ас²в – а²в² – 2асв² + вс³ = 0;
7) (са³ – ва³) + (вс³ – в³с) + (а²с² – а²в²) + (2авс² – 2асв²) + (ас²в – авс²) = 0
8) а³ (с – в) + вс(с – в)(с + в) + а² (с – в)(с + в) + 2авс (с – в) + авс (с – в) = 0
9) (с – в) (а³ + вс(с + в) + а² (с + в) + 2авс + авс) = 0
10) с – в = 0 или а3 + вс² + в²с + а²с + а²в + 3авс = 0 (второй множитель не обращается в нуль  ни при каких значениях  а, в и с).

Значит, с – в = 0 т.е. с = в. Следовательно, треугольник – равнобедренный.

4. Использование технологии уровневой дифференциации позволяет:

• Совершенствовать мотивацию учебной деятельности посредством использования мотива достижения успеха (достигнутый успех рождает у ученика веру в свои силы и побуждает его стремиться дальше);
• Разрешить проблему требований, предъявляемых учащимся (каждый ученик работает на уровне своих возможностей, позволяющих ему справиться с данными требованиями);
• Разработать обоснованные критерии оценки и установить единый уровень положительной минимальной отметки ученику (может быть оправдано только в том случае, если он достиг обязательных результатов обучения);
• Создать условия для более глубокого усвоения материала, для максимального развития учащихся, проявляющих интерес к предмету;
• Выявить одарённых детей и проводить с ними систематическую индивидуальную работу.

Способ реализации системы уровневой дифференциации заключается в составлении разноуровневых дифференцированных заданий, которые разрабатываются по каждой теме, при этом задания к каждой теме делятся на три уровня:

1 уровень – обязательный. Этот уровень определяет нижнюю границу знаний и умений учащегося по изученной теме и соответствует оценки «удовлетворительно».
2 уровень – продвинутый. Данный уровень предоставлен заданиями, которые служат расширению понимания учебного материала обязательного уровня – соответствует оценке «хорошо».
3 уровень – углубленный. Этот уровень состоит из более сложных заданий, требующих более глубокого знания учебного материала – соответствует оценке «отлично»

5. О проектной деятельности

Проектная исследовательская деятельность учащихся прописана в стандарте образования. Следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности. Программы всех школьных предметов ориентированы на данный вид деятельности. Устные экзамены в 9 и 11 классах предполагают защиту проекта как  один из видов  итоговой аттестации.
Самое  главное в проекте после определения темы – это выработка гипотезы, постановка проблемы, планирование  учебных действий, сопоставление фактов. Вся эта поэтапная деятельность и формирует культуру умственного труда учащихся, приучая их самостоятельно добывать знания. Всему этому необходимо обучать детей, и желательно, не в  ходе подготовки конкретного проекта, а заранее в ходе обучения предмету. Вот почему особенно актуальны сегодня уроки-исследования и уроки-проекты. Ведь они не только способствуют интенсификации учебного процесса, но и формируют культуру умственного труда учащихся, готовят их к созданию самостоятельных проектов.

1 этап – в формировании культуры умственного труда учащихся в ходе подготовки и презентации проекта – урок-исследование. Подготовка этого типа урока предполагает организацию исследовательской деятельности учащихся и педагогическую деятельность учителя.
2 этап – урок-проект. Педагогическая деятельность учителя такая же, как и на уроке исследования.

6. Нестандартные технологии и методы обучения с применением компьютера

Одним из путей реализации в образовании деятельностного подхода, на наш взгляд, является использование модульно-рейтинговой образовательной технологии (МРТ).

Реализация модульно-рейтинговых уроков вполне по силам любому учителю, а применение этой технологии вызывает у школьников неподдельный интерес и стремление к работе на уроке. В настоящее время перед учителями школ поставлена сложная задача: обеспечить приемлемый уровень знаний учащихся, достаточный для успешной сдачи ими ГИА и необходимый им для дальнейшего обучения в старшей и высшей школе. Для решения такой задачи требуется поиск новых форм организации классно-урочной и внеурочной учебной деятельности. Использование этих форм должно дать возможность школьникам усвоить больший объем учебного материала, решить большее количество задач за урок и повысить мотивацию школьников к учению.

Целью же для учителя является: совершенствование педагогического мастерства посредством овладения и внедрения новых образовательных и  информационных технологий, способствующих реализации компетентностного подхода в образовании.

Хорошая школа начинается с урока. Основной проблемой любого урока является необходимость обеспечения максимальной наглядности.

Несомненно, компьютер с интерактивным оборудованием помогают в работе. Их  применение является большим стимулом для развития интереса у учащихся к предмету математика.

Целью современного урока является, формирование и развитие личностных компетенций  школьника в опоре на использование всех компонентов образования. На современном уроке учитель выступает организатором учебной деятельности школьника. Главное на таком уроке – самостоятельная  познавательная деятельность  школьников, решение учебных задач и проблем, построенных на содержании учебного материала. Для уроков математики характерно сотрудничество учителя и ученика в выборе различных форм проведения урока, видов деятельности, оценки результатов труда. У таких уроков иная логика построения учебного процесса, слияние его отдельных этапов.

7.  Развитие внимания и склонности к творчеству

Интерес  к предмету зависит, прежде всего,  от качества учебной работы на уроке. В  то  же время с помощью продуманной системы  внеурочных  занятий  можно  значительно повысить интерес школьников к математике. Чтобы успешно  проводить  внеклассную  работу,  учителю  приходится постоянно  расширять  свои   познания   по   математике. Ориентация на самообразование, саморазвитие и самосовершенствование крайне необходима, ибо расширение культурного кругозора, способность к самокритике – это залог успешного развития профессионализма и творческого потенциала личности учителя.

«Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать».  Желаем учителям придумывать такие новейшие  технологии, которые помогут  учащимся  становиться высокообразованными людьми.

Приложение 1