Десятичная запись дробных чисел. Методическая разработка урока открытия нового знания в 5-м классе

Основные содержательные цели:

• Сформировать понятие десятичной дроби (определение), умение записывать и читать десятичные дроби (алгоритм).
• Повторить и закрепить: представление натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых; совершенствовать вычислительные навыки.

Формирование Универсальных Учебных Действий на данном этапе изучения темы:

• Познавательные УУД: составление схемы понятия, определения; постановка и решение проблемы при составлении задачи. Сравнение, обобщение, выявление и использование аналогии при введении понятия.
• Регулятивные УУД: выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции (соотнесение с эталоном, отыскание и исправление ошибок).
• Коммуникативные УУД: формулирование высказываний в рамках учебного диалога, использование математических терминов, умение слушать, выступать, умение работать в паре, в группе, взаимоконтроль, взаимопроверка.
• Личностные УУД: рефлексия собственной деятельности, проявление интереса к изучению десятичных дробей, истории их возникновения.

Ход урока

Устный счет

Вычислить:

1) В этом пункте учащиеся знакомятся с десятичными дробями, а точнее с новой записью уже известных им дробей со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. При изучении этой темы полезно познакомить учащихся с историей появления данного способа записи дробей, рассказать им, как одно и то же открытие было совершено разными учеными с разницей в сто лет. Факты из истории развития математического знания вызывают интерес у учащихся и показывают практическую значимость изучаемого ими учебного предмета.

Презентация. История возникновения десятичных дробей.

В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн Масуд аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу "Ключ к арифметике”, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены .

В 1585 году, независимо от аль-Каши, нидерландский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой.

2) Для того чтобы зафиксировать внимание учащихся на дробях со знаменателем 10ⁿ, которые станут “героями” новой темы, можно предложить учащимся выразить именованные числа с меньшей единицей измерения через более крупную единицу измерения.

Например:

• 1см в дм,
• 25 кг в центнерах,
• 123 г в кг,
• 50 см² в дм²

После чего следует попросить учащихся выделить общий признак полученных обыкновенных дробей – знаменатель записан с помощью единицы и нескольких нулей. Здесь же можно выйти на запись – 10ⁿ.

После этого учащиеся знакомятся с новой записью этих дробей – в строчку, с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной.

В использованных примерах в числителе столько же знаков, сколько нулей в знаменателе. Учащиеся фиксируют правило:

3) Проблему можно развернуть на случае, когда в числителе обыкновенной дроби цифр меньше, чем нулей в знаменателе.

Учащимся дается задание: запиши в виде десятичной дроби число три целых девять сотых. Для открытия учащимся придется применить “математическую хитрость”: приписать к числителю недостающий знак, так, чтобы число не изменилось, таким знаком будет цифра ноль, записанная слева от числа, т.е. 09.

Целесообразно на актуализации выполнить задание: припиши к данному числу ноль справа, прочитай полученное число, припиши к данному числу ноль слева, прочитай полученное число.

Приводится аналогия с вводом кода домофона или номера квартиры, записью даты в стандартном виде и др.

3=3=3,072.

Аналогично:==0,09.

Учащиеся составляют алгоритм десятичной записи.

1. Уравнять (если это необходимо) число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе.
2. Записать целую часть (она может быть равна нулю).
3. Поставить запятую ,отделяющую целую часть от дробной.
4. Записать числитель дробной части.

Например,

 =0,3

2=2,47

=0,056;

Приведите три своих примера.

Учащимся предлагается заполнить таблицу:

Можно придумать свои примеры, можно для тренировки сначала вписать в таблицу дроби, записанные на доске.

Дробь	Десятичная дробь
	Целая часть				,	Дробная часть
	...	сотни	десятки	единицы		десятые	сотые	тысячные	десятитысячные	сто-тысячные	миллионные	...
38			3	8	,	0	0	1	3	5

Рефлексия.

• Что нового мы узнали на уроке?
• Что вызвало наибольшие затруднения.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить алгоритм, №1139 (Десятичная запись дробей), 1144 (Примеры).

Темы индивидуальных заданий (по желанию)

1. Происхождение десятичных дробей.

2. От шестидесятеричных к десятичным дробям (Аль-Каши).

3. “Десятая” Симона Стевина.

4. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества.

Презентация.

Литература и электронные ресурсы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
2. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
3. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г., Математика, 5 класс. Части 1, 2 . Издательство “Ювента” - 2010.
4. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г., программа “Учусь учиться” курса математики для 5-6 классов, Москва, 2007.
5. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г., “Математика 5-6 классы. Методические материалы к учебникам”, Москва, 2005.
6. Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевская, “Построй свою математику” . Карточки-эталоны для 5 класса.
7. https://urok.1sept.ru
8. http://www.school-collection.edu.ru
9. http://www.fcior.edu.ru
10. http://www.windov.edu.ru
11. http://www.sch2000.ru/employees/consultation/november/6/
12. http://www.sch2000.ru/employees/consultation/
13. http://www.alleng.ru/index.htm