Решение тригонометрических уравнений

Разделы: Математика


Тип урока: повторительно-обобщающий урок

Вид урока: смотр знаний

ТДЦ

Образовательная: систематизировать знания о решении тригонометрических уравнений; закрепить решение простейших уравнений; показать способы решения других уравнений;  продемонстрировать способы решения тригонометрических уравнений в различных формах работы;  провести итог  усвоения темы на обязательном уровне.

Воспитательная: воспитывать уважение, терпение, аккуратность, внимание, усидчивость; воспитание положительной мотивации к учению; воспитание культуры общения, умения работать в паре и группе, взаимопомощи; воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы

Развивающая: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; развивать навыки преобразования тригонометрических выражений;

Методы обучения: Р – репродуктивный, ЧП – частично-поисковый; ОИ – объяснительно-иллюстративный; ПП –проблемно-поисковый; Т – творческий;

Форма организации познавательной деятельности: Ф – фронтальная; И – индивидуальная; Г – групповая; П – парная;

Оборудование: учебник, интерактивная доска, доска,  карточки

Этапы урока

Содержание учебного материала

МО

ФОПД

Подготовка к ЕНТ

Индивидуально-коррекционная работа

Орг. Момент
Мотивация урока
Приветствие учителя, проверяется готовность учащихся к уроку. Объявляется тема и цель урока стр. 1 (Приложение 1
– Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений» и мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные типы, виды, методы решения и приемы решения тригонометрических уравнений. Перед вами стоит задача – показать свои знания, умения по решению тригонометрических уравнений
– Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный предмет. Эпиграфом урока будут слова:

Стр. 2  Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.   

А. Дистервег

«Величие человека в его способности мыслить».

Блез Паскаль.

Р   Найдите значение выражения:  
Актуализация прежних знаний Стр. 3    Игра «Отгадайте зашифрованное слово»
Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного более занимательной. Решив  примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус».

Стр. 4    Ответ: ИЗГИБ

 Стр. 5    Дайте определение простейшего тригонометрического уравнения (дополнить формулировку определения)
–  Стр. 6, 7  Какова область определения  sin, cos, tg, ctg?
–  Стр. 8, 9,10  

  • Может ли sina быть равным:
  • Найдите значение выражения:
  • Упростите выражение:

(Работа на  месте)
Определите и ответьте, какое уравнение имеет данное множество решений? (Найти соответствие между решением и его ответом)

Ответ: (Приложение 2)

Стр. 11 –  найти соответствие между уравнениями и их корнями

Стр. 12   Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?

Способы решения тригонометрических уравнений:

1) Ведение новой переменной (переход к квадратному уравнению):

2sin2x – 7sinx + 3 = 0

Пусть  sinx = t, тогда: 2t2 – 7t + 3 = 0.

2) Разложение на множители:  3sinx cos4x – cos4x = 0; 

сos4x(3sinx – 1) = 0;
cos4x = 0 или  3 sinx – 1 = 0; …

3) 2 sinx – 3 cosx = 0,

4) 3 sin2x – 4 sinx cosx + cos2x = 0.

–  Последние два уравнения, оба одного вида. Их нельзя свести к уравнению относительно функций sinx или cosx. Они  называются однородными тригонометрическими уравнениями.
– Уравнение вида a sinx + b cosx =0, где a ? 0, b ? 0  называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени.           
–  Как решаются однородные тригонометрические уравнения первой, второй степени? (Однородные тригонометрические уравнения первой степени решаются делением обеих частей уравнения на cosx (sinx))

Ч
П
Ф






















И
  По доске «собрать» опр.






























(Найти соответствие между решением и его ответом)
Контроль ЗУН Дифференцированная самостоятельная работа ( 8 мин.)
–  Великий математик и философ более 2500 лет назад подсказал способ развития  мыслительных способностей.  «Мышление начинается с удивления» – сказал он. В правильности этих слов мы сегодня неоднократно убеждались.  Выполнив самостоятельную работу по 2-м вариантам, вы сможете показать, как усвоили материал и  узнать имя этого математика. Для самостоятельной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. Вы можете  сами выбрать одно из трех предложенных уравнений.
Но помните:
желтый цвет –  «3»
зеленый цвет – «4»
красный  цвет – «5»   (Приложение 3)

 Ответ:     1 вариант – «АРИСТ»

2 вариант – «ОТЕЛЬ» : «АРИСТ – ОТЕЛЬ»

Листочки с самостоятельной работой сдаются на проверку. (Приложение 4)

О
И
И
П
   
Закрепление ЗУН П
П
Ф
И
   
Физминутка «Берегите глаза»! Физминутка для глаз   Ф    
Творческий отчет Танграм («семь дощечек мастерства») —  старинная китайская игра-головоломка. Головоломка состоит из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.).  При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.
– Размеры приведены относительно большого квадрата, стороны и площадь которого принимают равными.
– 5 прямоугольных треугольников
2 маленьких (с гипотенузой, равной 1/2 и сторонами v2/4 )
1 средний (гипотенуза 1/v2 и стороны 1/2)
2 больших (гипотенуза 1 и стороны 1/v2 )
– 1 квадрат (со стороной v2/4 )
– 1 параллелограмм (со сторонами 1/2 и v2/4)

Стр. 21

О
И
Ф

img8.jpg (3590 bytes)

Стр. 20

 
Контроль и проверка ЗУН (Приложение 5)

Т Г    
Рефлексия
  • Я научился…
  • Было трудно…
  • Сегодня я узнал…
  • У меня получилось…
  • Теперь я могу...
Знаю .... Хочу знать ... Узнал ...
     

 

П
П
Г    
Итог урока Подведение итога.
Выставление оценок
Спасибо за урок!
       

(3 балла) sin3x – cos3x = 0 (3 балла) 5 sin2x + 6 cos2x = 0
(4 балла) sin2x – 5 sinx cosx + 4cos2x = 0 (4 балла) sin2x – 4 sinx cosx – 5cos2x = 0
(5 баллов) 3sin2x – sinx cosx  = 2 (5 баллов) 4sin2x +2sinx cosx  = 3