Цель урока:
- Образовательная – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме “Формулы сокращенного умножения”; создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.
- Развивающая – способствовать формированию умений применять формулы сокращенного умножения в упрощении выражений, вычислениях, в решении заданий ГИА; развитие математической речи.
- Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, воспитание аккуратности, внимательности, организованности, самостоятельности.
Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: разноуровневые карточки для самостоятельной работы и индивидуальной работы, карточки с формулами, оценочный лист.
Структура урока
| Этапы урока | Время | Методы и приёмы |
| 1. Организационный | 1 минута | |
| 2. Активизация | 10 минут | Индивидуальная работа Фронтальная работа Работа в парах |
| 3. Формирование знаний, умений, навыков. | 30 минут | Самостоятельная работа по
индивидуальным карточкам Работа в группах |
| 4. Домашнее задание | 2 минуты | |
| 5. Итог урока. Рефлексия |
1 минута 1 минута |
Самооценка. |
Эпиграф урока:
“У математиков существует свой язык - это формулы”
С.В. Ковалевская
Ход урока
I этап урока – организационный (1 минута)
Слово учителя:
Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. Урок пройдет в форме игры – путешествия. На этом уроке мы закрепим полученные знания, которые в дальнейшем будут необходимы для преобразования выражений. Во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на партах (приложение 1)
II этап урока-активизация (10 минут)
Повторение теоретического материала по теме “Формулы сокращенного умножения”
“Станция ошибок”
Найдите ошибки и исправьте (фронтальная работа) (приложение 1)
(в-у)2 =в2-2ву-у2
(5+с)2=25-10с+с2
(р-11)2=р2-22р+11
(3а+1)2=9а2+3а+1
“Станция формул”
2 ученика выполняют задание на задней стороне доски, а остальные на раздаточном материале.
Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: (приложение 2)
1.  |
1. |
2.  |
2. |
3. |
3. |
4.  |
4. |
5. |
5. |
6. |
6. |
7. |
7. |
8. |
8. |
9.  |
9. |
Заполняется, проводится оценивание работ (по парам), оценка выставляется на оценочных листах:
| ответы | 12 | 29 | 37 | 45 | 58 | 61 | 76 | 83 | 94 |
Учитель попросит учащихся ещё раз записать в тетрадях изученные формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность и сумма кубов, при этом формула проговаривается .(хором) На доске записываются эти формулы.
Формулы сокращенного умножения
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
“Станция устного счёта” (приложение 3)
Задание №1
Представить в виде многочленов :
| І | ІІ | ІІІ |
| 1)(m-1)*(m+1) | 1) (2x+3)*(2x-3) | 1) (5a+4b)*(5a-4b) |
| 2)(3+x)*(x-3) | 2) (3m-4)*(4+3m) | 2) (10abc+7)*(7-10abc) |
| 3)(m-a)*(m+a) | 3) (1-4ab)*(1+4ab) | 3) (х+ )*(х- ) |
Задание № 2
Разложить на множители (писать только ответы)
| І | ІІ | ІІІ |
| a2-m2 | 1) 16-m | 1) m2n2-1 |
| 32-x2 | 2) x2-52 | 2) 100-y |
| 12-y2 | 3) 9x2-4 | 3) 0,49-4x2 |
III этап урока - Формирование знаний, умений, навыков. (30 минут)
“Станция упорного труда” Самостоятельная работа. (10 минут) (Приложение 4)
- “5”-0 ошибок
- “4”-1 ошибка
- “3”-2 ошибке
Ответы:
В-1 a,a,b,a
В-2 b,c,c,b
5) Реши уравнения: (прокомментировать решение)
Проблемный вопрос :все ли уравнения имеют решения?
4x2-16=0 49x2+4=0
25x2-36=0 64x2+9=0
Станция “Ты - мне, я - тебе” (10 минут) (Приложение 5)
Работа в группах. Каждой группе предлагается пример. После выполнения ,каждая группа защищает свой вариант ответа, основываясь на формулы сокращенного умножения.
| (x+2) 2 | (3a+b) 2 |
| А. x2+4+2x Б. x2+4+4x В. x+4+4x Г. x2+4 |
А. 9a2+b2 Б. 9a2+b2+6ab В. 9a2+3ab+b2 Г. 3a2+6ab+b2 |
| (2a-3) 2 | (7-b) 2 |
| А. 4a2-6a+9 Б. 4a2-12a+9 В. 2a2-12a+9 Г. 4a2-9 |
А. 49-b2 Б. 49+b2-7b В. 49+b2-14b Г.49+b2 |
| (2x-3y)(2x+3y) | (x-1)(x2+x+1) |
| А. 2x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 4x2-9y2 Г. 4x2+9y2 |
А. x2-1 Б. x2-2x+1 В. x3-1 Г. x-1 |
| (x+3y) 2 А. x2+3y2+6xy Б. x2+9y2+6xy В. x2+9y2+3xy Г. x2+9y2 |
(2x+y) 2 А. 4x2+y2+2xy Б. 4x2+y2+4xy В. 2x2+y2+4xy Г. 4x2+y2 |
| (4a-1) 2 А. 16a2-8a+1 Б. 4a2-4a+1 В. 16a2-4a+1 Г. 4a2-1 |
(5a-2) 2 А. 25a2-10a+4 Б. 5a2-20a+4 В. 25a2-20a+4 Г. 25a2-4 |
| (4x-3y)(4x+3y) А. 4x2-3y2 Б. 4x2-6y2 В. 16x2-9y2 Г. 16x2+9y2 |
(x-7y)(x+7y) А. x2-7y2 Б. x2-49y В. x2-49y2 Г. x2+49y2 |
| (x+3)(x2-3x+9) А. x2-9 Б. x2-6x+9 В. x3+27 Г. x-27 |
(x+2)(x2-2x+4) А. x2-4 Б. x2-4x+4 В. x3+8 Г. x-8 |
Решите уравнение:
а)(x-6) 2-x(x+8)=2
б)x(x-1)-(x-5) 2=2
Проверка:
| (x-6) 2-x(x+8)=2 | x(x-1)-(x-5) 2=2 |
| x2+36-12x-x2-8x=2 -20x+36=2 -20x=2-36 -20x=-34 x=1,7 |
x2-x-(x2+25-10x)=2 x2-x-x2-25+10x=2 9x-25=2 9x=27 x=3 |
Станция “Трудно в учении, легко в бою” (10 минут)
Готовимся к ГИА
Упростите выражение:
(x+1)3-3*(x+1)2+3*(x+1)-1
Вычислить:
Дополнительные задания
1) На сколько (а+b)2 больше (а-b)2 ?
(а+b)2 – (а-b)2 = а2+2аb+b2-а2+2аb-b2 = 4аb.
2)Равны ли выражения
(-3-а)2 и (3+а) ?
(-(3+а))2 = (3+а)2 ; pавны
IV этап урока. (1 минута)
Домашнее задание: для группы № I -№881(а, в); №888(а); работа для группы № II №881(б, г); №888 (д).
V этап урока (2 минуты).
Итоги урока.
Подведение итогов урока, работа по карточкам самооценки, выставление оценок.