Бинарный урок по теме "Графический способ решения систем уравнений с компьютерным моделированием". 9-й класс

Разделы: Математика, Информатика

Класс: 9

Предметная область: Математика (математика и информатика).

Участники: учащиеся 9 класса, учитель математики и учитель информатики.

Продолжительность: 40 мин + 40 мин.

Оборудование урока: 9 компьютеров + компьютер учителя, объединенных в локальную сеть, интерактивная доска StarBoard.

Программное обеспечение: операционная система Windows XP, программа графического редактора для построения и исследования графиков функций «Advanced Grafer», программа для создания тестов MyTest X 10.2.0.2.

ЭОР: тесты, созданные в программе MyTest X 10.2.0.2, презентация в режиме работы на интерактивной доске StarBoard, интерактивное занятие «Графический способ решения систем уравнений. Занятие 2 (N 191906) (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/01395380-27a2-43bb-9202-c28008ee82c9/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=pupil&class=51&subject=17)

Цели:

  • продолжить формировать умения решать графически системы уравнений;
  • научиться строить и исследовать компьютерную модель графического решения системы уравнений;
  • исследовать количество решений системы уравнений с параметром;
  • формировать навыки самостоятельной, исследовательской и коллективной работы;
  • прививать учащимся интерес к предмету через решение задач, воспитывать веру в свои силы.

Ход урока

I. Организационный момент.

Слово учителям математики и информатики, постановка целей урока (Слайды 1–4). (Приложение 1)

II. Тестовая работа «Графический способ решения систем уравнений».

В начале урока проводится тестированный опрос (Приложение 2) с использованием программы «MyTest» «Графический способ решения систем уравнений», чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся по теме урока, выявить ошибки. В тесте применяется обучающий режим, позволяющий учащимся, сразу же узнавать верно, ли они справились с заданием, что способствует исправлению допущенных ошибок. Т.к. в классе всего 10 доступных ПК, за ними работают 10 учащихся, остальные за партами с печатными образцами теста (см. Приложение 3).

III. Устная работа.

Для подготовки учащихся к итоговой исследовательской деятельности, проводится обсуждение количества решений систем уравнений с двумя переменными. (Слайды 5–9)

IV. Формирование умений и навыков.

1. Что является графиком данного уравнения? Построить этот график на интерактивной доске.

a) 3х + 2у = 6 (Слайды 10–11)

b) у + х2 – 2 = 0 (Слайды 12–13)

c) ху = 8 (Слайды 14–15)

2/ Решите графически систему уравнений (одно уравнение построено на доске, второе требуется достроить и найти решение системы)/

Рис. 1.

V. Проверочная работа.

Вариант 1.

Решите графически систему уравнений:

Рис. 2

Вариант 2.

Решите графически систему уравнений:

рис. 3

VI. Мотивация (урок информатики).

Здесь приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте!
Черная королева (Л. Кэрролл «Алиса в Зазеркалье»)

(Слайд 21)

На этом этапе учитель информатики должен обратить внимание учащихся на то, как много времени требуется для решения одной системы уравнений графическим способом, возможно ли столько времени тратить при современных темпах жизни для решения 1 системы, что поможет сэкономить время компьютер.

Вторая часть бинарного урока – математическое моделирование на компьютере.

VII. Проверочная тестовая работа по теме «Моделирование и формализация». (Приложение 4, Приложение 5)

В начале урока информатики проводится тестированный опрос с использованием программы «MyTest» «Моделирование и формализация». Чтобы обеспечить работу каждого учащегося в среде «MyTest» при небольшом количестве ПК, на этом этапе за компьютерами работают те, кто на первом уроке проходил тест с помощью бумажного носителя.

VIII. Изучение нового материала.

(Слайд 22)

С этапами построения компьютерной модели учащиеся уже знакомы, опираясь на эти знания, рассматривается математическое моделирование на компьютере. Задания, предусматривающие построение компьютерной математической модели, те же, что и на первом уроке.

Задание: решить графически уравнение.

Рис. 4

1). Построение словесной информационной модели. Построить два графика функций, определить их точки пересечения.

2). Создание формализованной модели. Построим график функции у = х2 – 4 и y = 2x + 1

3). Преобразование формализованной информационной модели в компьютерную модель и проведение компьютерного эксперимента. Осуществим построение графиков функций в приложении Advanced Grapher (Приложение 6).

(Слайд 23)

Чтобы построить график нужно:

1. Выбрать на панели инструментов команду +F, появится диалоговое окно «Построить график»,

2. Во вкладке Свойства выбрать тип функции Y(x) или другую.

3. задать формулу функции, используя линейное представление,

4. нажать ОК.

(Слайд 24)

Постройте график функции у = х2 – 4, повторите те же шаги и постройте график функции y = 2x + 1.

Найдите точки пересечения графиков:

1-й способ: с помощью мыши: подведите курсор к точке пересечения графиков, внизу на панели будут указаны координаты точки

(Слайд 25)

2-й способ: если функции заданы формулами вида y=f(x), нажмите кнопку Пересечение на панели инструментов. В диалоговом окне Пересечение выберите функции, точность (количество знаков после запятой) и нажмите ОК.

4). Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

Сравнить полученные данные с решениями в ваших тетрадях, сделанными на уроке алгебры.

IX. Отработка навыка исследования компьютерной модели.

Решите с помощью компьютера графически систему уравнений:

(Слайд 26)

Рис. 5

X. Физкультминутка.

(Слайды 27–30)

Для снятия напряжения на глазные мышцы проводится гимнастика для глаз.

XI. Работа с ЭОР.

На подготовительном этапе исследовательской работы «Определение количества решений системы уравнений с двумя переменными с параметром» с помощью интерактивной доски была проведена обучающая работа с использованием ЭОР (Приложение 7).

XII. Исследовательская работа.

(Слайд 31)

С помощью компьютерной модели найти количество решений системы уравнений:

Рис. 6

Графиком уравнения х2 + у2 = r2 является окружность с центром в начале координат и радиусом r. Графиком уравнения у = – х2 + 4 является парабола.

Для нахождения возможного количества решений этой системы нужно построить параболу и рассмотреть варианты расположения окружности х2 + у2 = r2 относительно этой параболы.

(Слайд 32)

В результате получаем следующие графические иллюстрации:

 

Рис. 7

Таким образом, данная система уравнений может иметь два, три, четыре решения, а может не иметь решений.

Таким образом, данная система уравнений может иметь два, три, четыре решения, а может не иметь решений.

XIII. Итоги урока.

На уроке учащиеся повторили, как решаются системы уравнений и строятся графики функций без использования ПК. А также научились строить компьютерную модель графического решения системы уравнений.

(Слайд 33)

Вопросы учащимся:

– В чем состоит суть графического способа решения систем уравнений?
– Что такое решение системы уравнений?
– Сколько может иметь решений система уравнений?

«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»

XIV. Домашнее задание.

(Слайд 34)

На оценку «3» – № 422(а), 425.
На оценку «4» – №422(б), 425.
На оценку «5» – №422(б), 423.

Литература.
  1. «Алгебра», 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др., издательство «Просвещение», 2009 год.
  2. Ершова А. П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 9 кл. – М.: Илекса,2008 – 176с.
  3. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учителя. – М.: Просвещение,1986. – 128с.
  4. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Н.Д. Угринович. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.