Цели урока:
- развивать в каждом обучаемом самостоятельность, ответственность, творчество;
- формировать умения применять полученные знания на практике. Использовать их в измененной ситуации;
- делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля.
Ход урока
1. Устный счет (слайд №3)
Дана последовательность чисел: 2,8,32:
Докажите, что эта последовательность чисел является геометрической прогрессией. Найдите q и сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Решение:
в2 =v2*32 =8,
q=в2/в1=4
S5 =2*(45 -1)/4-1=2*(1024-1)/3=682
или
S5=2+8+32+128+512=682
Ответ: q=4; S= 682
2. Объяснение.
На этом уроке мы рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию.
Если |q|<1 и в1,в2,в3, :вп :
S=в1 +в2 +в3 +:+вп +:, то
Sб.=в1/1- q
Сумма бесконечной геометрической прогрессии применяется для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.
Примеры:
а) Найти обыкновенную дробь равную 1,(3)
Решение:
1,(3)=1,333:=1+0,3+0,03+0,003+:
Найдем S=0,3+0,03+0,003+:
В1 =0,3; q=0,03/0,3=0,1
S=0,3/1-0,1=3/10 /9/10=1/3
1,(3)=11/3
б) Найти обыкновенную дробь равную 2,(45)
2,(45)=2+0,45+0,0045+:
В1=0,45; q=0.0045/0,45=0,01
S=0,45/1-0,01=45/99=5/11
Ответ:2,(45)=2 5/11
в) Записать дробь3,2(16) в виде обыкновенной дроби
Решение:
3,2(16)=3+0,2+0,016+0,00016+:
S=0,016/1-0,01=0,016/0,99=16/990
3,2(16)=3+2/10 +16/990=3107/495
Ответ: 3.2(16)=3107/495
3. Закрепление.
Самостоятельная работа:
1 вариант
Перевести в обыкновенную дробь
0,(4); 1,(42); 5,2(13)
2 вариант
Перевести в обыкновенную дробь
0,(5); 1,(34); 2,3(25)
Ответы к самостоятельной работе:
1 вариант:
0,(4)=4/9;
1,(42)=142/99;
5,2(13)=5211/990
2 вариант
0,(5)=5/9;
1,(34)=134/99
2,3(25)=2161/495
4. Подведение итогов урока. Выставление оценок и разбор сложных заданий.
5. Домашнее задание:
Перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2,(5); 0,4(42).