Тригонометрия в таблицах

Разделы: Математика


Таблицы по тригонометрии

a 0
sin a 0 1/2 1 1/2 0 -1/2 - - -1 - - -1/2 0
cos a 1 1/2 0 -1/2 - - -1 - - -1/2 0 1/2 1
tg a 0 1 - - -1 - 0 1 - - -1 - 0
ctg a - 1 0 - -1 - - 1 0 - -1 - -

Основные тригонометрические тождества:

 

Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов:

Представление суммы одноименных тригонометрических функций в виде произведения:

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:

Формулы двойных аргументов:

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

Формулы приведения ("формулы лошади"): a - острый угол!!!

u sin u cos u tg u ctg u
cos a - sin a - ctg a - tg a
- sin a - cos a tg a ctg a
- cos a sin a - ctg a - tg a
- sin a cos a - tg a - ctg a
cos a sin a ctg a tg a
sin a - cos a - tg a - ctg a
- cos a - sin a ctg a tg a

Вопросы лошадке:

1) функция меняется?

2) какой был знак и какой поставить в ответ?

Решение тригонометрических уравнений:

sin x=a <=>
cos x=a <=>
tg x=a <=> arcsin(-a)=-arcsina arccos(-a)=p -arccosa
ctg x=a <=> аrctg(-a)=-arctga arcctg(-a)=p -arcctga
Частные случаи этих формул:
sin x=1 <=>
sin x=0 <=>
sin x= - 1 <=>

cos x=1 <=>

cos x=0 <=>

cos x= - 1 <=>

Формулы тройных аргументов:

 

Кроме того, необходимо знать:

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

  sin a cos a tg a ctg a
а=sin a a
а=соs a a
а=tg a a
а=ctg a a