Цели урока:
- формирование представления о единстве школьных дисциплин в понимании целостности окружающего мира;
- обобщение и систематизация материала, полученного на уроках математики и физики, связанного с линейной функцией;
- рефлексия степени усвоения материала урока.
Задачи:
образовательные:
- рассмотреть свойства линейной функции и их графическое представление на координатной плоскости; выявить свойства линейной функции в физических процессах и научиться применить их в решении задач; научить применять математический и физический способы решения текстовых задач на движение; научить переводить графическое изображение линейной функции с математической модели на физическую модель и наоборот; проверить знания и умения по данной теме.
развивающие:
- вывести уравнение прямолинейного равномерного движения, используя рисунки и графики; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы из экспериментов; развивать логическое мышление, творческие способности, смекалку и сообразительность через познавательную деятельность учащихся; развивать умений самостоятельно добывать и применять знания для решения физических и математических задач;
воспитательные:
- формировать умение слушать и вступать в диалог, учитывая позицию оппонентов и участвовать в коллективном обсуждении возникающих проблем; повышать мотивацию к обучению через нетрадиционное проведение уроков; воспитывать личностные качества, необходимые для самообразования.
Методы обучения: наглядно-иллюстративный, проблемно-исследовательский, репродуктивный, беседа, самостоятельная работа.
Формы работы на уроке: классно-урочная, индивидуальная, групповая, фронтальная.
Тип урока: комбинированный.
Технические средства обучения: мультимедийный компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное оборудование и средства обучения: маркеры (красный, синий, чёрный), линейка; презентации в MS WORD, MS Power Point; распечатанные текстовые материалы для работы на уроке и текстовые материалы с домашними заданиями по математике и по физике математике, журнал оценок в EXCEL.
Актуальность использования средств ИКТ - наглядность и экономия времени за счёт заранее подготовленного иллюстративного материала, зрительное восприятие способствует лучшему усвоению материала и разнообразит урок, формирует навыки и умения работы с интерактивной доской.
Продолжительность урока: 2ч. 45 мин.
План урока.
1. Вступление. (2мин.)
2. Актуализация знаний по алгебре и по физике. Блиц - опрос “Повторение понятия и свойств линейной функции”. (3мин.)
3. Рассмотрение проекта “Расположение графиков линейной функции в зависимости от её коэффициентов”. (10 мин.)
4. Математический метод решения задачи “Про Колобка” с помощью графика линейной функции. (10 мин.)
5.Решение задачи на движение “Про Колобка” физическим способом. (10 мин.)
6. Аналогия коэффициентов линейной функции и физических постоянных и переменных величин в уравнениях движения. (5 мин.)
7. Решение задачи на движение физическим и математическим способами. (15 мин.)
8. Задача “Артем – путешественник”. Чтение графика движения и его обоснование. (10 мин.)
9. Рассмотрение проекта “Линейная функция в физических процессах”. (10 мин.)
10. Самостоятельная работа по теме “Решение задачи на движение физическим и математическим способами”. (10 мин.)
11.Подведение итогов урока и домашнее задание.(5 мин.)
1. Вступление (ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 1 –2 )
Учитель физики знакомит учащихся с целями, задачами и кратким содержанием урока. Свой рассказ (примерное его содержание представлено ниже) сопровождает слайдами 1 –
- Сегодня мы проводим необычный урок: на одном занятии мы повторим, закрепим и значительно расширим знания одновременно по двум предметам – алгебре и физике. Поэтому наш урок называется интегрированным. Нам предстоит вспомнить и закрепить свойства линейной функции и перенести эти свойства на физическую природу: физические явления и процессы, связанные с линейной функцией. В ходе урока перед вами со своими проектами–исследованиями выступят ваши одноклассники, сделавшие свои открытия в этой области. Основная цель этого интегрированного урока: показать, что мир, в котором мы живём, един, а физика и математика – это лишь инструменты познания проявления свойств этого мира.
2. Актуализация знаний. Блиц-опрос “Повторение понятия и свойств линейной функции” (ПЕЧАТНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ЭЛЕКТРОННЫЙ оценок учащихся в EXCEL, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 3-6)
Учитель математики продолжая рассказ коллеги, делает переход к актуализации знаний по теме “Определение линейной функции, её свойства и график” (примерное содержание смотри ниже). Повторение осуществляется в форме фронтального опроса в сопровождении слайдов. Вопросы последовательно один за другим появляются на слайде по мере ответов на них.
- Для того, чтобы вы лучше поняли новый материал и смогли активно включиться в работу на уроке, давайте повторим всё, что нам стало известно о линейной функции с уроков алгебры.
Учитель фронтально ведёт опрос желающих ответить на вопросы по изученному материалу, связанному с линейными функциями.
- Что называется линейной функцией?
- Что является графиком линейной функции?
- Какими свойствами обладает линейная функция?
Учитель физики дает информацию о физических процессах и линейных зависимостях в них, ссылаясь на слайды 2, 3.
- Линейные функции применяются во многих физических процессах. Перед вами представлена схема, показывающая, при изучении каких разделов физики мы будем встречаться с линейной функцией в школьном курсе.
Например,
- в кинематике – это графики пути, перемещения, координаты прямолинейного равномерного движения; скорости, ускорения при прямолинейном равнопеременном движении;
- в динамике - графики зависимости Fтяж (m), Fтр (P), Fупр (x),…
- в разделе “законы сохранения” - графики зависимостей Еп(h), W(t), p (t),…
- в квантовой физике - графики Екин (частота падающего света) в теории фотоэффекта, …
Учителя завершают повторение и обобщение материала, связанного с линейной функцией. Далее они оценивают ответы учащихся в электронном журнале в EXCEL, открыв его по гиперссылке на слайде.
3. Рассмотрение проекта “Расположение графиков линейной функции в зависимости от её коэффициентов”. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ исследовательского проекта ПО ГИПЕРССЫЛКЕ на слайде ПРЕЗЕНТАЦИИ К УРОКУ, слайд 7).
Учитель математики делает переход к выступлению учащихся с исследовательским проектом по теме “Расположение графиков линейной функции в зависимости от её коэффициентов” перед классом (примерное содержание представлено ниже).
- На уроках алгебры мы познакомились с понятием основными свойствами линейной функции. Ваши одноклассники пожелали более детально и глубже изучить эту тему. В результате им удалось открыть для себя и для нас новый способ решения текстовых задач с помощью графиков. Сейчас они познакомят вас со своими выводами и открытиями.
Создатели проектной работы знакомят одноклассников с материалами и наработками по теме своего исследования (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Они рассказывают о зависимости расположения графика линейной функции на координатной плоскости от коэффициентов её формулы. В заключение выступления они показывают графическое решение их авторской текстовой задачи и определяют достоинства и недостатки представленного метода.
4. Математический метод решения задачи “ПроКолобка” с помощью графика линейной функции. (ПЕЧАТНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 8)
Учитель математики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить графическим методом, используя знания свойств линейной функции, задачу “Про Колобка”.
- Сейчас, когда вы познакомились с основными правилами применения графического метода, давайте решим таким способом задачу “Про Колобка”. А пока будем решать задачу, подумайте, какой способ решения вам покажется проще: рассмотренный нами сегодня способ с помощью графика или всё же традиционные способы, часто применяемые на уроках – алгебраический и арифметический.
Задача “Про Колобка”.
Колобок отдыхал на поляне в двух метрах от дуба. Вдруг поднялся ветер и перенес Колобка на 10 м за 4 секунды. На каком расстоянии от дерева находился Колобок через три секунды после начала движения? Через какое время он окажется в семи метрах от дуба?
РЕШЕНИЕ.
- Составим таблицу значений аргумента времени х (с) и значений функции расстояния от времени у(м) в формуле движения Колобка y=у(х). В этой таблице выделим синим цветом известные числовые данные задачи, а красным – неизвестные числовые данные задачи.
| х – аргумент | 0 | 4 | 3 | ? |
| у(х) – значение функции | 2 | 2 + 10 = 12 | ? | 7 |
- В координатной плоскости sOt отметим точки с соответствующими координатами, указанными
в таблице, и, учитывая линейную зависимость у = kx+b прямолинейного движения и её график, построим полупрямую, исходящую из точки (0;0) и проходящую через точку (4;12). Ответом на первый вопрос задачи является ордината точки прямой с абсциссой 3, а на второй вопрос – абсцисса точки прямой с ординатой 7.
Через 3 секунды после начала движения Колобок был в 9,5 метрах от дерева. В 7 метрах от дерева Колобок был через 2 секунды.
Ответ: 9,5 м, 2 с.
Учитель опрашивает учащихся, выясняя эффективность графического способа.
5. Решение задачи на движение “Про Колобка” физическим способом. (ПЕЧАТНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ПРЕЗЕНТАЦИЯ к уроку, слайд 9, 10)
Учитель физики, решая задачу с классом на доске, выводит уравнение прямолинейного равномерного движения и строит график этого движения на интерактивной доске.
РЕШЕНИЕ.
6. Аналогия коэффициентов линейной функции и физических постоянных и переменных величин в уравнениях движения. (РАСПЕЧАТАННЫЙ РАЗДАТОЧНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ЭЛЕКТРОННЫЙ ЖУРНАЛ оценивания ответов учащихся в EXCEL, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 10) Учитель математики в беседе с учащимися устанавливает аналогию коэффициентов формул, обратив их внимание на слайд и рисунок в печатных материалах.
Аналогия между линейными функциями в физике и математике.
- Перед вами координатная плоскость с обозначениями двух формулы линейной функции и уравнения движения. Мы решили задачу “Про Колобка” математическим и физическим способами и увидели, что график к задаче не зависит от способа её решения. Давайте же проведём аналогию коэффициентов в физике и математике.
Учитель ведёт беседу фронтально, опрашивая учащихся, и проводит аналогию уравнения движения в физике с формулой линейной функции в математике. При этом в презентации аналогичные коэффициенты открываются поэтапно.
7. Решение задачи “Грибная пора” на движение физическим и математическим способами. (ПЕЧАТНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 11–13)
Учитель физики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить задачу “ГРИБНАЯ ПОРА” с помощью уравнения движения.
Задача “Грибная пора”.
Скорость роста гриба в теплую погоду равна 4мм/мин. На сколько бы вырос гриб и какова бы была его высота, если бы он рос с такой же скоростью1ч и его первоначальная высота была 10 мм?
Учитель математики вызывает одного учащегося к доске и предлагает решить графическим методом, используя знания свойств линейной функции, задачу “ГРИБНАЯ ПОРА” (РИСУНОК 8), (РИСУНОК 9).
| t (мин) – аргумент | 0 | 5 | 60 |
| h(t) (мм) – значение | 10 | 10 + 20 = 30 | ? |
РЕШЕНИЕ
По условию задачи предполагается, что рост гриба происходит равномерно, следовательно, мы имеем дело с линейной функцией y = h(t), где t(мин) – аргумент функции роста гриба или абсцисса точки, h(t) (мм) – значение функции роста гриба или ордината точки на координатной плоскости.
Определив вид функции по смыслу задачи, можем выделить из условия задачи координаты двух точек. Через отмеченные в координатной плоскости точки построим прямую и по ней найдём ответ – значение функции по значению аргумента t=1ч= 60мин. В задаче используются большие значения данных, поэтому для применения графического способа важно правильно выбрать удобный масштаб. Оптимальным будет масштаб по оси абсцисс Оt 5мин в 2-х клетках, по оси ординат Оh – 10мм в 1-й клетке. Скорость роста гриба слишком мала, поэтому полезно провести вычисление дополнительных удобных данных: 4мм/мин х 5 мин =20 мм. Т.к. начальная ордината полупрямой у = 10, то ордината точки при значении аргумента 5 равна 20+10=30.Значит, можно составить таблицу данных для построения графика. По графику находим ординату точки прямой с абсциссой 60. Итак, высота гриба через 1час будет равна 250мм, гриб вырос на 250мм – 10мм = 240 мм.
Ответ: 250 мм, на 240 мм.
8. Задача “ Артем–путешественник”. Чтение графика движения и его обоснование. (ПЕЧАТНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 14)
Учитель физики зачитывает задачу вслух, обращая внимание на слайд презентации и текстовые материалы у учащихся. Учитель ведёт беседу, добиваясь верного ответа от учащихся. Вопросы отражаются на слайде по мере поступления ответов и продублированы в раздаточных печатных материалах.
Задача “Артем – путешественник”.
Любознательный Артем отправился в путешествие. При этом он передвигался разными способами - на мотоцикле, пешком, на вертолете.
1) Где он оказался через 2ч после начала движения?
2) Как он перемещался на каждом участке пути (в каждом звене ломаной)?
3) Сколько времени и когда отдыхал?
4) Сколько времени Артем был в пути?
- В предыдущих задачах мы имели дело с одной линейной функцией и уравнением движения. Но в нашей жизни чаще присутствуют комбинированные виды движений. В этом случае графиком движения будет не одна полупрямая линия, а ломаная из нескольких отрезков. Одну из таких текстовых задач, в которой условия представлены в координатной плоскости в виде графика, мы решим (РИСУНОК 10).
РЕШЕНИЕ:
- 1. Через 2ч после начала движения путешественник вернулся на место старта (s=0).
- 2. Мы знаем, что чем больше угол наклона графика пути к оси времени, тем больше скорость тела, поэтому: а) самый малый угол наклона графика соответствует перемещению пешком (на первом и втором участках пути); б) на третьем участке пути турист перемещался на мотоцикле, так как угол наклона несколько больше первоначального; в) на пятом и седьмом участках пути он перемещался на вертолёте, здесь самые большие углы наклона графика пути к оси времени, они соответствуют самым большим скоростям; г) на четвертом и шестом участках путешественник отдыхал, так как перемещение равно нулю.
- 3. Турист отдыхал по 1ч там, где перемещение отсутствует, это четвертый и шестой участки пути. - 4. Артем был в пути 7 часов.
9. Рассмотрение проекта “Линейная функция в физических процессах”. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ исследовательского проекта ПО ГИПЕРССЫЛКЕ на слайде ПРЕЗЕНТАЦИИ К УРОКУ, слайд 15).
Учитель физики делает переход к выступлению учащихся с исследовательским проектом по теме “Линейная функция в физических процессах” перед классом (примерное содержание представлено ниже).
- На уроках физики мы познакомились с силами упругости, трения, тяжести; с формулами этих сил, которые представляют частный случай линейной функции – прямую пропорциональность. Ваши одноклассники пожелали более детально и глубже изучить эту тему. В результате им удалось провести исследования зависимостей данных сил от различных факторов. Сейчас они познакомят вас со своими выводами и открытиями.
Создатели проектной работы знакомят одноклассников с материалами и наработками по теме своего исследования (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).
10. Самостоятельная работа по теме “Решение задачи на движение физическим и математическим способами”. (ПЕЧАТНЫЙ РАЗДАТОЧНЫЙ ТЕКСТОВЫЙ МАТЕРИАЛ)
Учитель математики делает переход к самостоятельной работе по рассмотренной теме на печатных текстовых материалах и предлагает решить задачи на движение математическим и физическим способами по вариантам.
Задания самостоятельной работы
Вариант №1.
1. Решите задачу по физике аналитически и постройте график указанного движения.
Путешественник, находившийся в 100м от домика лесника, продолжил движение со скоростью 4 м/с вдоль дороги. На каком расстоянии он окажется через 15 с от домика? Что представляет собой уравнение его движения?
2. Решите задачу по математике с помощью графика линейной функции.
Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью 30км/ч. Через 2 часа из В навстречу мотоциклисту выехал автобус со скоростью 60км/ч. На каком расстоянии от пункта А и через какое время после выезда автобуса произойдёт встреча, если расстояние между А и В равно 150км?
Вариант №2.
1. Решите задачу по физике аналитически и постройте график указанного движения.
Медведь из сказки “Маша и медведь” шел с гостинцами в деревню и присел на пенёк в 90м от своей избушки. Отдохнув, он пошел со скоростью 3м/с. На каком расстоянии от избушки окажется медведь через 15с после отдыха? Что представляет собой уравнение его движения?
2. Решите задачу по математике с помощью графика линейной функции.
Из посёлка на станцию вышел пешеход со скоростью 5км/ч. Через 2,5 часа вслед за ним из этого же поселка выехал автобус со скоростью 60км/ч. На каком расстоянии от посёлка и через какое время после выезда автобуса произойдёт встреча?
11. Подведение итогов урока и домашнее задание. (ЭЛЕКТРОННЫЙ ЖУРНАЛ оценивания ответов учащихся в EXCEL, ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ, слайд 15 –16)
Учителя фронтально задают вопросы по рассмотренной теме урока.
Подведение итогов занятия.
1. Какие физические процессы описываются линейной функцией?
2. Какие способы решения задач на движение вы узнали сегодня на уроке?
3. Как решить задачу математическим способом?
4. Как решить задачу физическим способом?
Учителя оценивают работу наиболее активных учащихся на уроке, выставляют оценки по физике и по математике в электронном журнале Excel. Учителя поясняют домашнее задание, которое учащиеся должны сдать на следующем уроке.
Домашнее задание по математике и физике.
По физике.
1. Бамбук растет со скоростью 2 см/ч. Чему будет равна высота растения через неделю? Построить графики этой зависимости h(t) , если а) h0 =0, б) h0 =1см.
2. Составьте задачу о своем движении из школы домой. Постройте примерный график этого движения.
По алгебре. Решите задачи с помощью графиков линейной функции
1. Мотоциклист, движущийся по шоссе со скоростью 40 км/ч, миновал бензоколонку. Через час мимо этой же бензоколонки проехала машина со скоростью 90км/ч. На каком расстоянии от бензоколонки машина догнала мотоциклиста?
2. От вокзала по шоссе выехал автобус со скоростью 45 км/ч. Через 20 мин. Вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 60км/ч. Через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно 10 км?
Литература.
- Марон А.Е., Позойский С.В. , Марон Е.А. “Сборник вопросов и задач по физике: для 7-9 классов общеобразовательных учреждений”, Москва, “Просвещение”, 2005. – 253с.
- Мордкович А.Г. “Алгебра 7. Задачник.” М., “Просвещение”, 2008. – 223с.
- Хуторской А.В., Хуторская Л.Н., Маслов И.С. “Как стать ученым”, Москва, “Глобус”, 2007. – 317с.
- Булынин В., Применение графических методов при решении текстовых задач, учебно – методическая газета “Математика”, № 14, 2005.
- Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б., Сборник текстовых задач по математике для профильных классов, 7 – 11 классы, “АРКТИ”, М., 2004.
- Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б., Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, “Просвещение”, М., 2000.
Интернет-ресурсы