Применение логарифма в различных областях наук

Тип урока: урок-практикум с применением НРК в форме игры.

Цели:

• Дидактическая: обобщить и закрепить понятие логарифма, через проверку ЗУН учащихся решать логарифмические и показательные уравнения;
• Развивающая: развитие внимания, математической речи и познавательной активности в ходе решения занимательныхи нестандартных задач;
• Воспитательная: воспитание умений работы в малой группе, чувства паториотизма за малую Родину.

Оборудование:

• карточки задания,
• комьютер;
• занимательные квадраты.
• оценочные листы.

Методы: словесный, индивидуальная работа, практическая работа.

План урока:

1. Оргмомент – 3 мин.
2. Задача на внимание – 3 мин.
3. Ответы на блиц-опрос – 8 мин.
4. Решение задач по выбору – 8 мин.
5. Решение заданий «занимательного квадрата» – 17 мин.
6. Подведение итога – 4 мин.
7. Постановка домашнего задания – 2 мин.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент

Эпиграф:

Потому-то, словно пена отпадают наши рифмы
И величие степенно отступает в логарифмы.

Б. Слуцкий.

Класс делится на три группы – статистические фирмы, каждая выбирает название, управляющего, менеджера.
Знакомится с оценочным листом (Приложение 1)

Менеджер получает в банке для своей фирмы ссуду в размере 400 $ (для исследований), которая в течении игры должна быть погашена, если этого не произойдет, то фирму закроют и задолжность погасят через торги на аукционе.

II. Задача на внимание

Управляющий делит группу так, что двое отвечают в задачах на внимание, двое – в блиц-опросе

Актуализация: включиться в работу; внимательность и собранность на уроке.
Учитель показывает, учащиеся запоминают и отвечают на вопрос. Нужно восстановить в фигуре и ответить на вопрос (Приложение 2).

Оценка результата (каждому отвечающему):

5 верно – 100$
4 верно – 80$
1 верно – 20$

III. Ответы на блиц-опрос.

Чем больше «+», тем больше заработанных денег. Ответ в одно слово. Раздаются задания для каждого – на время 4 минуты.
Оценка результата (каждому отвечающему): «+» – 7 $

Вопросы:

1. Приближенное значение числа е? (2,71)
2. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции экспоненты в точке х = 0? (к = 1)
3. Верно ли выражение, что «численность бактерий растет по экспоненте»? (да)
4. Через какую точку проходят графики всех показательных функций вида у = а^х? (0; 1)
5. Объясните значение десятичного логарифма? (а = 10)
6. объясните значение натурального логарифма? (а = е)
7. Чем является интервал (0; + ∞) для показательной функции? (о.з.ф.)
8. Чем является интервал (- ∞; + ∞) для логарифмической функции? (о.з.ф.)
9. Являются ли показательная и логарифмическая функции взаимнообратными? (Да)
10. При каких значениях числа b уравнение а^х = b не имеет корней? (b ≤ 0)
11. Сколько корней имеет уравнение а^х = b? (Один)
12. Запишите формулу корня уравнения log_ax = b? (x = a^b)
13. Каким способом решают уравнения вида a ^fx) = a^g(x), log_af(x) = log_ag(x)? (Потенцирование)
14. Относительно какой прямой,  симметричны графики взаимнообратных    функций? (у = х)

IV. Решение практических задач по выбору

Управляющий выбирает одну задачу из предложенных по выбору на применение логарифма.

1) На какой высоте над уровнем моря находится школа «Арктика», если давление воздуха убывает с высотой по закону р = р₀е^–h/H если р₀ = 760 мм.р.с. (давление на уровне моря); р = 680 мм.р.с. (давление воздуха на высоте h); H ≈ 18,4 км (постоянная величина).

2) К началу радиоактивного распада имели 1 гр. серебра. Через сколько суток останется 0,125 гр. серебра, если его период полураспада равен 7,5 суток

Формула радиоактивного распада: m = m₀ ∙ 2^–t/T.

m₀ – масса вещества в начальный момент времени;
m – масса вещества в момент времени t;
T – период полураспада.

3) Коэффициент звукоизоляции стен рассматривается по закону Д = А lg р/р₀, где р/р₀ – интенсивность звука, прошедшего через стену: А – некоторая постоянная, равная 20дБ. Вычислите интенсивность звука в наших домах, если коэффициент изоляции железобетонной стены равен 50дБ.

4) Вычислите период полураспада угля, если за год его масса уменьшилась в 10 раз.

Формула радиоактивного распада: m = m₀ ∙ 2^–t/T.

m₀ – масса вещества в начальный момент времени;
m – масса вещества в момент времени t;
T – период полураспада.

Оценка результата:

верно – 100$
частично – 50-60$

V. Решение заданий «занимательного квадрата»

Ответ каждого шага соответствует номеру  буквы русского алфавита. Решив все задания, вы получите ответ на свой вопрос. Задача считается решенной, если есть ответ на каждый вопрос в задании и в клетке квадрата (Приложение 3).

1 группа

Всюду знают этот драгоценный камень, как рубин (сапфир), его добывают в Якутии, но как же называют его здесь?

Корунд (12; 16; 18; 21; 15; 5)

1) разность между наибольшим и наименьшими корнями второй строки
2) наибольший корень стороны СД
3) половина наибольшего корня диагонали ВД
4) наибольший корень второй строки, увеличенный на 5
5) сумма корней диагонали АС, увеличенная на 1
6) наименьший корень второго столбца, увеличенный на 2.

2 группа

Это полезное ископаемое, добываемое в Якутии, широко используют при проявлении фотографий.

Серебро (19; 6; 18; 6; 2; 18; 16)

1) сумма корней второго столбца, увеличенная на 1
2) общий корень второго столбца, увеличенный в 2 раза
3) наибольший корень диагонали ВД, уменьшенный в 2 раза
4) наименьший корень стороны ВС, увеличенный в 3 раза
5) наименьший корень стороны ВС
6) сумма корней второго столбца
7) наибольший корень второй строки.

3 группа

У этого животного, проживающего в Якутии, очень ценный мех

Колонок (12; 16; 13; 16; 15; 16; 12)

1) общий корень второго столбца, увеличенный в 4 раза
2) наибольший корень стороны СД
3) разность между наибольшим и двумя наименьшими целыми корнями стороны СД
4) сумма числа 7 со средним корнем стороны АВ
5) средний корень стороны ВС, увеличенный в 5 раз
6) больший корень строны АВ, уменьшенный на 20
7) самый маленький корень стороны АД,увеличенный в 48 раз.

Оценка результата: верно – 80 $

VI.  Подведение итога

– Какие выводы можно сделать исходя из данного урока?
– логарифмы можно применять в практических задачах, описывая природные и жизненные процессы;
– решение задач позволило расширить географические познания.

Подвести итоги игры, выявить победителя и фирму – банкрота.

VII. Постановка домашнее задание

– Повторить теорию по пройденному параграфу.
– Решить практическую задачу на применение логарифма, которую не выбрала ни одна фирма.